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高等數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

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篇一：高等數(shù)學(xué)(下)知識點總結(jié)

主要公式總結(jié)

第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1、

二次曲面

1)

x2y22

??z橢圓錐面： a2b2

x2y2z2x2y2z2

?2?2?1 旋轉(zhuǎn)橢球面：2?2?2?1 橢球面：2

aacabc

x2y2z2x2y2z2

?2?2?1 雙葉雙曲面：2?2?2?1 單葉雙曲面：2

abcabc

x2y2x2y2

?2?z雙曲拋物面(馬鞍面)?2?z 橢圓拋物面：：22abab

2)

3)

4)

5)

x2y2x2y2

?2?1 雙曲柱面：2?2?1

橢圓柱面：2

abab

2x?ay 拋物柱面：

6)

(二) 平面及其方程 1、

點法式方程：

A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0

法向量：n2、

?

?(A,B,C)，過點(x0,y0,z0)

一般式方程：

Ax?By?Cz?D?0

3、

xyz

???1 截距式方程：

abc??

,B,C)n兩平面的夾角：n1?(A，1112?(A2,B2,C2)，

A1A2?B1B2?C1C2

A?B?C?A?B?C

2

1

21

21

22

22

22

cos??

ABC

?1??2? A1A2?B1B2?C1C2?0；?1//?2? 1?1?1

A2

B2

C2

4、

點

P0(x0,y0,z0)到平面Ax?By?Cz?D?0的距離：

A?B?C

2

2

2

d?

Ax0?By0?Cz0?D

(三) 空間直線及其方程 1、

??A1x?B1y?C1z?D1?0

一般式方程：?

??A2x?B2y?C2z?D2?0

對稱式(點向式)方程：

2、

x?x0y?y0z?z0

??mnp

方向向量：s3、

?

?(m,n,p)，過點(x0,y0,z0)

兩直線的夾角：s1

?

?

?(m1,n1,p1)，s2?(m2,n2,p2)，

cos??

m1m2?n1n2?p1p2m?n?p?m?n?p

21

21

21

22

22

22

L1?L2? m1m2?n1n2?p1p2?0 ；L1//L2?

4、

直線與平面的夾角：直線與它在平面上的投影的夾角，

m1n1p1

??m2n2p2

sin??

Am?Bn?Cp

A?B?C?m?n?p

2

2

2

2

2

2

L//?? Am?Bn?Cp?0 ；L??? A?B?C

m

n

p

第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 1、 2、

連續(xù)：

(x,y)?(x0,y0)

lim

f(x,y)?f(x0,y0)

偏導(dǎo)數(shù)：

fx(x0,y0)?lim

3、

?x?0

f( x0??x,y0)?f( x0,y0)f(x0,y0??y)?f(x0,y0)

f(x,y)?lim ；y00

?y?0?y?x

方向?qū)?shù)：

?f?f?f

?cos??cos??l?x?y

4、

其中

?,?

為

l

的方向角。

??

梯度：z?f(x,y)，則gradf(x0,y0)?fx(x0,y0)i?fy(x0,y0)j。

全微分：設(shè)

5、

z?f(x,y)，則dz?

?z?zdx?dy ?x?y

(一) 性質(zhì) 1、

函數(shù)可微，偏導(dǎo)連續(xù)，偏導(dǎo)存在，函數(shù)連續(xù)等概念之間的關(guān)系：

充分條件

2、 1)若

微分法

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：鏈式法則

z?f(u,v),u?u(x,y),v?v(x,y)，則

，

?z?z?u?z?v?????x?u?x?v?x

(二) 應(yīng)用

?z?z?u?z?v?????y?u?y?v?y

1)

??fx?0

求函數(shù)z?f(x,y)的極值 解方程組 ? 求出所有駐點，對于每一個駐點(x0,y0)，令

??fy?0

A?fxx(x0,y0)，B?fxy(x0,y0)，C?fyy(x0,y0)，

① 若② 若③ 若

2、 1)

幾何應(yīng)用

曲線的切線與法平面

AC?B2?0，A?0，函數(shù)有極小值， 若AC?B2?0，A?0，函數(shù)有極大值；

AC?B2?0，函數(shù)沒有極值； AC?B2?0，不定。

?x?x(t)

??

曲線?:?y?y(t)，則?上一點M(x0,y0,z0)(對應(yīng)參數(shù)為t0)處的

???z?z(t)

x?x0y?y0z?z0

??切線方程為：

x?(t0)y?(t0)z?(t0)

法平面方程為：

x?(t0)(x?x0)?y?(t0

總結(jié)

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