平穩(wěn)性定義

平穩(wěn)性是時間序列中最重要的概念之一。 一個平穩(wěn)的序列意味著它的均值、方差和協(xié)方差不隨時間變化。

• 圖一：均值是變化的（增長），整體是向上增長的趨勢。在- 個平穩(wěn)的序列里，它不應該有任何的變化趨勢。
• 圖二：沒有一個明顯變化的趨勢，但是每一個數(shù)據(jù)的差別很大，而且這個差別的大小也不是穩(wěn)定的。即方差是變化的
• 圖三： 隨著時間的變化，數(shù)據(jù)的分布變得密集，（中間是擠在一起的），意味著協(xié)方差在變化。

大多數(shù)的時間序列模型都假設時間序列（TS）是平穩(wěn)的。首先，我們可以說，如果一個TS在一段時間內有一個特定的行為，那么它很有可能在將來遵循相同的行為。與非平穩(wěn)序列相比，平穩(wěn)序列的相關理論更為成熟，更易于實現(xiàn)。

平穩(wěn)性是用非常嚴格的準則來定義的。然而，出于實際目的，如果序列隨時間具有恒定的統(tǒng)計特性，我們可以假設序列是平穩(wěn)的，即：

• 穩(wěn)定的平均值
• 穩(wěn)定的方差
• 不依賴于時間的自協(xié)方差

平穩(wěn)時間序列粗略地講，一個時間序列，如果均值沒有系統(tǒng)的變化（無趨勢）、方差沒有系統(tǒng)變化，且嚴格消除了周期性變化，就稱之是平穩(wěn)的。

平穩(wěn)性檢驗方法介紹

1）繪圖法

繪制移動平均值或移動變量，并查看其是否隨時間變化。移動平均/方差，我們的意思是在任何時刻t，我們將取去年的平均/方差，即過去12個月。不過，這更像是一種視覺技術

2）Dickey-Fuller test

迪基-福勒檢驗（Dickey-Fuller test）：檢驗平穩(wěn)性的統(tǒng)計檢驗。這里的零假設是TS是非平穩(wěn)的。測試結果包括一個測試統(tǒng)計量和一些不同置信水平的臨界值。如果“檢驗統(tǒng)計量”小于臨界值，我們可以拒絕無效假設，并認為序列是平穩(wěn)的。

3）ADF檢驗

增廣迪基-福勒檢驗（Augmented Dickey-Fuller test），簡稱ADF檢驗。 ADF檢驗和迪基-福勒檢驗類似，但ADF檢驗的好處在于它排除了自相關的影響。DF檢驗只能應用于一階情況，當序列存在高階的滯后相關時，可以使用ADF檢驗，所以說ADF是對DF檢驗的擴展。

單位根

當一個自回歸過程中：$y_t=b{y}_{t?1}+a+{?}_t$ ，如果滯后項系數(shù)b為1，就稱為單位根。當單位根存在時，自變量和因變量之間的關系具有欺騙性，因為殘差序列的任何誤差都不會隨著樣本量（即時期數(shù)）增大而衰減，也就是說模型中的殘差的影響是永久的。這種回歸又稱作偽回歸。如果單位根存在，這個過程就是一個隨機漫步（random walk）。

ADF原理

ADF檢驗就是判斷序列是否存在單位根：如果序列平穩(wěn)，就不存在單位根；否則，就會存在單位根。

• H0原假設：序列有單位根（值a=1）
• 備擇假設：序列沒有單位根

如果我們不能拒絕零，我們可以說序列是非平穩(wěn)的，這意味著序列可以是線性或差分平穩(wěn)的

如果得到的顯著性檢驗統(tǒng)計量小于三個置信度（10%，5%，1%），則對應有（90%，95，99%）的把握來拒絕原假設。

4） KPSS 檢驗

KPSS測試，(Kwiatkowski-phillips-schmidt-Shin Test）
不如ADF方法流行。KPSS檢驗的原假設和備擇假設與ADF檢驗相反。

ADF VS KPSS：兩個測試的結果可能相反，是因為不只有一種平穩(wěn)性。其實存在不止一種類型的平穩(wěn)性。總之，ADF檢驗有一個線性或差分平穩(wěn)的替代假設，KPSS檢驗確定了序列中的趨勢平穩(wěn)性。

平穩(wěn)性的類型

• 嚴格平穩(wěn)序列：嚴格平穩(wěn)序列滿足平穩(wěn)過程的數(shù)學定義。對于嚴格平穩(wěn)序列，均值、方差和協(xié)方差不是時間的函數(shù)。其目的是將一個非平穩(wěn)序列轉換成一個嚴格的平穩(wěn)序列來進行預測。
• 趨勢平穩(wěn)序列：沒有單位根但表現(xiàn)出趨勢的序列被稱為尾部平穩(wěn)序列。一旦趨勢被消除，結果序列將保持穩(wěn)定。KPSS檢驗在沒有單位根的情況下將序列劃分為平穩(wěn)序列，這意味著序列可以是嚴格平穩(wěn)的，也可以是趨勢平穩(wěn)的。
• 差分平穩(wěn)性：在差分平穩(wěn)性ADF檢驗下，通過差分下降可以使序列嚴格平穩(wěn)的時間序列也被稱為差分平穩(wěn)性檢驗。

差分平穩(wěn)ADF檢驗又稱差分平穩(wěn)性檢驗，最好同時應用這兩種檢驗方法，這樣我們就可以確定序列確實是平穩(wěn)的。讓我們看看應用這些平穩(wěn)測試的可能結果。

• 案例1：兩個測試都得出序列不穩(wěn)定->序列不平穩(wěn)案例
• 2:兩個測試都得出序列是平穩(wěn)的->序列是平穩(wěn)的案例
• 3:KPSS=平穩(wěn)的，ADF=不是平穩(wěn)->趨勢平穩(wěn)，刪除趨勢使序列嚴格平穩(wěn)情況
• 4:KPSS=非平穩(wěn)且ADF平穩(wěn)->差分平穩(wěn)，使用差分使序列平穩(wěn)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的时间序列--平稳性介绍及检验方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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