一、排兵布陣

Sansen出招

Sansen《模集精粹》第14章反饋中介紹電流并聯反饋時，要求輸入電阻，和輸出電阻，他的結果是：

$$R_{in}=\frac{R_2+R_E//\frac{1}{g_m}}{1+LG}\approx \frac{R_2}{A_0}（負載短路）$$
$$R_{out}=r_0(1+g_m{R}_E)(1+LG)\approx r_o{g}_m{R}_E{A}_0（負載開路）$$
這里假設了mos管的$g_m$很大。

Razavi出招

Razavi第八章的反饋也有這樣的案例，同樣是電流并聯反饋。

用Razavi計算的結果是：
$$R_{in}=\frac{R_2+R_E}{1+LG}\approx \frac{R_2+R_E}{A_0}（負載開路）$$
$$R_{out}=r_0(1+g_m{R}_E//R_2)(1+LG)\approx r_o{g}_m{R}_E//R_2{A}_0（負載短路）$$

求輸入輸出的時候，采用二端口網絡的方法，確實需要向拉扎維一樣，輸入開路，輸出短路。但為什么Sansen要輸入短路，輸出開路呢？而且兩者的結果不一樣。電路就擺在那里，仿真也只有一個結果，到底哪位大佬的結果正確呢？

二、格雷勸架

不得不說，格雷的《Analysis and Design of Analog Integrated Circuits》確實是經典中的經典，配套的課后習題解答更是自學利器！第八章除了詳細介紹了二端口的計算方法，還介紹了Return Ratio的方法。更加給力的是，課后習題用兩種方法手算了電壓并聯反饋的增益、輸入輸出電阻。

經過格雷的撥亂反正，發現兩位大佬都沒有錯，因為兩個人用了不同的方法，兩種方法定義的環路增益、輸入、輸出電阻的求法都不一樣。

Sansen用的是Return Ratio的方法，計算負載時需要用Blackman公式，而不是用二端口的開路負載乘上或除以環路增益。

Razavi用的是二端口的方法，該方法定義的環路增益與Return Ratio不同。

三、Razavi的二端口方法

1、打開環路

2、分別計算開環增益$A_{open}$，反饋系數$F$

$$A_{open}=\frac{I_{out}}{I_{in}}=(R_2+R_E)A_0\frac{g_m}{1+g_m{R}_2//R_E}\approx \frac{(R_2+R_E{)}^2}{R_2{R}_E}{A}_0$$
$$F=\frac{I_F}{I_{out}}=\frac{I_F}{(1+R_2/R_E)I_F}=\frac{R_E}{R_E+R_2}$$
由此可以得到環路增益：
$$AF=\frac{R_2+R_E}{R_2}{A}_0$$
這里得到的環路增益和Sansen中的不同，結果相差一個系數$\frac{R_2+R_E}{R_2}$，但都可以得到最終閉環$R_{in}，R_{out}$的結果。

3、計算輸入電阻、輸出電阻

$$R_{i{n}_{close}}=\frac{R_{i{n}_{open}}}{1+AF}=\frac{R_2+R_E}{1+A_0\frac{R_2+R_E}{R_2}}\approx \frac{R_2}{A_0}$$
$$R_{ou{t}_{close}}=R_{ou{t}_{open}}(1+AF)=r_o(1+g_m{R}_2//R_E)(1+A_0\frac{R_2+R_E}{R_2})\approx r_o{g}_m{R}_E{A}_0$$

四、Sansen的Return Ratio方法

1、斷開環路，輸入置零，求環路增益LG

$$LG=\frac{V_f}{V_t}=A_0$$
這里假設$g_m$很大，nmos表現為跟隨器。

2、輸入輸出負載

Return Ratio的方法需要用Blackman公式計算輸入輸出負載：
$$Z_{port}=Z_{port}(k=0)[\frac{1+R(port\_shorted)}{1+R(port\_open)}]$$

輸出負載

簡單來說，如果要求輸出負載：需要將環路中的放大器增益置為0(即k=0)，此時NMOS的柵極相當于接地。輸入端的電流置零，計算此時的輸出電阻$R_{outol}=r_o(1+g_m{R}_E)$。

$R(port\_shorted)$是將輸出短路，恢復放大器增益時的環路增益；$R(port\_open)$是將輸出開路，恢復放大器增益時的環路增益；兩者的比值通常都是LG或者1/LG，具體要看反饋的類型。這里是輸出是電流反饋，負載會提高，因此要乘以(1+LG)。
$$R_{out}=R_{outol}(1+LG)\approx r_o{g}_m{R}_E{A}_0$$
與Razavi的結果一致

輸入負載

同樣的道理，計算輸入電阻的時候，將放大器增益置零(即k=0)，得到$R_{inol}=R_2+R_E//\frac{1}{g_m}\approx R_2$。

最后輸入電阻：
$$R_{in}=\frac{R_{inol}}{1+LG}\approx \frac{R_2}{A_0}$$
這也和Razavi的結果一致。

五、總結

反饋的精確計算一直是模大中的一大難點，比較常用的方法是二端口法：

• 斷開環路求$A_{open}$(需考慮負載)
• 計算環路增益$A_{open}F$
• 計算閉環增益，輸入電阻，輸出電阻

另一種方法是Return Ratio的方法：

• 輸入置零，斷開環路，加測試信號求環路增益LG(特別注意這里的環路增益和二端口的環路增益定義不同)
• Blackman 公式計算輸入輸出電阻

當環路中的放大器不理想($R_{in}=\infty ,R_{out}=0,A_0=\infty$)，比較格雷大佬的習題計算結果，發現二端口的方法會準確一些。

向Razavi，Sansen，格雷三位大佬致敬！

原文鏈接

總結

以上是生活随笔為你收集整理的围观Razavi和Sansen打架——电流并联反馈的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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