矩陣的秩

矩陣Am×n
的秩定義為該矩陣中線性無關的行數和列數。

秩的性質：

秩是一個正整數。
秩等于或小于矩陣的行數和列數。
當n×n矩陣A的秩等于n時，則稱A是非奇異矩陣，或稱A滿秩。
若rank(Am×n)<min{m,n}
，則稱A是秩虧缺的。
若rank(Am×n)=m（<n）
,則稱矩陣A具有滿行秩。
若rank(Am×n)=n（<m）
,則稱矩陣A具有滿列秩。
任何矩陣A左乘滿列秩矩陣或者右乘滿行秩矩陣后，矩陣A的秩保持不變。

2×3階矩陣A
1 0 1
0 1 0
行向量線性無關，列向量線性相關
3×2階矩陣A
1 0
0 1
1 0
行向量線性相關，列向量線性無關。

總結

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