高數(shù)下_知識(shí)總結(jié)

主要是關(guān)于高等數(shù)學(xué)第七版上冊(cè)第七章以及下冊(cè)八到十二章，共計(jì)六章。
期末考試與平時(shí)成績(jī)的分支占比分別為70%、30%。（意思是在平時(shí)分滿分的情況下，期末考試需要達(dá)到43分的成績(jī)才能保證不掛科）
內(nèi)容主要包括微分方程、向量代數(shù)、多元函數(shù)微分、重積分、曲線積分與曲面積分以及無(wú)窮級(jí)數(shù)。
高數(shù)下期末（補(bǔ)考）復(fù)習(xí)

第七章、微分方程

第八章、向量代數(shù)與空間解析幾何

第九章、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

第十章、重積分

第十一章、曲線積分與曲面積分

第十二章、無(wú)窮級(jí)數(shù)

內(nèi)容或有不全面的地方，意在總結(jié)知識(shí)、練習(xí)markdown語(yǔ)法以及獻(xiàn)芹。

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• 微分方程

  • 齊次線性微分方程的通解

  • 一階線性微分方程的通解
    對(duì)形如 y’+P(x)y=Q(x) 的方程的通解：
    $$y=c{e}^{?\int P(x)dx}+e^{\int P(x)d(x)}\int Q(x)e^{\int P(x)d(x)}d(x)$$

    • 常數(shù)變易法（暫時(shí)沒(méi)用上）

  • 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解

    對(duì)形如 y’’+ay’+by=0 的方程求解的步驟：

  • 先求微分方程的特征方程的解：
    $$\begin{gathered} a{r}^2+br+c=0 \\ 解得r_1、r_2,其中： \end{gathered}$$

  • • 兩者不相等：
      $$y=c_1{e}^{r_{1}x}+c_2{e}^{r_{2}x}$$

    • 兩者相等：
      $$y=(c_1+c_{2}x)e^{rx}$$

    • 求得的解為負(fù)根：
      $$\begin{gathered} y=e^{\alpha x}[c_{1}cos\beta x+c_{2}sin\beta x] \\ 其中，\alpha =?\frac{b}{2a},\beta =\frac{\sqrt{4ac?b^2}}{2a} \end{gathered}$$

• 向量代數(shù)與空間解析幾何

  • 平面的點(diǎn)法式方程
  • 直線的對(duì)稱式方程
  • 旋轉(zhuǎn)曲面
  • 二次曲面

• 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

  • 多元函數(shù)的極限
  • 計(jì)算多元復(fù)函數(shù)的偏導(dǎo)、全微分（包括隱函數(shù)、抽象函數(shù)的高階偏導(dǎo)）
  • 空間曲線在某點(diǎn)的切線方程以及法平面的方程
  • 方向?qū)?shù)與梯度的計(jì)算
  • 多元函數(shù)的極值的判斷及其計(jì)算

• 重積分

  • 二重積分的計(jì)算法則
    • 直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的計(jì)算方式
    • 更換二次積分的順序
  • 三重積分的計(jì)算
    • 無(wú)論是先一后二還是先二后一，其核心思想都是將重積分化為定積分來(lái)計(jì)算。

• 曲線積分與曲面積分

  • 對(duì)弧長(zhǎng)積分的計(jì)算

    • 這個(gè)考點(diǎn)我似乎還沒(méi)有遇上，或者說(shuō)對(duì)其沒(méi)有特別大的印象。

  • 兩類曲線積分的聯(lián)系

    • 這個(gè)我也沒(méi)有太大的印象。

  • 格林公式及其應(yīng)用

    • Green公式是高斯公式的一種細(xì)分情況

    • 判斷曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件

    • 計(jì)算不是閉合曲線的二重曲線積分

      計(jì)算二重積分的兩種方式是：通過(guò)Green公式計(jì)算或直接計(jì)算
      $$\begin{gathered} {\int }_{l}P(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中y=f（x） \\ ={\int }_{x_0}^{x}p[x,f(x)]+Q[x,f(x)]f^{\prime }(x)dx \end{gathered}$$

  • 一重曲面積分的計(jì)算

  • 二重曲面積分的計(jì)算

  • 高斯公式

• 無(wú)窮級(jí)數(shù)

  • 常見(jiàn)的函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂性

  • 判斷常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂或條件收斂

  • 求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間與收斂域

    注意收斂區(qū)間是開區(qū)間，收斂域是在收斂區(qū)間的基礎(chǔ)之上在端點(diǎn)進(jìn)行判斷的范圍

  • 冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)

  • 簡(jiǎn)單函數(shù)轉(zhuǎn)化為冪級(jí)數(shù)

暫時(shí)就是這些，等下次梳理的時(shí)候在進(jìn)行補(bǔ)充。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的高数下_知识总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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