????????直覺模糊集是通過隸屬度、非隸屬度和猶豫度（直覺指數）進行表述的，其各自的計算方法至關重要。

?????????設𝑋是元素𝑥的一給定有限論域, 則𝑋上的一個直覺模糊集𝐴為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 𝐴={? 𝑥,𝜇𝐴(𝑥),𝛾𝐴(𝑥)?|𝑥𝜖𝑋}

????????其中，直覺模糊集𝐴的隸屬度函數為𝜇𝐴(𝑥)，且𝜇𝐴(𝑥)：𝑋→[0,1]；A的非隸屬度函數為𝛾𝐴(𝑥)，且𝛾𝐴(𝑥)：𝑋→[0,1]；對于𝐴上的所有𝑥𝜖𝑋，都有0≤𝜇𝐴(𝑥)+𝛾𝐴(𝑥)≤1。

????????為了衡量x對𝐴的猶豫程度(hesitancy degree)，對于𝑋中的每個直覺模糊子集，提出𝐴中x的直覺指數(intuitionistic index)為：?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?𝜋𝐴(𝑥)=1?𝜇𝐴(𝑥)?𝛾𝐴(𝑥)

????????若π𝐴(𝑥)=0,?𝑥∈𝑋，則𝜇𝐴(𝑥)+𝛾𝐴(𝑥)=1，直覺模糊集合A即成為普通模糊集合。

????????若定義在𝑋上的直覺模糊集的全體用𝐼𝐹𝑆(𝑋)表示，那么一個直覺模糊集𝐴∈𝐼𝐹𝑆(𝑋)，其隸屬度𝜇𝐴(𝑥)、非隸屬度𝛾𝐴(𝑥)以及直覺指數π𝐴(𝑥)分別表示對象𝑥屬于直覺模糊集𝐴的支持、反對、中立這三種證據的程度。?

????????在多數情況下，距離能夠方便的表達兩個對象之間的區別，因此直覺模糊集之間關系的親密程度可用距離來度量。直覺模糊集之間的距離定義如下：

????????設𝐴和𝐵是給定論域X上的直覺模糊子集，𝑑為一映射滿足𝑑:𝐼𝐹𝑆(𝑋)×𝐼𝐹𝑆(𝑋)→[0,1]。如果𝑑(𝐴,𝐵)滿足性質(DP1)~(DP4)，則稱𝑑(𝐴,𝐵)為直覺模糊集𝐴,𝐵之間的距離。

????????(𝐷𝑃1) ?0≤𝑑(𝐴,𝐵)≤1 ?

????????(𝐷𝑃2) ?𝑑(𝐴,𝐵)=0 當且僅當𝐴=𝐵

????????(𝐷𝑃3) ?𝑑(𝐴,𝐵)=𝑑(𝐵,𝐴)

????????(DP4) ?如果A,B,C∈X,A?B?C,則d(A,C)≥d(A,B),d(A,C)≥d(B,C)

????????直覺模糊集相似度是判斷兩個對象之間的相似程度，它與直覺模糊集之間的距離相關，若𝑑(𝐴,𝐵)為直覺模糊集𝐴,𝐵之間的滿足定義的距離，則直覺模糊集𝐴,𝐵的相似度為S(𝐴,𝐵)=1?𝑑(𝐴,𝐵)。

?參考文獻

Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and System, 1986, 20(1):87-96.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的直觉模糊集的基本要素的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。