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1、脈沖壓縮目的和意義
在雷達系統中，距離分辨率是很重要的一項性能指標，它決定了雷達能分辨兩個單元之間的最小距離，更通俗的，即雷達分辨相離較近物體的能力。而決定雷達分辨率的是發射信號帶寬，所以我們想要提高距離分辨率，就需要發射更窄的脈沖信號，但是，窄脈沖就意味著發射信號能量小，導致探測距離短，所以，對于一般的脈沖信號（脈寬、時寬乘積約為1），比如矩形脈沖信號，帶寬和時寬不能同時增大，因此距離分辨率和探測距離是一對矛盾。
脈沖壓縮技術就能比較好的解決上述兩個參量之間的矛盾，用寬脈沖發射信號，保證足夠的探測距離，在接收端用相應的匹配濾波器，通過脈沖壓縮技術得到窄脈沖，以此來提高距離分辨率。

2、線性調頻信號
大時寬的寬頻信號有很多形式，在雷達系統中最常用的是線性調頻（Linear Frequency Modulation）脈沖信號。LFM脈沖信號的載頻在脈沖寬度范圍內線性變化，因此也有更寬的帶寬。
LFM信號的復數表達式為：
$$s(t)=rect(\frac{t}{\tau })e^{j2\pi (f_0+K{t}^2/2)}$$
其中，$f_0$為初始載頻，$\tau$為脈沖寬度，$K$為發射線性調頻信號的調頻斜率，且
$$rect(\frac{t}{\tau })=\{\begin{array}{l}1,\text{?∣t∣≤τ/2}\\ 0,\text{?∣t∣≥τ/2}\end{array}$$ $$K=B/\tau$$ $B$為信號帶寬。
信號的瞬時頻率$f(t)$為：
$$f(t)=\frac{1}{2\pi }\frac{d}{dt}[2\pi (f_{0}t+K{t}^2/2)]=f_0+Kt$$
當$B$=20MHz，$\tau$=10$\mu s$時，線性調頻信號波形和頻譜如下圖所示：

還有一點不得不強調，LFM脈沖信號的帶寬和時寬都是可以自己選擇的，不像矩形脈沖信號那樣帶寬和時寬相互制約。

3、脈沖壓縮
脈沖壓縮的理論基礎是匹配濾波。對雷達接收的回波信號進行脈沖壓縮后有兩個好處：增加信噪比；壓縮信號寬度。
匹配濾波是一種最優濾波器，只要我們給予輸入的是某一確知信號，并加上白噪聲，那么就能讓輸出的信噪比達到最大。
將回波信號記為$f(t)$，設濾波器的傳輸函數為$H(w)$，則為了滿足最大輸出信噪比，$H(w)$的表達式為：$$H(w)=K{F}^{?}{e}^{?jw{t}_0}$$
上式中，$F^{?}$為$f(t)$傅里葉變換的共軛；$t_0$是物理器件的時間延時；$K$為增益常數。
從時域角度看，匹配濾波器也可以用沖激函數$h(t)$來表示，則上式描述的濾波器沖擊響應為：$$h(t)=K{f}^{?}(t_0?t)$$
脈沖壓縮要在雷達后端接收機由數字信號處理器件完成，而在這個過程中，由于器件速度的限制，脈沖壓縮的過程通常需要在零中頻進行，此時，線性調頻信號的表達式變為：$$s(t)=rect(\frac{t}{\tau })e^{j\pi K{t}^2}$$少了初始頻率$f_0$，從$h(t)$的表達式可以看出，如果不考慮器件延時$t_0$和增益常數$K$，匹配濾波器的沖擊響應是濾波器輸入信號$f(t)$的共軛倒置，即：$$h(t)=f^{?}(?t)=rect(\frac{t}{\tau })e^{?j\pi K{t}^2}$$濾波器輸出可以由卷積得到，也可以由他們的傅里葉變換乘積再經過傅里葉反變換得到。在實際應用中，通過卷積直接做脈沖壓縮的運算量很大。，更多是從頻域角度來實現匹配濾波。

4、仿真

參數名稱參數值

帶寬（B）	20MHz
脈沖寬度（tao）	10e-6s
脈沖重復間隔 （T）	1e-4s
采樣頻率（fs）	20MHz
目標1距離（R1）	5000m
目標2距離（R2）	8000m
目標3距離（R3）	8300m
目標4距離（R4）	9500m

得到回波如下圖：

對回波進行脈沖壓縮后的波形如下圖：

可以看到，由于目標2、目標3和目標3相距較近，他們的回波信號由接收機接收后會混在一起，難以分辨，但是經過脈沖壓縮后，可以很容易的分辨出來。

附上仿真程序：

clear;clc;close allT = 1e-4; %最大探測距離 c*T/2=15000m tao = 10e-6; B = 20e6; fs = 2*B; c = 3e8; %光速 K = B/tao; R = [5000 8000 9300 8500]; rcs = [0.2 0.5 0.3 0.35]; delay = 2*R./c;t=-tao/2:1/fs:tao/2-1/fs; x_linear=exp(1j*pi*(K.*(t.^2))); %發射信號 figure subplot(211);plot(t,real(x_linear));title('時域波形') X=fftshift(fft(x_linear)); f=linspace(0,fs,length(t))-fs/2; subplot(212);plot(f,abs(X));title('頻域')tt = 0:1/fs:T-1/fs; echo = zeros(1,length(tt)); for i = 1:length(R)% 回波信號echo = echo + randn(1,length(tt))*0.2 + ... rcs(i)*rectpuls(tt-delay(i)-tao/2,tao).*exp(1j*pi*K*(tt-delay(i)-tao/2).^2); endfigure; plot(tt,real(echo));xlabel('time');title('回波') h=exp(1j*pi*(K.*(t.^2))); %匹配濾波器沖擊響應 output=ifft(conj(fft(h,length(echo))).*fft(echo,length(echo))); %h和echo做fft的長度要一樣 figure; subplot(211);plot(0:1/fs:T-1/fs,abs(output));title('脈沖壓縮輸出波形');xlabel('time'); subplot(212);plot((0:1/fs:T-1/fs)*c/2,db(abs(output)/max(abs(output))),'r'); title('脈壓結果分貝圖');ylabel('dB');xlabel('m');

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參考：

[1]陳小利. 合成孔徑雷達成像研究[D].南京大學,2015. [2]https://blog.csdn.net/weixin_45858061/article/details/102986993

總結

以上是生活随笔為你收集整理的SAR成像(一)：线性调频信号(LFM)和脉冲压缩的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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