時間序列是同一現象在不同時間的相繼觀察值排列而成的序列。研究時間序列的主要目的之一就是進行預測，主要是根據已有的時間序列數據預測未來的變化。時間序列預測的關鍵是確定已有時間序列的變化模式，并假定這種模式會延續到未來（與馬爾可夫預測模型對比）。

時間序列的成分有趨勢、季節性、周期性、隨機性。

• 趨勢是時間序列在長期內呈現出來的某種持續上升或者持續下降的變動。
• 季節性也稱季節變動，它是時間序列在一年內重復出現的周期性波動。
• 周期性也稱循環波動，是時間序列中呈現出來的圍繞長期趨勢的一種波浪型或者震蕩式變動。
• 隨機性也稱不規則波動，是時間序列中除去趨勢、周期性和季節性之后的偶然性波動。

時間序列可以分為平穩序列和非平穩序列兩大類，平穩序列是基本上不存在趨勢的序列。非平穩序列是包含趨勢、季節性或周期性的序列，它可能只含有其中一種成分，也可能含有幾種成分。

?平穩序列的預測

平穩時間序列通常只含有隨機成分（時間序列成分不含趨勢、周期性和季節性），其與預測方法主要有簡單平均法、移動平均法和指數平滑法等，這些方法主要是通過對時間序列進行平滑以消除隨機波動，因而也稱為平滑法。

簡單平均法

簡單平均法利用已有t期觀察值通過簡單平均來與預測下一期數值，即用已有t期數值的平均作為t+1期預測值，

移動平均法

移動平均通過對時間序列逐期遞移求得平均數作為預測值的一種預測方法，其方法有簡單移動平均和加權移動平均。

• 簡單移動平均

簡單移動平均將最近k期數據加以平均作為下一期預測值。設移動間隔為k（1<k<t+1）,則t+1期移動平均值為，

• 加權移動平均

在簡單移動平均中，所選的近期數據在預測計算中的比重是相同的，但是近期數據一般包含著關于未來的信息，因此給予更高的權重，類似于加權平均數，加權移動平均公式為，

?即以第t期的加權移動平均數作為第t+1期的預測值，其中為的權數。

指數平滑法

指數平滑法是通過對過去的觀察值加權平均進行預測的一種方法，該方法使t+1期的預測值等于t期的實際觀察值與t期的預測值的加權平均值。指數平滑有一次指數平滑、二次指數平滑等。一次指數平滑將一段時期內的預測值與觀察值的線性組合作為t+1期的預測值，其預測模型為，

?

其中為t期的實際觀察值，?為t期的預測值，為平滑系數。

趨勢型序列的預測

趨勢預測分為線性趨勢和非線性趨勢兩大類（適用時間序列不含周期性和季節性）?，如果這種趨勢能夠延續到未來，就可以運用趨勢進行外推預測。

線性趨勢預測

當現象按線性趨勢發展變化時，可以用下列線性趨勢方程來描述

其中?代表時間序列的預測值。

趨勢方程中的兩個待定系數和通常按回歸中的最小二乘法求得，公式為，

?趨勢預測的誤差可用線性回歸中的估計標準誤來衡量，計算公式為，

?其中m為趨勢方程中待確定的未知數的個數。

非線性趨勢預測

系列中的趨勢通常認為是由于某種固定的因素作用于同一方向形成的。若這些因素隨著時間的推移呈現線性變化，則可以對時間序列擬合趨勢直線；若呈現某種非線性趨勢，則需要擬合適當的趨勢曲線，下面介紹幾種常見的趨勢曲線。?

• 指數曲線

?一般的自然增長及大多數經濟序列都有指數變化趨勢，指數曲線的趨勢方程為，

其中,為待定系數。

為確定指數曲線中的常數?和，可采取線性化手段將其化為對數直線形式，即兩端取對數得：

然后根據最小二乘法原理，的到求解?和的標準方程如下，

?求?和后，即求得了和。

• 多階曲線

有些現象的變化形態比較復雜，在變化過程中有多個拐點，這時就需要擬合多項式函數。只有一個拐點時，可以擬合二階曲線，即拋物線；有兩個拐點時，需要擬合三階曲線；有k-1個拐點時，需要擬合k階曲線。k階曲線線函數的一般形式為

?

函數中的系數任然可以根據最小二乘法求得，只需要將上式線性化，即可用最小二乘法求得。?

復合型序列的分解預測?

復合型序列是指含有趨勢、季節、周期和隨機成分的序列。由于周期成分的分析需要多年數據，實際中很難得到多年的數據，這里不考慮周期成分。?復合型序列的預測方法有多種，這里只考慮分解法預測，該方法通常將時間序列的各個因素依次分解出來，然后進行預測，分解法預測模型為，

采用分解法進行預測時，需要先找出季節成分并將其從序列中分離出去，然后建立預測模型再進行預測。分解法的預測通常按下列步驟進行：

? ? 1.確定并分離季節成分。

確定季節成分并求出季節指數，然后將季節成分從時間序列中分離出去，即用序列的每一個觀測值除以相應的季節指數。

? ? ?2.建立預測模型并進行預測。

根據消除季節成分后的序列建立預測模型。當消除季節成分后的序列為線性趨勢，可用一元線性回歸模型預測，為非線性模型時，可選用適當的非線性模型預測。

? ? ?3.計算最后的預測值。

將第二步得到的預測值乘以相應的季節指數，得到最終的預測值。?

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的时间序列之平稳时间序列预测、趋势型序列预测、复合型序列预测的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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