時(shí)間序列是同一現(xiàn)象在不同時(shí)間的相繼觀察值排列而成的序列。研究時(shí)間序列的主要目的之一就是進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要是根據(jù)已有的時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)的變化。時(shí)間序列預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是確定已有時(shí)間序列的變化模式，并假定這種模式會(huì)延續(xù)到未來(lái)（與馬爾可夫預(yù)測(cè)模型對(duì)比）。

時(shí)間序列的成分有趨勢(shì)、季節(jié)性、周期性、隨機(jī)性。

• 趨勢(shì)是時(shí)間序列在長(zhǎng)期內(nèi)呈現(xiàn)出來(lái)的某種持續(xù)上升或者持續(xù)下降的變動(dòng)。
• 季節(jié)性也稱(chēng)季節(jié)變動(dòng)，它是時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)。
• 周期性也稱(chēng)循環(huán)波動(dòng)，是時(shí)間序列中呈現(xiàn)出來(lái)的圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪型或者震蕩式變動(dòng)。
• 隨機(jī)性也稱(chēng)不規(guī)則波動(dòng)，是時(shí)間序列中除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng)。

時(shí)間序列可以分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩大類(lèi)，平穩(wěn)序列是基本上不存在趨勢(shì)的序列。非平穩(wěn)序列是包含趨勢(shì)、季節(jié)性或周期性的序列，它可能只含有其中一種成分，也可能含有幾種成分。

?平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)

平穩(wěn)時(shí)間序列通常只含有隨機(jī)成分（時(shí)間序列成分不含趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性），其與預(yù)測(cè)方法主要有簡(jiǎn)單平均法、移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法等，這些方法主要是通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑以消除隨機(jī)波動(dòng)，因而也稱(chēng)為平滑法。

簡(jiǎn)單平均法

簡(jiǎn)單平均法利用已有t期觀察值通過(guò)簡(jiǎn)單平均來(lái)與預(yù)測(cè)下一期數(shù)值，即用已有t期數(shù)值的平均作為t+1期預(yù)測(cè)值，

移動(dòng)平均法

移動(dòng)平均通過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值的一種預(yù)測(cè)方法，其方法有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均和加權(quán)移動(dòng)平均。

• 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均

簡(jiǎn)單移動(dòng)平均將最近k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期預(yù)測(cè)值。設(shè)移動(dòng)間隔為k（1<k<t+1）,則t+1期移動(dòng)平均值為，

• 加權(quán)移動(dòng)平均

在簡(jiǎn)單移動(dòng)平均中，所選的近期數(shù)據(jù)在預(yù)測(cè)計(jì)算中的比重是相同的，但是近期數(shù)據(jù)一般包含著關(guān)于未來(lái)的信息，因此給予更高的權(quán)重，類(lèi)似于加權(quán)平均數(shù)，加權(quán)移動(dòng)平均公式為，

?即以第t期的加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測(cè)值，其中為的權(quán)數(shù)。

指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是通過(guò)對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法，該方法使t+1期的預(yù)測(cè)值等于t期的實(shí)際觀察值與t期的預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均值。指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑等。一次指數(shù)平滑將一段時(shí)期內(nèi)的預(yù)測(cè)值與觀察值的線(xiàn)性組合作為t+1期的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為，

?

其中為t期的實(shí)際觀察值，?為t期的預(yù)測(cè)值，為平滑系數(shù)。

趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)

趨勢(shì)預(yù)測(cè)分為線(xiàn)性趨勢(shì)和非線(xiàn)性趨勢(shì)兩大類(lèi)（適用時(shí)間序列不含周期性和季節(jié)性）?，如果這種趨勢(shì)能夠延續(xù)到未來(lái)，就可以運(yùn)用趨勢(shì)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。

線(xiàn)性趨勢(shì)預(yù)測(cè)

當(dāng)現(xiàn)象按線(xiàn)性趨勢(shì)發(fā)展變化時(shí)，可以用下列線(xiàn)性趨勢(shì)方程來(lái)描述

其中?代表時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值。

趨勢(shì)方程中的兩個(gè)待定系數(shù)和通常按回歸中的最小二乘法求得，公式為，

?趨勢(shì)預(yù)測(cè)的誤差可用線(xiàn)性回歸中的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)衡量，計(jì)算公式為，

?其中m為趨勢(shì)方程中待確定的未知數(shù)的個(gè)數(shù)。

非線(xiàn)性趨勢(shì)預(yù)測(cè)

系列中的趨勢(shì)通常認(rèn)為是由于某種固定的因素作用于同一方向形成的。若這些因素隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)線(xiàn)性變化，則可以對(duì)時(shí)間序列擬合趨勢(shì)直線(xiàn)；若呈現(xiàn)某種非線(xiàn)性趨勢(shì)，則需要擬合適當(dāng)?shù)内厔?shì)曲線(xiàn)，下面介紹幾種常見(jiàn)的趨勢(shì)曲線(xiàn)。?

• 指數(shù)曲線(xiàn)

?一般的自然增長(zhǎng)及大多數(shù)經(jīng)濟(jì)序列都有指數(shù)變化趨勢(shì)，指數(shù)曲線(xiàn)的趨勢(shì)方程為，

其中,為待定系數(shù)。

為確定指數(shù)曲線(xiàn)中的常數(shù)?和，可采取線(xiàn)性化手段將其化為對(duì)數(shù)直線(xiàn)形式，即兩端取對(duì)數(shù)得：

然后根據(jù)最小二乘法原理，的到求解?和的標(biāo)準(zhǔn)方程如下，

?求?和后，即求得了和。

• 多階曲線(xiàn)

有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復(fù)雜，在變化過(guò)程中有多個(gè)拐點(diǎn)，這時(shí)就需要擬合多項(xiàng)式函數(shù)。只有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，可以擬合二階曲線(xiàn)，即拋物線(xiàn)；有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合三階曲線(xiàn)；有k-1個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，需要擬合k階曲線(xiàn)。k階曲線(xiàn)線(xiàn)函數(shù)的一般形式為

?

函數(shù)中的系數(shù)任然可以根據(jù)最小二乘法求得，只需要將上式線(xiàn)性化，即可用最小二乘法求得。?

復(fù)合型序列的分解預(yù)測(cè)?

復(fù)合型序列是指含有趨勢(shì)、季節(jié)、周期和隨機(jī)成分的序列。由于周期成分的分析需要多年數(shù)據(jù)，實(shí)際中很難得到多年的數(shù)據(jù)，這里不考慮周期成分。?復(fù)合型序列的預(yù)測(cè)方法有多種，這里只考慮分解法預(yù)測(cè)，該方法通常將時(shí)間序列的各個(gè)因素依次分解出來(lái)，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)，分解法預(yù)測(cè)模型為，

采用分解法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要先找出季節(jié)成分并將其從序列中分離出去，然后建立預(yù)測(cè)模型再進(jìn)行預(yù)測(cè)。分解法的預(yù)測(cè)通常按下列步驟進(jìn)行：

? ? 1.確定并分離季節(jié)成分。

確定季節(jié)成分并求出季節(jié)指數(shù)，然后將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，即用序列的每一個(gè)觀測(cè)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)。

? ? ?2.建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

根據(jù)消除季節(jié)成分后的序列建立預(yù)測(cè)模型。當(dāng)消除季節(jié)成分后的序列為線(xiàn)性趨勢(shì)，可用一元線(xiàn)性回歸模型預(yù)測(cè)，為非線(xiàn)性模型時(shí)，可選用適當(dāng)?shù)姆蔷€(xiàn)性模型預(yù)測(cè)。

? ? ?3.計(jì)算最后的預(yù)測(cè)值。

將第二步得到的預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測(cè)值。?

?

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的时间序列之平稳时间序列预测、趋势型序列预测、复合型序列预测的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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