矩陣

由 m × n 個數(shù)aij排成的m行n列的數(shù)表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：

數(shù)aij位于矩陣A的第i行第j列，m×n矩陣A也記作Amn

方陣：特殊的矩陣，行列相等稱為方陣。

同階方陣：行列相等，非同階方陣僅有偽逆矩陣

?

增廣矩陣

?

矩陣加減乘除

加法

矩陣的加法滿足下列運(yùn)算律(A，B，C都是同型矩陣)：

應(yīng)該注意的是只有同型矩陣之間才可以進(jìn)行加法

?

減法

?

乘

和數(shù)組相乘不同，數(shù)組相乘是每一個對應(yīng)元素相乘

Aij*Bij=Cij

Ci=Ai

Cj=Bj

且 Aj=Bi （A列=B行） ,則可以進(jìn)行乘法運(yùn)算

轉(zhuǎn)置

把矩陣A的行和列互相交換所產(chǎn)生的矩陣稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣?[9]??，這一過程稱為矩陣的轉(zhuǎn)置

矩陣的轉(zhuǎn)置滿足以下運(yùn)算律：

?

行列式

一個n×n的正方矩陣A的行列式記為??或者?

二階行列式：主對角線相乘的積相減

三階行列式：主對角線乘積1+主對角線乘積2+主對角線乘積3-副對角線乘積1--副對角線乘積2-副對角線乘積3

?

伴隨矩陣A*：行列式|A|的各個元素的代數(shù)余子式Aij所構(gòu)成的如下的矩陣

得到的余子式Mij以i為列，j為行的順序，且（-1）次方Aij（稱為代數(shù)余字式Aij）?組成A*伴隨矩陣。

稱為矩陣A 的伴隨矩陣，簡稱伴隨陣。

例題

?

逆矩陣

對于n 階矩陣 A，如果有一個n 階矩陣 B，使A B?= B A = E，

則說矩陣 A 是可逆的，并把矩陣 B?稱為 A 的逆矩陣，簡稱逆陣。

?

逆矩陣滿足兩點(diǎn)：

? ??1 、若矩陣A可逆，則|A|≠0

? ? 2 、若|A|≠0，則矩陣A 可逆，且

其中 A*為矩陣A 的伴隨矩陣。

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的矩阵算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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