一、導入數(shù)據(jù)

1.直接賦值

2.讀取 Excel 文件

3.代碼示例

import pandas as pd# 讀取數(shù)據(jù)文件 def readDataFile(readPath): # readPath: 數(shù)據(jù)文件的地址和文件名try:if (readPath[-4:] == ".csv"):dfFile = pd.read_csv(readPath, header=0, sep=",") # 間隔符為逗號，首行為標題行# dfFile = pd.read_csv(filePath, header=None, sep=",") # sep: 間隔符，無標題行elif (readPath[-4:] == ".xls") or (readPath[-5:] == ".xlsx"): # sheet_name 默認為 0dfFile = pd.read_excel(readPath, header=0) # 首行為標題行# dfFile = pd.read_excel(filePath, header=None) # 無標題行elif (readPath[-4:] == ".dat"): # sep: 間隔符，header：首行是否為標題行dfFile = pd.read_table(readPath, sep=" ", header=0) # 間隔符為空格，首行為標題行# dfFile = pd.read_table(filePath,sep=",",header=None) # 間隔符為逗號，無標題行else:print("不支持的文件格式。")except Exception as e:print("讀取數(shù)據(jù)文件失敗：{}".format(str(e)))returnreturn dfFile# 主程序 def main():# 讀取數(shù)據(jù)文件readPath = "../data/toothpaste.csv" # 數(shù)據(jù)文件的地址和文件名dfFile = readDataFile(readPath) # 調(diào)用讀取文件子程序print(type(dfFile)) # 查看 dfFile 數(shù)據(jù)類型print(dfFile.shape) # 查看 dfFile 形狀（行數(shù)，列數(shù)）print(dfFile.head()) # 顯示 dfFile 前 5 行數(shù)據(jù)returnif __name__ == '__main__':main()

二、線性規(guī)劃

1.什么是線性規(guī)劃問題

2.線性規(guī)劃問題如何求解

1.問題

2.代碼

import pulp # 導入 PuLP庫函數(shù)# 1.定義一個規(guī)劃問題 MyProbLP = pulp.LpProblem("LPProbDemo1", sense=pulp.LpMaximize) ''' pulp.LpProblem 是定義問題的構造函數(shù)。 "LPProbDemo1"是用戶定義的問題名（用于輸出信息）。 參數(shù) sense 用來指定求最小值/最大值問題，可選參數(shù)值：LpMinimize、LpMaximize 。本例 “sense=pulp.LpMaximize” 表示求目標函數(shù)的最大值。 ''' # 2.定義決策變量 x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') x3 = pulp.LpVariable('x3', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') ''' pulp.LpVariable 是定義決策變量的函數(shù)。 ‘x1’ 是用戶定義的變量名。 參數(shù) lowBound、upBound 用來設定決策變量的下界、上界；可以不定義下界/上界，默認的下界/上界是負無窮/正無窮。本例中 x1,x2,x3 的取值區(qū)間為 [0,7]。 參數(shù) cat 用來設定變量類型，可選參數(shù)值：‘Continuous’ 表示連續(xù)變量（默認值）、’ Integer ’ 表示離散變量（用于整數(shù)規(guī)劃問題）、’ Binary ’ 表示0/1變量（用于0/1規(guī)劃問題）。 ''' # 3.設置目標函數(shù) MyProbLP += 2 * x1 + 3 * x2 - 5 * x3 ''' 添加目標函數(shù)使用 “問題名 += 目標函數(shù)式” 格式。 ''' # 4.添加約束條件 MyProbLP += (2 * x1 - 5 * x2 + x3 >= 10) # 不等式約束 MyProbLP += (x1 + 3 * x2 + x3 <= 12) # 不等式約束 MyProbLP += (x1 + x2 + x3 == 7) # 等式約束 ''' 添加約束條件使用 “問題名 += 約束條件表達式” 格式。 約束條件可以是等式約束或不等式約束，不等式約束可以是 小于等于 或 大于等于，分別使用關鍵字">="、"<=“和”=="。 ''' # 5.求解 MyProbLP.solve() print("Status:", pulp.LpStatus[MyProbLP.status]) # 輸出求解狀態(tài) for v in MyProbLP.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個變量的最優(yōu)值 print("F(x) = ", pulp.value(MyProbLP.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值 ''' solve() 是求解函數(shù)。PuLP默認采用 CBC 求解器來求解優(yōu)化問題，也可以調(diào)用其它的優(yōu)化器來求解，如：GLPK，COIN CLP/CBC，CPLEX，和GUROBI，但需要另外安裝。 '''

3.結果

4.求解實例

三、整數(shù)規(guī)劃

線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解可能是分數(shù)或小數(shù)。整數(shù)規(guī)劃是指變量的取值只能是整數(shù)的規(guī)劃。
pulp.LpVariable 用來定義決策變量的函數(shù)，參數(shù) cat 用來設定變量類型，可選參數(shù)值：‘Continuous’ 表示連續(xù)變量（默認值）、’ Integer ’ 表示離散變量（用于整數(shù)規(guī)劃問題）、’ Binary ’ 表示0/1變量（用于0/1規(guī)劃問題）。

1.求解示例

import pulp # 導入 pulp 庫# 主程序 def main():# 模型參數(shù)設置"""問題描述：某廠生產(chǎn)甲乙兩種飲料，每百箱甲飲料需用原料6千克、工人10名，獲利10萬元；每百箱乙飲料需用原料5千克、工人20名，獲利9萬元。今工廠共有原料60千克、工人150名，又由于其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過8百箱。（1）問如何安排生產(chǎn)計劃，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大？（2）若投資0.8萬元可增加原料1千克，是否應作這項投資？投資多少合理？（3）若不允許散箱（按整百箱生產(chǎn)），如何安排生產(chǎn)計劃，即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大？（4）若不允許散箱（按整百箱生產(chǎn)），若投資0.8萬元可增加原料1千克，是否應作這項投資？投資多少合理？"""# 問題 1："""問題建模：決策變量：x1：甲飲料產(chǎn)量（單位：百箱）x2：乙飲料產(chǎn)量（單位：百箱）目標函數(shù)：max fx = 10*x1 + 9*x2約束條件：6*x1 + 5*x2 <= 6010*x1 + 20*x2 <= 150 x1, x2 >= 0，x1 <= 8此外，由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知 0<=x2<=7.5"""ProbLP1 = pulp.LpProblem("ProbLP1", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問題 1，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous') # 定義 x1x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous') # 定義 x2ProbLP1 += (10*x1 + 9*x2) # 設置目標函數(shù) f(x)ProbLP1 += (6*x1 + 5*x2 <= 60) # 不等式約束ProbLP1 += (10*x1 + 20*x2 <= 150) # 不等式約束ProbLP1.solve()print(ProbLP1.name) # 輸出求解狀態(tài)print("Status :", pulp.LpStatus[ProbLP1.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in ProbLP1.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個變量的最優(yōu)值print("F1(x) =", pulp.value(ProbLP1.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值# 問題 2："""問題建模：決策變量：x1：甲飲料產(chǎn)量（單位：百箱）x2：乙飲料產(chǎn)量（單位：百箱）x3：增加投資（單位：萬元）目標函數(shù)：max fx = 10*x1 + 9*x2 - x3約束條件：6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.810*x1 + 20*x2 <= 150x1, x2, x3 >= 0，x1 <= 8此外，由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知 0<=x2<=7.5"""ProbLP2 = pulp.LpProblem("ProbLP2", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問題 2，求最大值x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Continuous') # 定義 x1x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Continuous') # 定義 x2x3 = pulp.LpVariable('x3', lowBound=0, cat='Continuous') # 定義 x3ProbLP2 += (10*x1 + 9*x2 - x3) # 設置目標函數(shù) f(x)ProbLP2 += (6*x1 + 5*x2 - 1.25*x3 <= 60) # 不等式約束ProbLP2 += (10*x1 + 20*x2 <= 150) # 不等式約束ProbLP2.solve()print(ProbLP2.name) # 輸出求解狀態(tài)print("Status :", pulp.LpStatus[ProbLP2.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in ProbLP2.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個變量的最優(yōu)值print("F2(x) =", pulp.value(ProbLP2.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值# 問題 3：整數(shù)規(guī)劃問題"""問題建模：決策變量：x1：甲飲料產(chǎn)量，正整數(shù)（單位：百箱）x2：乙飲料產(chǎn)量，正整數(shù)（單位：百箱）目標函數(shù)：max fx = 10*x1 + 9*x2約束條件：6*x1 + 5*x2 <= 6010*x1 + 20*x2 <= 150x1, x2 >= 0，x1 <= 8，x1, x2 為整數(shù)此外，由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知 0<=x2<=7.5"""ProbLP3 = pulp.LpProblem("ProbLP3", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問題 3，求最大值print(ProbLP3.name) # 輸出求解狀態(tài)x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Integer') # 定義 x1，變量類型：整數(shù)x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7.5, cat='Integer') # 定義 x2，變量類型：整數(shù)ProbLP3 += (10 * x1 + 9 * x2) # 設置目標函數(shù) f(x)ProbLP3 += (6 * x1 + 5 * x2 <= 60) # 不等式約束ProbLP3 += (10 * x1 + 20 * x2 <= 150) # 不等式約束ProbLP3.solve()print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP3.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in ProbLP3.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個變量的最優(yōu)值print("F3(x) =", pulp.value(ProbLP3.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值# 問題 4："""問題建模：決策變量：x1：甲飲料產(chǎn)量，正整數(shù)（單位：百箱）x2：乙飲料產(chǎn)量，正整數(shù)（單位：百箱）x3：增加投資（單位：萬元）目標函數(shù)：max fx = 10*x1 + 9*x2 - x3約束條件：6*x1 + 5*x2 <= 60 + x3/0.810*x1 + 20*x2 <= 150x1, x2, x3 >= 0，x1 <= 8，x1, x2 為整數(shù)此外，由 x1,x2>=0 和 10*x1+20*x2<=150 可知 0<=x2<=7.5"""ProbLP4 = pulp.LpProblem("ProbLP4", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問題 4，求最大值print(ProbLP4.name) # 輸出求解狀態(tài)x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=8, cat='Integer') # 定義 x1，變量類型：整數(shù)x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7, cat='Integer') # 定義 x2，變量類型：整數(shù)x3 = pulp.LpVariable('x3', lowBound=0, cat='Continuous') # 定義 x3ProbLP4 += (10*x1 + 9*x2 - x3) # 設置目標函數(shù) f(x)ProbLP4 += (6*x1 + 5*x2 - 1.25*x3 <= 60) # 不等式約束ProbLP4 += (10*x1 + 20*x2 <= 150) # 不等式約束ProbLP4.solve()print("Status:", pulp.LpStatus[ProbLP4.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in ProbLP4.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個變量的最優(yōu)值print("F4(x) =", pulp.value(ProbLP4.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值returnif __name__ == '__main__': main()

2.結果

四、0-1規(guī)劃

0-1 整數(shù)規(guī)劃是一類特殊的整數(shù)規(guī)劃，變量的取值只能是 0 或 1。主要用于求解互斥的決策問題、互斥的約束條件問題、固定費用問題和分派問題。

1.規(guī)劃的分類及建模方法

規(guī)劃問題的數(shù)學模型包括決策變量、約束條件和目標函數(shù)，圍繞這三個要素都可能存在互斥的情況，從而導出不同類型的0-1規(guī)劃問題，其建模方法也有差別。

• 1.互斥的決策問題
  
• 2.互斥的約束問題
  
• 3.固定費用問題
  
• 4.指派問題
  

2.PuLP 求解 0-1 規(guī)劃問題

1.案例問題描述

2.建模過程分析

3.模型求解的編程

import pulp # 導入 pulp 庫# 主程序 def main():# 投資決策問題：# 公司現(xiàn)有 5個擬投資項目，根據(jù)投資額、投資收益和限制條件，問如何決策使收益最大。"""問題建模：決策變量：x1～x5：0/1 變量，1 表示選擇第 i 個項目， 0 表示不選擇第 i 個項目目標函數(shù)：max fx = 150*x1 + 210*x2 + 60*x3 + 80*x4 + 180*x5約束條件：210*x1 + 300*x2 + 100*x3 + 130*x4 + 260*x5 <= 600x1 + x2 + x3 = 1x3 + x4 <= 1x5 <= x1x1,...,x5 = 0, 1"""InvestLP = pulp.LpProblem("Invest decision problem", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問題，求最大值# 參數(shù) cat 用來設定變量類型，’ Binary ’ 表示0/1變量（用于0/1規(guī)劃問題）。x1 = pulp.LpVariable('A', cat='Binary') # 定義 x1，A 項目 x2 = pulp.LpVariable('B', cat='Binary') # 定義 x2，B 項目x3 = pulp.LpVariable('C', cat='Binary') # 定義 x3，C 項目x4 = pulp.LpVariable('D', cat='Binary') # 定義 x4，D 項目x5 = pulp.LpVariable('E', cat='Binary') # 定義 x5，E 項目InvestLP += (150*x1 + 210*x2 + 60*x3 + 80*x4 + 180*x5) # 設置目標函數(shù) f(x)InvestLP += (210*x1 + 300*x2 + 100*x3 + 130*x4 + 260*x5 <= 600) # 不等式約束InvestLP += (x1 + x2 + x3 == 1) # 等式約束InvestLP += (x3 + x4 <= 1) # 不等式約束InvestLP += (x5 - x1 <= 0) # 不等式約束InvestLP.solve() # solve() 是求解函數(shù)，可以對求解器、求解精度進行設置。print(InvestLP.name) # 輸出求解狀態(tài)print("Status youcans:", pulp.LpStatus[InvestLP.status]) # 輸出求解狀態(tài)for v in InvestLP.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個變量的最優(yōu)值print("Max f(x) =", pulp.value(InvestLP.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值returnif __name__ == '__main__': main()

4.運行結果

結論：從 0-1 規(guī)劃模型的結果可知，選擇 A、C、E 項目進行投資，可以滿足限定條件并獲得最大收益 410萬元。

五、固定費用問題

1.問題定義

2.案例

1.問題描述

2.建模分析
首先要理解生產(chǎn)某種服裝就會發(fā)生設備租金，租金只與是否生產(chǎn)該產(chǎn)品有關，而與生產(chǎn)數(shù)量無關，這就是固定成本。因此本題屬于固定費用問題。
有些同學下意識地認為是從 3 種產(chǎn)品中選擇一種，但題目中并沒有限定必須或只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，因此決策結果可以是都不生產(chǎn)、選擇 1 種或 2 種產(chǎn)品、3 種都生產(chǎn)。

3.編程求解

import pulp # 導入 pulp 庫# 主程序 def main():# 固定費用問題(Fixed cost problem)print("固定費用問題(Fixed cost problem)")# 問題建模："""決策變量：y(i) = 0, 不生產(chǎn)第 i 種產(chǎn)品y(i) = 1, 生產(chǎn)第 i 種產(chǎn)品 x(i), 生產(chǎn)第 i 種產(chǎn)品的數(shù)量, i>=0 整數(shù)i=1,2,3目標函數(shù)：min profit = 120x1 + 10x2+ 100x3 - 5000y1 - 2000y2 - 2000y3約束條件：5x1 + x2 + 4x3 <= 20003x1 <= 300y10.5x2 <= 300y22x3 <= 300y3變量取值范圍：0<=x1<=100, 0<=x2<=600, 0<=x3<=150, 整數(shù)變量y1, y2 ,y3 為 0/1 變量 """# 1. 固定費用問題(Fixed cost problem), 使用 PuLP 工具包求解# (1) 建立優(yōu)化問題 FixedCostP1: 求最大值(LpMaximize)FixedCostP1 = pulp.LpProblem("Fixed_cost_problem_1", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問題，求最大值# (2) 建立變量x1 = pulp.LpVariable('A', cat='Binary') # 定義 x1，0-1變量，是否生產(chǎn) A 產(chǎn)品x2 = pulp.LpVariable('B', cat='Binary') # 定義 x2，0-1變量，是否生產(chǎn) B 產(chǎn)品x3 = pulp.LpVariable('C', cat='Binary') # 定義 x3，0-1變量，是否生產(chǎn) C 產(chǎn)品y1 = pulp.LpVariable('yieldA', lowBound=0, upBound=100, cat='Integer') # 定義 y1，整型變量y2 = pulp.LpVariable('yieldB', lowBound=0, upBound=600, cat='Integer') # 定義 y2，整型變量y3 = pulp.LpVariable('yieldC', lowBound=0, upBound=150, cat='Integer') # 定義 y3，整型變量# (3) 設置目標函數(shù)FixedCostP1 += pulp.lpSum(-5000*x1-2000*x2-2000*x3+120*y1+10*y2+100*y3) # 設置目標函數(shù) f(x)# (4) 設置約束條件FixedCostP1 += (5*y1 + y2 + 4*y3 <= 2000) # 不等式約束FixedCostP1 += (3*y1 - 300*x1 <= 0) # 不等式約束FixedCostP1 += (0.5*y2 - 300*x2 <= 0) # 不等式約束FixedCostP1 += (2*y3 - 300*x3 <= 0) # 不等式約束# (5) 求解FixedCostP1.solve()# (6) 打印結果print(FixedCostP1.name)if pulp.LpStatus[FixedCostP1.status] == "Optimal": # 獲得最優(yōu)解for v in FixedCostP1.variables():print(v.name, "=", v.varValue) # 輸出每個變量的最優(yōu)值print("F(x) = ", pulp.value(FixedCostP1.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值returnif __name__ == '__main__':main()

結論：從固定費用問題模型的求解結果可知，A、B、C 三種服裝都生產(chǎn)，產(chǎn)量分別為 A/100、B/600、C/150 時獲得最大利潤為：24000。

4.字典格式快捷建模方法

import pulp # 導入 pulp 庫# 主程序 def main():# 2. 問題同上，PuLP 快捷方法示例# (1) 建立優(yōu)化問題 FixedCostP2: 求最大值(LpMaximize)FixedCostP2 = pulp.LpProblem("Fixed_cost_problem_2", sense=pulp.LpMaximize) # 定義問題，求最大值# (2) 建立變量types = ['A', 'B', 'C'] # 定義產(chǎn)品種類status = pulp.LpVariable.dicts("生產(chǎn)決策", types, cat='Binary') # 定義 0/1 變量，是否生產(chǎn)該產(chǎn)品yields = pulp.LpVariable.dicts("生產(chǎn)數(shù)量", types, lowBound=0, upBound=600, cat='Integer') # 定義整型變量# (3) 設置目標函數(shù)fixedCost = {'A': 5000, 'B': 2000, 'C': 2000} # 各產(chǎn)品的 固定費用unitProfit = {'A': 120, 'B': 10, 'C': 100} # 各產(chǎn)品的 單位利潤FixedCostP2 += pulp.lpSum([(yields[i] * unitProfit[i] - status[i] * fixedCost[i]) for i in types])# (4) 設置約束條件humanHours = {'A': 5, 'B': 1, 'C': 4} # 各產(chǎn)品的 單位人工工時machineHours = {'A': 3.0, 'B': 0.5, 'C': 2.0} # 各產(chǎn)品的 單位設備工時maxHours = {'A': 300, 'B': 300, 'C': 300} # 各產(chǎn)品的 最大設備工時FixedCostP2 += pulp.lpSum([humanHours[i] * yields[i] for i in types]) <= 2000 # 不等式約束for i in types:FixedCostP2 += (yields[i] * machineHours[i] - status[i] * maxHours[i] <= 0) # 不等式約束# (5) 求解FixedCostP2.solve()# (6) 打印結果print(FixedCostP2.name)temple = "品種 %(type)s 的決策是：%(status)s，生產(chǎn)數(shù)量為：%(yields)d"if pulp.LpStatus[FixedCostP2.status] == "Optimal": # 獲得最優(yōu)解for i in types:output = {'type': i,'status': '同意' if status[i].varValue else '否決','yields': yields[i].varValue}print(temple % output)print("最大利潤 = ", pulp.value(FixedCostP2.objective)) # 輸出最優(yōu)解的目標函數(shù)值returnif __name__ == '__main__':main()

六、選址問題

選址問題是指在某個區(qū)域內(nèi)選擇設施的位置使所需的目標達到最優(yōu)。選址問題也是一種互斥的計劃問題。
選址問題有四個基本要素：設施、區(qū)域、距離和優(yōu)化目標。

1.P-中位問題

2.P-中心問題

3.集合覆蓋問題

4.游泳接力賽的指派問題

import pulp # 導入 pulp 庫 import numpy as np# 主程序 def main():# 問題建模："""決策變量：x(i,j) = 0, 第 i 個人不游第 j 種姿勢x(i,j) = 1, 第 i 個人游第 j 種姿勢i=1,4, j=1,4目標函數(shù)：min time = sum(sum(c(i,j)*x(i,j))), i=1,4, j=1,4約束條件：sum(x(i,j),j=1,4)=1, i=1,4sum(x(i,j),i=1,4)=1, j=1,4變量取值范圍：x(i,j) = 0,1 """# 游泳比賽的指派問題 (assignment problem)# 1.建立優(yōu)化問題 AssignLP: 求最小值(LpMinimize)AssignLP = pulp.LpProblem("Assignment_problem_for_swimming_relay_race", sense=pulp.LpMinimize) # 定義問題，求最小值# 2. 建立變量rows = cols = range(0, 4)x = pulp.LpVariable.dicts("x", (rows, cols), cat="Binary")# 3. 設置目標函數(shù)scoreM = [[56,74,61,63],[63,69,65,71],[57,77,63,67],[55,76,62,62]]AssignLP += pulp.lpSum([[x[row][col]*scoreM[row][col] for row in rows] for col in cols])# 4. 施加約束for row in rows:AssignLP += pulp.lpSum([x[row][col] for col in cols]) == 1 # sum(x(i,j),j=1,4)=1, i=1,4for col in cols:AssignLP += pulp.lpSum([x[row][col] for row in rows]) == 1 # sum(x(i,j),i=1,4)=1, j=1,4# 5. 求解AssignLP.solve()# 6. 打印結果print(AssignLP.name)member = ["隊員A","隊員B","隊員C","隊員D"]style = ["自由泳","蛙泳","蝶泳","仰泳"]if pulp.LpStatus[AssignLP.status] == "Optimal": # 獲得最優(yōu)解xValue = [v.varValue for v in AssignLP.variables()]# [0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0]xOpt = np.array(xValue).reshape((4, 4)) # 將 xValue 格式轉(zhuǎn)換為 4x4 矩陣print("最佳分配：" )for row in rows:print("{}\t{} 參加項目：{}".format(xOpt[row],member[row],style[np.argmax(xOpt[row])]))print("預測最好成績?yōu)?#xff1a;{}".format(pulp.value(AssignLP.objective)))returnif __name__ == '__main__':main()

5.消防站的選址問題

import pulp # 導入 pulp 庫# 主程序 def main():# 問題建模："""決策變量：x(j) = 0, 不選擇第 j 個消防站x(j) = 1, 選擇第 j 個消防站, j=1,8目標函數(shù)：min fx = sum(x(j)), j=1,8約束條件：sum(x(j)*R(i,j),j=1,8) >=1, i=1,8變量取值范圍：x(j) = 0,1"""# 消防站的選址問題 (set covering problem, site selection of fire station)# 1.建立優(yōu)化問題 SetCoverLP: 求最小值(LpMinimize)SetCoverLP = pulp.LpProblem("SetCover_problem_for_fire_station", sense=pulp.LpMinimize) # 定義問題，求最小值# 2. 建立變量zones = list(range(8)) # 定義各區(qū)域x = pulp.LpVariable.dicts("zone", zones, cat="Binary") # 定義 0/1 變量，是否在該區(qū)域設消防站# 3. 設置目標函數(shù)SetCoverLP += pulp.lpSum([x[j] for j in range(8)]) # 設置消防站的個數(shù)# 4. 施加約束reachable = [[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]] # 參數(shù)矩陣，第 i 消防站能否在 10分鐘內(nèi)到達第 j 區(qū)域for i in range(8):SetCoverLP += pulp.lpSum([x[j] * reachable[j][i] for j in range(8)]) >= 1# 5. 求解SetCoverLP.solve()# 6. 打印結果print(SetCoverLP.name)temple = "區(qū)域 %(zone)d 的決策是：%(status)s" # 格式化輸出if pulp.LpStatus[SetCoverLP.status] == "Optimal": # 獲得最優(yōu)解for i in range(8):output = {'zone': i + 1, # 與問題中區(qū)域 1~8 一致'status': '建站' if x[i].varValue else '--'}print(temple % output)print("需要建立 {} 個消防站。".format(pulp.value(SetCoverLP.objective)))returnif __name__ == '__main__':main()

總結

以上是生活随笔為你收集整理的用Python进行数学建模（一）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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