1 線性調頻（LFM）信號的優點

雷達原理中學過，增大脈寬，就增加了發射信號的功率，意味著增加了目標的探測能力（探測距離）；相對的，減少脈寬，可以增加雷達的距離分辨力。

對常規矩形脈沖雷達來說，發射的脈沖信號和回波的脈寬是一樣的，因此，雷達的距離分辨力和探測距離之間成反比關系。

脈沖壓縮技術用能量累計的技術，使得接收回波經過處理后的脈寬比發射脈沖大大減小。在脈沖壓縮中經常使用的是線性調頻脈沖信號。

2 線性調頻脈沖信號定義

瞬時頻率線性增加的線性調頻脈沖波形的復包絡為：

$$\tilde{x}(t)=a(t)e^{j\pi (\beta /\tau )t^2}$$

其中，$\beta$為信號帶寬，$\tau$為脈寬。

如果用$\theta (t)$表示相位，則瞬時頻率為：

$$\frac{1}{2\pi }\frac{d\Theta (t)}{dt}=\frac{\beta }{\tau }t$$

為$t$的線性函數，斜率為$\beta /\tau$。

瞬時頻率線性減少的線性調頻脈沖波形的復包絡為：

$$\tilde{x}(t)=a(t)e^{?j\pi \beta /\tau \left(t^2?2\tau t\right)}$$

脈沖壓縮波形的時間帶寬乘積$\beta \tau$大于1。

3 如何創建線性FM脈沖波形

創建線性FM脈沖波形，要用到matlab phased.LinearFMWaveform。可以自定義波形特征，包括：

采樣率（Sample rate）

脈寬（Duration of a single pulse）

脈沖重復頻率（Pulse repetition frequency）

掃頻帶寬（Sweep bandwidth）

掃頻方向（Sweep direction）（up或down），對應瞬時頻率的增加和減少

包絡（Envelope）, 描述了脈沖的幅度調制，包絡可以是矩形的（rectangular）或是高斯的（Gaussian）。

• 矩形包絡如下所示，其，$\tau$為脈寬：

$$a(t)=\{\begin{array}{ll}1& 0\le t\le \tau \\ 0& \text{?otherwise?}\end{array}$$

• 高斯包絡如下所示：

$$a(t)=e^{?t^2/{\tau }^2}t\ge 0$$

每個波形的采樣點數或是脈沖數

4 創建LFM脈沖波形

下面的例子演示如何用phased.LinearFMWaveform來創建一個LFM脈沖波形，并且對波形的參數進行設置。

下面的代碼創建一個LFM脈沖，采樣頻率為$1MHz$，脈寬為$50\mu s$，瞬時頻率隨時間增加，掃頻帶寬$100kHz$，脈沖重復頻率$10kHz$，幅度調制為矩形。

waveform = phased.LinearFMWaveform('SampleRate',1e6,...'PulseWidth',50e-6,'PRF',10e3,...'SweepBandwidth',100e3,'SweepDirection','Up',...'Envelope','Rectangular',...'OutputFormat','Pulses','NumPulses',1);

5 繪制LFM脈沖波形

下面的例子演示了如何繪制LFM脈沖波形。

LFM脈沖脈寬為$100\mu s$，掃頻帶寬為$200kHz$，PRF為$4kHz$，其余參數為默認。計算其時間帶寬積，畫出實部的波形，畫出一整個脈沖重復間隔的波形。

waveform = phased.LinearFMWaveform('PulseWidth',100e-6,...'SweepBandwidth',200e3,'PRF',4e3);

在命令窗口打印時間帶寬積：

disp(waveform.PulseWidth*waveform.SweepBandwidth)

結果為：

20

畫出實部的時域波形：

plot(waveform)

用step命令來獲取一個完整的脈沖重復間隔的數據。畫出其實部和虛部。

y = waveform(); t = unigrid(0,1/waveform.SampleRate,1/waveform.PRF,'[)'); figure subplot(2,1,1) plot(t,real(y)) axis tight title('Real Part') subplot(2,1,2) plot(t,imag(y)) xlabel('Time (s)') title('Imaginary Part') axis tight

結果如下：

6 LFM波形的模糊函數

6.1 模糊函數的概念

Ambiguity function，模糊函數。

模糊函數是進行雷達波形設計和分析信號處理系統性能的重要工具，根據雷達信號的模糊函數，可以確定雷達發射波形的分辨能力、測量精度、模糊情況以及抑制干擾的能力。

雷達模糊函數表示匹配濾波器的輸出。是回波和發射脈沖的延遲時間$\tau$和多普勒頻移$f$的二元函數。

雷達模糊函數有多種定義，有的適用于窄帶信號，有的適用于寬帶信號。對于一個信號$s(t)$，其窄帶模糊函數表達式為：

$$\chi (\tau ,f)={\int }_{?\infty }^{\infty }s(t)s^{?}(t?\tau )e^{i2\pi ft}dt$$

注意，在上式中，如果多普勒頻移$f=0$，則上式就是信號的自相關函數。

6.2 LFM的模糊函數的仿真

設置LFM脈沖的參數：

waveform = phased.LinearFMWaveform('PulseWidth',100e-6,...'SweepBandwidth',2e5,'PRF',1e3);

生成波形：

wav = waveform();

繪制模糊函數的三維圖：

[afmag_lfm,delay_lfm,doppler_lfm] = ambgfun(wav,...waveform.SampleRate,waveform.PRF); surf(delay_lfm*1e6,doppler_lfm/1e3,afmag_lfm,...'LineStyle','none') axis tight grid on view([140,35]) colorbar xlabel('Delay \tau (\mus)') ylabel('Doppler f_d (kHz)') title('Linear FM Pulse Waveform Ambiguity Function')

結果表明，當延遲和多普勒頻移為0時，模糊度最低。

7 矩形脈沖和LFM脈沖的自相關結果的比較

下面的例子演示如何計算和繪制矩形和LFM脈沖的模糊函數幅度（ambiguity function magnitudes）。當多普勒頻移為0時，模糊函數的輸出即為序列的自相關，即脈沖壓縮的過程。

創建具有相同PW和PRF的矩形脈沖和LFM脈沖，生成波形：

rectwaveform = phased.RectangularWaveform('PRF',20e3); lfmwaveform = phased.LinearFMWaveform('PRF',20e3); xrect = rectwaveform(); xlfm = lfmwaveform();

計算兩個波形的模糊函數幅度：

%[afmag,delay] = ambgfun(___,'Cut','Doppler') returns delays from a zero-Doppler cut through the 2-D normalized ambiguity function magnitude. [ambrect,delay] = ambgfun(xrect,rectwaveform.SampleRate,rectwaveform.PRF,...'Cut','Doppler'); ambfm = ambgfun(xlfm,lfmwaveform.SampleRate,lfmwaveform.PRF,...'Cut','Doppler');

繪制幅度波形：

subplot(211) stem(delay,ambrect) title('Autocorrelation of Rectangular Pulse') axis([-5e-5 5e-5 0 1]) set(gca,'XTick',1e-5*(-5:5)) subplot(212) stem(delay,ambfm) xlabel('Delay (seconds)') title('Autocorrelation of Linear FM Pulse') axis([-5e-5 5e-5 0 1]) set(gca,'XTick',1e-5*(-5:5))

結果如下：

可以看出，脈沖壓縮技術可以很好的解決探測距離和距離分辨力之間的關系。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的雷达系统仿真——线性调频信号的仿真的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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