大一高数下册笔记整理_高等数学下册知识点总结.doc
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高等數學下冊知識點總結
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篇一：高等數學(下)知識點總結
主要公式總結
第八章 空間解析幾何與向量代數 1、
二次曲面
1)
x2y22
??z橢圓錐面： a2b2
x2y2z2x2y2z2
?2?2?1 旋轉橢球面：2?2?2?1 橢球面：2
aacabc
x2y2z2x2y2z2
?2?2?1 雙葉雙曲面：2?2?2?1 單葉雙曲面：2
abcabc
x2y2x2y2
?2?z雙曲拋物面(馬鞍面)?2?z 橢圓拋物面：：22abab
2)
3)
4)
5)
x2y2x2y2
?2?1 雙曲柱面：2?2?1
橢圓柱面：2
abab
2x?ay 拋物柱面：
6)
(二) 平面及其方程 1、
點法式方程：
A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0
法向量：n2、
?
?(A,B,C)，過點(x0,y0,z0)
一般式方程：
Ax?By?Cz?D?0
3、
xyz
???1 截距式方程：
abc??
,B,C)n兩平面的夾角：n1?(A，1112?(A2,B2,C2)，
A1A2?B1B2?C1C2
A?B?C?A?B?C
2
1
21
21
22
22
22
cos??
ABC
?1??2? A1A2?B1B2?C1C2?0；?1//?2? 1?1?1
A2
B2
C2
4、
點
P0(x0,y0,z0)到平面Ax?By?Cz?D?0的距離：
A?B?C
2
2
2
d?
Ax0?By0?Cz0?D
(三) 空間直線及其方程 1、
??A1x?B1y?C1z?D1?0
一般式方程：?
??A2x?B2y?C2z?D2?0
對稱式(點向式)方程：
2、
x?x0y?y0z?z0
??mnp
方向向量：s3、
?
?(m,n,p)，過點(x0,y0,z0)
兩直線的夾角：s1
?
?
?(m1,n1,p1)，s2?(m2,n2,p2)，
cos??
m1m2?n1n2?p1p2m?n?p?m?n?p
21
21
21
22
22
22
L1?L2? m1m2?n1n2?p1p2?0 ；L1//L2?
4、
直線與平面的夾角：直線與它在平面上的投影的夾角，
m1n1p1
??m2n2p2
sin??
Am?Bn?Cp
A?B?C?m?n?p
2
2
2
2
2
2
L//?? Am?Bn?Cp?0 ；L??? A?B?C
m
n
p
第九章 多元函數微分法及其應用 1、 2、
連續：
(x,y)?(x0,y0)
lim
f(x,y)?f(x0,y0)
偏導數：
fx(x0,y0)?lim
3、
?x?0
f( x0??x,y0)?f( x0,y0)f(x0,y0??y)?f(x0,y0)
f(x,y)?lim ；y00
?y?0?y?x
方向導數：
?f?f?f
?cos??cos??l?x?y
4、
其中
?,?
為
l
的方向角。
??
梯度：z?f(x,y)，則gradf(x0,y0)?fx(x0,y0)i?fy(x0,y0)j。
全微分：設
5、
z?f(x,y)，則dz?
?z?zdx?dy ?x?y
(一) 性質 1、
函數可微，偏導連續，偏導存在，函數連續等概念之間的關系：
充分條件
2、 1)若
微分法
復合函數求導：鏈式法則
z?f(u,v),u?u(x,y),v?v(x,y)，則
，
?z?z?u?z?v?????x?u?x?v?x
(二) 應用
?z?z?u?z?v?????y?u?y?v?y
1)
??fx?0
求函數z?f(x,y)的極值 解方程組 ? 求出所有駐點，對于每一個駐點(x0,y0)，令
??fy?0
A?fxx(x0,y0)，B?fxy(x0,y0)，C?fyy(x0,y0)，
① 若② 若③ 若
2、 1)
幾何應用
曲線的切線與法平面
AC?B2?0，A?0，函數有極小值， 若AC?B2?0，A?0，函數有極大值；
AC?B2?0，函數沒有極值； AC?B2?0，不定。
?x?x(t)
??
曲線?:?y?y(t)，則?上一點M(x0,y0,z0)(對應參數為t0)處的
???z?z(t)
x?x0y?y0z?z0
??切線方程為：
x?(t0)y?(t0)z?(t0)
法平面方程為：
x?(t0)(x?x0)?y?(t0
總結
以上是生活随笔為你收集整理的大一高数下册笔记整理_高等数学下册知识点总结.doc的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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