1 狀態空間法

在經典控制理論中，在建立數學模型時是通過傳遞函數進行的，在這個過程中，只考慮輸入和輸出之間的關系，所以會將系統變成一個黑盒子，里面的內容被濃縮了。

而在現代控制理論中，會首先從系統中抽取出一些狀態變量來，通過表示這些狀態變量之間的關系來描述這個系統，這個過程中會暴露系統的內容，所以不是一個黑盒子。

在現代控制理論中，采用的是狀態空間法進行描述。系統被看作一個狀態空間，這個狀態空間是有階數的。

階數 = 狀態變量數 = 儲能元件數 = 狀態變量圖中的積分器的個數 = 傳遞函數特征方程的階數

一般直接看這個系統會求導幾次，這個系統就是幾階了。

從線性代數的角度講，這個狀態空間就對應線性空間，階數就對應秩，狀態變量就是從線性空間中可以抽取出的線性無關變量，可以看做線性空間的軸數，基坐標數。

經典控制理論的缺點：

• 模型為外部描述，不能全面描述被控對象的結構特性
• 單輸入單輸出
• 忽略初始條件的影響

系統的主要包含兩部分內容，一是內部信息，而是內部結構。
對于線性定常系統而言，前者用狀態變量表示，后者用動態方程表示。

動態方程 = 狀態方程 + 輸出方程
狀態方程主要是描述狀態變量之間的關系，輸出方程則是在狀態方程的基礎上描述輸出。

狀態方程： dx/dt = f(x, u) = Ax + Bu
輸出方程： y = f(x, u) = Cx + Du

A: 系統矩陣
B: 輸入矩陣
C: 輸出矩陣
D: 前饋矩陣

x$\in$Rⁿ , u$\in$R^p，, y$\in$R^q

2 如何建立動態方程？

• step1: 確定狀態變量的個數，選取狀態變量(x₁,…,x_n)，確定輸入輸出變量(u₁,…,u_n; y₁, …,y₂)
• step2: 列出微分方程
• step3: 借助微分方程表示狀態變量的一階導數和輸出變量

$\dot{x}$₁ = a₁₁$\times$x₁ + … + a_1n$\times$x_n + b₁₁$\times$u₁ + b_1n$\times$u_n
…
$\dot{x}$_n = a_n1$\times$x₁ + … + a_nn$\times$x_n + b_n1$\times$u₁ + b_nn$\times$u_n

$\dot{y}$₁ = c₁₁$\times$x₁ + … + c_1n$\times$x_n + d₁₁$\times$u₁ + d_1n$\times$u_n
…
$\dot{y}$_n = c_n1$\times$x₁ + … + c_nn$\times$x_n + d_n1$\times$u₁ + d_nn$\times$u_n

• step4: 整理成矩陣A,B,C,D

3 如何由動態方程畫出狀態變量圖

有幾個狀態變量就先畫出幾個積分器，積分器前放$\dot{x}$_i，積分器后放$x$_i，然后依據上面列出的兩組式子就可以把整個圖連接起來了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的什么是状态空间法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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