NHWAVE模型原理簡(jiǎn)介

• 模型簡(jiǎn)介
• 模型控制方程
• • 水動(dòng)力模型控制方程
  • 紊流模型控制方程
  • 對(duì)流-擴(kuò)散控制方程
• 參考文獻(xiàn)

這個(gè)系列的blog有點(diǎn)類似NHWAVE手冊(cè)和代碼的解讀，內(nèi)容之中也會(huì)穿插一些個(gè)人的學(xué)習(xí)體會(huì)。

模型簡(jiǎn)介

NHWAVE模型全稱為Non-Hydrostatic Wave Model；它是由特拉華大學(xué)應(yīng)用海岸研究中心開發(fā)。雖然以“波浪模型”來冠名，但個(gè)人認(rèn)為它是一個(gè)適用于多種水力情況的水動(dòng)力數(shù)值模型。對(duì)于傳統(tǒng)的（大空間尺度）水動(dòng)力模型，為了避免壓力項(xiàng)和速度項(xiàng)的耦合求解，通常會(huì)將靜水壓力假定添加到模型中，以省略壓力項(xiàng)的求解；這一類模型被稱作“靜壓水動(dòng)力模型”，MIKE、Delft3D、FVCOM都是靜壓水動(dòng)力模型。而在上世紀(jì)末，部分學(xué)者提出了一種不需要將壓力項(xiàng)和速度項(xiàng)完全耦合，但也考慮壓力項(xiàng)求解的水動(dòng)力模型；在這類模型中，壓力項(xiàng)被分裂為靜水壓力項(xiàng)和動(dòng)水壓力項(xiàng)兩個(gè)部分，通過求解動(dòng)水壓力項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)較為精確的水動(dòng)力模擬。

NHWAVE模型基于不可壓縮N-S方程建立；對(duì)于其中的壓力項(xiàng)，模型采用Casulli等人¹提出的分步法來進(jìn)行處理。此“分步法”是將水動(dòng)力場(chǎng)求解分為兩個(gè)步驟：

首先，不考慮動(dòng)水壓力，在滿足靜壓假定的情況下求出估計(jì)的水動(dòng)力場(chǎng)；

將上一步得到的水動(dòng)力場(chǎng)估計(jì)值代入壓力泊松方程，迭代求解出動(dòng)水壓力，并用得出的動(dòng)水壓力值修正水動(dòng)力場(chǎng)數(shù)值。

為了能夠模擬水動(dòng)力場(chǎng)的紊流特征，NHWAVE模型中還包括k-ε模型、大渦模擬亞格子等紊流模型。
開發(fā)組的Ma等人在控制方程中加入了斜壓項(xiàng)，來考慮密度的影響；通過求解鹽度、泥沙等物質(zhì)輸運(yùn)的對(duì)流-擴(kuò)散方程，現(xiàn)在的NHWAVE能夠模擬斜壓?jiǎn)栴}。
此外，NHWAVE模型已通過MPI技術(shù)實(shí)現(xiàn)并行化，可實(shí)現(xiàn)高效的多核并行計(jì)算。

模型控制方程

水動(dòng)力模型控制方程

如上圖所示，水動(dòng)力模型的控制方程（原始方程）是N-S方程。要注意的是，在方程(2)的擴(kuò)散項(xiàng)中，擴(kuò)散系數(shù)只有一個(gè)ν_t；這里的ν_t是包含了分子擴(kuò)散效應(yīng)和紊動(dòng)擴(kuò)散效應(yīng)。在最新的模型代碼中，ν_t是背景粘度（分子粘度）ν₀和由紊流模型求解的ν_turb的疊加；要注意的是，本文下文紊流模型中所計(jì)算的ν_t其實(shí)是我這里所說的ν_turb。

紊流模型控制方程

NHWAVE中默認(rèn)的紊流模型是非線性k-ε模型²。


注意：這里面的紊動(dòng)能k和紊動(dòng)能耗散率ε的控制方程(13)(14)是對(duì)流擴(kuò)散方程。

對(duì)流-擴(kuò)散控制方程

模型中泥沙、鹽度、溫度等標(biāo)量及上面提到的紊動(dòng)能k和紊動(dòng)能耗散率ε都通過對(duì)流-擴(kuò)散方程控制。
對(duì)流-擴(kuò)散方程的形式如下所示³：

參考文獻(xiàn)

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Casulli, V. , & Stelling, G. S. . (1998). Numerical simulation of 3d quasi-hydrostatic, free-surface flows. Journal of Hydraulic Engineering, 124(7), 678-686. ??

Lin, P. , & Liu, L. F. . (1998). Turbulence transport, vorticity dynamics, and solute mixing under plunging breaking waves in surf zone. JOURNAL OF GEOPHYSICAL RESEARCH. ??

時(shí)健. 河口鹽淡水垂向混合的非靜壓模型模擬研究[D]. 河海大學(xué), 2016. ??

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的非静压模型NHWAVE学习（1）——模型原理简介（控制方程）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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