软件工程基础-个人项目-数独的生成与求解
Github項(xiàng)目地址：https://github.com/CarloFz/OOOOOLD
一、PSP表格
| Planning | 計(jì)劃 | 60 |
| Estimate | 估計(jì)這個(gè)任務(wù)需要多少時(shí)間 | 10 |
| Development | 開發(fā) | 600 |
| Analysis | 需求分析（包括學(xué)習(xí)新技術(shù)） | 60 |
| Design Spec | 生成設(shè)計(jì)文檔 | 60 |
| Design Review | 設(shè)計(jì)復(fù)審（和同事審核設(shè)計(jì)文檔） | 20 |
| Coding Standard | 代碼規(guī)范（為目前的開發(fā)制定合適的規(guī)范） | 20 |
| Design | 具體設(shè)計(jì) | 60 |
| Coding | 具體編碼 | 600 |
| Code Review | 代碼復(fù)審 | 20 |
| Test | 測(cè)試（自我測(cè)試，修改代碼，提交修改） | 120 |
| Reporting | 報(bào)告 | 60 |
| Test Report | 測(cè)試報(bào)告 | 30 |
| Size Measurement | 計(jì)算工作量 | 20 |
| Postmortem & Process Improvement Plan | 事后總結(jié)，并提出過程改進(jìn)計(jì)劃 | 20 |
| 合計(jì) | 1760 |
二、解題思路
???????題目要求最多生成100w個(gè)不重復(fù)數(shù)獨(dú)終局，其中左上角的數(shù)字不能改變
經(jīng)過查閱資料，我決定使用一個(gè)已經(jīng)寫好的數(shù)獨(dú)模板，然后對(duì)這個(gè)模板的第一行進(jìn)行全排列（除第一個(gè)數(shù)字）。但是顯然這樣做還不能達(dá)到100w的復(fù)雜度，于是我們可以通過對(duì)于模板進(jìn)行行列的交換，再配合上每個(gè)交換后的模板的第一行的全排列，就能夠達(dá)到100w的復(fù)雜度。
???????這部分計(jì)劃使用回溯法求數(shù)獨(dú)的解，并且通過對(duì)題目進(jìn)行預(yù)處理減少回溯法的時(shí)間復(fù)雜度
三、設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過程
???????這個(gè)項(xiàng)目的代碼文件主要分成四部分
第一部分為header.h：主要負(fù)責(zé)相關(guān)庫(kù)的引入和所有函數(shù)的聲明
第二部分為main.cpp：是程序的主要框架，負(fù)責(zé)調(diào)用各個(gè)部分的函數(shù)
第三部分為input.cpp：這個(gè)文件中包含檢測(cè)輸入的合法性的相關(guān)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)
第四部分為create.cpp: 這個(gè)文件中包含生成數(shù)獨(dú)終局所需要的相關(guān)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)
下圖為我使用的數(shù)獨(dú)終局模板
第五部分為solve.cpp：這個(gè)文件中包含解決數(shù)獨(dú)問題所需要的相關(guān)函數(shù)的實(shí)現(xiàn)
四、性能分析
創(chuàng)建數(shù)獨(dú)：sudoku.exe -c num
| 0.001s | 0.031s | 0.105s | 10.255s |
???????關(guān)于創(chuàng)建數(shù)獨(dú)的部分，主要的時(shí)間花費(fèi)在通過多級(jí)循環(huán)遍歷所有模板的交換可能，但是在寫入文件的部分應(yīng)該還有提升空間。
???????寫入文件時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)比較大的緩沖區(qū)，每次生成一個(gè)終局之后就把這個(gè)終局添加到緩沖區(qū)中，當(dāng)緩沖區(qū)滿之后，再把緩沖區(qū)的內(nèi)容一次性寫入文件中。
???????因此緩沖區(qū)的大小是IO部分的時(shí)間復(fù)雜度的關(guān)鍵
求解數(shù)獨(dú)：sudoku.exe -s path
| 0.001s | 0.095s | 0.733s | 73.216s |
???????關(guān)于求解數(shù)獨(dú)的部分，我通過網(wǎng)上查閱資料，發(fā)現(xiàn)使用c++的ifstream和ofstream可以直接把文件全部讀入內(nèi)存或把緩沖區(qū)的內(nèi)容全部寫入文件，于是讀寫文件的時(shí)間幾乎可以不考慮優(yōu)化。
???????這部分最占用時(shí)間的是對(duì)每個(gè)數(shù)獨(dú)進(jìn)行遞歸的回溯法求解。使用比較簡(jiǎn)單的回溯法處理1e6的數(shù)據(jù)大概需要140多秒，顯然還有很大優(yōu)化空間。
???????于是我采用對(duì)數(shù)獨(dú)題目進(jìn)行預(yù)處理的方式，在每個(gè)題目中，都會(huì)有很多的空白是可以通過同行、同列、同九宮格的已有數(shù)字推斷出唯一解的，我們可以在使用回溯法求解時(shí)把這些空先解答出來，這樣就能很大程度上減少遞歸的層數(shù)，能有效地減少回溯法的時(shí)間復(fù)雜度。
???????具體的實(shí)現(xiàn)方法是我通過possibleSet來存放每一個(gè)空格的所有可能解，當(dāng)某個(gè)空格的可能解只有一個(gè)時(shí)，我們就可以把這個(gè)空格填上這個(gè)數(shù)字，然后對(duì)于這個(gè)空格所有同行、同列、同九宮格的空格更新他們的possibleSet，再重復(fù)檢查每個(gè)空的解空間大小，當(dāng)沒有空格能求出唯一解時(shí)，我們進(jìn)入回溯法進(jìn)行求解。
???????同樣的，在回溯法中我也考慮過使用這樣的方法減少回溯的復(fù)雜度，即在每次嘗試對(duì)一個(gè)空填入可行解時(shí)都更新其他空格的可行解，并對(duì)有唯一解的空格進(jìn)行解答。但是這樣以來就使得回溯法每一次都需要大量的計(jì)算來對(duì)possibleSet進(jìn)行更新，也使得回溯法對(duì)于數(shù)獨(dú)矩陣的還原過程變得很困難，因?yàn)槲翌~外對(duì)數(shù)獨(dú)矩陣做了很大的修改。這些問題使得我在這樣實(shí)現(xiàn)代碼時(shí)讓處理1e6的數(shù)據(jù)的時(shí)間增加到190多秒，于是這個(gè)方法被棄用。
???????但是我們?nèi)匀豢梢允褂胮ossibleSet對(duì)回溯法進(jìn)行一些優(yōu)化。在回溯法中，我們對(duì)于每個(gè)空都要用9個(gè)數(shù)字分別嘗試填入，這意味這有很多次重復(fù)查詢。于是我們?cè)趪L試填入之前先更新這個(gè)空格的possibleSet，然后將possibleSet中的解嘗試填入空格中，這樣能很顯著的減少回溯時(shí)間。
???????除此之外，原始的回溯法中，每一此遞歸調(diào)用都是調(diào)用當(dāng)前處理的元素的下一個(gè)元素，也就是說并不是空格的元素也會(huì)使用一層遞歸調(diào)用，于是我想通過只對(duì)于空格使用回溯法減少遞歸層數(shù)。最終我通過nextPos[9][9][2]的數(shù)組存放每個(gè)數(shù)獨(dú)矩陣元素的下一個(gè)空格的位置，這個(gè)數(shù)組在取出一個(gè)數(shù)獨(dú)題目并進(jìn)行過預(yù)處理后就可以得出，然后在回溯法時(shí)每次遞歸調(diào)用只需要通過查表調(diào)用當(dāng)前數(shù)組元素的下一個(gè)空格位置即可。
???????經(jīng)過預(yù)處理、減少查詢時(shí)間、減少遞歸層數(shù)的方式進(jìn)行優(yōu)化過后，對(duì)于1e6的數(shù)獨(dú)題目只需要70多秒的時(shí)間即可解答。但是需要注意的是，我這這里使用的1e6的測(cè)試數(shù)據(jù)都是我通過對(duì)終局進(jìn)行隨機(jī)挖空得到的，空格的個(gè)數(shù)都在60-30之間，可能與實(shí)際的數(shù)獨(dú)題目有一些差距。而且當(dāng)之前使用比較簡(jiǎn)單的數(shù)獨(dú)題目時(shí)，解題時(shí)間會(huì)有很大的縮短，只需要10多秒就能解決1e6的數(shù)據(jù)。所以說實(shí)際的運(yùn)行效率與題目的難易程度有很大關(guān)系，這主要是因?yàn)楹?jiǎn)單的題目空格較少，回溯法層數(shù)很小，而且很多空格都可以通過預(yù)處理解決，而困難的題目會(huì)導(dǎo)致預(yù)處理效果不明顯，回溯法搜索時(shí)很費(fèi)時(shí)間。
五、代碼說明
main.cpp
int main(int argc, char** argv) {clock_t start = clock();//輸入處理int type = inputProcess(argc, argv);if (type == -1){cout << "參數(shù)錯(cuò)誤，請(qǐng)重新輸入" << endl;return 0;}//任務(wù)處理if (type == 1){int count = atoi(argv[2]);create(count);}else if (type == 2){solve(argv[2]);}clock_t end = clock();cout << "time : " << ((double)end - start) / CLOCKS_PER_SEC << "s\n" << endl;return 0; }input.cpp
int inputProcess(int argc, char** argv) {//驗(yàn)證參數(shù)個(gè)數(shù)if (argc != 3){return -1;}//驗(yàn)證第一個(gè)參數(shù)-c/-sint type = 0; //-c = 1; -s = 2;if (strcmp(argv[1],"-c") == 0) {type = 1;}else if (strcmp(argv[1], "-s") == 0){type = 2;}else {type = -1;//錯(cuò)誤參數(shù)}if (type == -1){return -1;}//驗(yàn)證第二個(gè)參數(shù)if (type == 1)//-c{string countS = argv[2];for (unsigned int i = 0; i < countS.length(); i++){if (countS[i] > '9' || countS[i] < '0'){return -1;}}}else if (type == 2) {//-sFILE* p = NULL;fopen_s(&p, argv[2], "r");if (p == NULL){return -1;}fclose(p);}return type; }create.cpp
int create(int count) {//覆蓋之前的文件FILE* p = NULL;fopen_s(&p, CREATE_FILENAME, "w");if (p != 0) {fclose(p);}char** buf;buf = (char**)malloc(sizeof(char*) * MAX_BUFLEN);int buflen = 0;int countRes = 0;if (count > MAX_CREATE){cout << "請(qǐng)求生成的數(shù)獨(dú)終局過多" << endl;return 0;}//數(shù)獨(dú)終局的原始模板，其他的終局在此基礎(chǔ)上變化而成char sudoTemplate[10][10] = { "abcghidef","defabcghi","ghidefabc","bcahigefd","efdbcahig","higefdbca","cabighfde","fdecabigh","ighfdecab" };char matrix[9][9];for (int i = 0; i < 9; i++){for (int j = 0; j < 9; j++){matrix[i][j] = sudoTemplate[i][j];}}//六層循環(huán)遍歷每一種模板的交換情況//行for(int row1 = 0; row1 < 2; row1++){//12行交換for (int i = 0; i < 9; i++){swapChar(&matrix[1][i], &matrix[2][i]);}for (int row2 = 0; row2 < 6; row2++){if (row2 % 2 == 0){//34行交換for (int i = 0; i < 9; i++){swapChar(&matrix[3][i], &matrix[4][i]);}}else {//45行交換for (int i = 0; i < 9; i++){swapChar(&matrix[5][i], &matrix[4][i]);}}for (int row3 = 0; row3 < 6; row3++){if (row3 % 2 == 0){//67行交換for (int i = 0; i < 9; i++){swapChar(&matrix[6][i], &matrix[7][i]);}}else {//78行交換for (int i = 0; i < 9; i++){swapChar(&matrix[7][i], &matrix[8][i]);}}//列for (int col1 = 0; col1 < 2; col1++){//12列交換for (int i = 0; i < 9; i++){swapChar(&matrix[i][1], &matrix[i][2]);}for (int col2 = 0; col2 < 6; col2++){if (col2 % 2 == 0){//34列交換for (int i = 0; i < 9; i++){swapChar(&matrix[i][3], &matrix[i][4]);}}else {//45列交換for (int i = 0; i < 9; i++){swapChar(&matrix[i][4], &matrix[i][5]);}}for (int col3 = 0; col3 < 6; col3++){if (col2 % 2 == 0){//67列交換for (int i = 0; i < 9; i++){swapChar(&matrix[i][6], &matrix[i][7]);}}else {//78列交換for (int i = 0; i < 9; i++){swapChar(&matrix[i][7], &matrix[i][8]);}}//開始生成全排列int index[8] = { -1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 };int pos[9];for (pos[1] = 0; pos[1] < 8; pos[1]++){for (pos[2] = 0; pos[2] < 7; pos[2]++){for (pos[3] = 0; pos[3] < 6; pos[3]++){for (pos[4] = 0; pos[4] < 5; pos[4]++){for (pos[5] = 0; pos[5] < 4; pos[5]++){for (pos[6] = 0; pos[6] < 3; pos[6]++){for (pos[7] = 0; pos[7] < 2; pos[7]++){for (pos[8] = 0; pos[8] < 1; pos[8]++){//計(jì)算排列//映射信息存在index中index[pos[1]] = 1;for (int i = 2; i <= 8; i++) {int countPos = 0;for (int j = 0; j < 8; j++){if (index[j] == -1){countPos++;}if (countPos - 1 == pos[i]) {index[j] = i + 1;break;}}}//生成一個(gè)終局endchar* end = (char*)malloc(sizeof(char) * 81);for (int i = 0; i < 9; i++){for (int j = 0; j < 9; j++) {if (matrix[i][j] == 'a') {if (end != 0) {end[i * 9 + j] = '2';}}else {if (end != 0) {end[i * 9 + j] = index[matrix[i][j] - 'a' - 1] + '1' - 1;}}}}//將終局存在IO緩沖中if (buf != 0) {buf[buflen++] = end;}countRes++;if (countRes == count) {if (buflen != 0) {write(buf, buflen, true);buflen = 0;}return 0;}if (buflen >= MAX_BUFLEN) {write(buf, buflen, false);buflen = 0;}for (int i = 0; i < 8; i++){index[i] = -1;}}}}}}}}}//}}}}}}return 0; } void swapChar(char* a, char* b) {char temp = *a;*a = *b;*b = temp; } void write(char* buf[], int bufLen, bool fin) {FILE* p = NULL;fopen_s(&p, CREATE_FILENAME, "a+");for (int i = 0; i < bufLen; i++){for (int j = 0; j < 9; j++){for (int k = 0; k < 9; k++){if (p != 0) {fwrite(&buf[i][j * 9 + k], sizeof(char), 1, p);if (k != 8) {fprintf(p, " ");}}}if (!(j == 8 && fin && i == bufLen - 1)) {if (p != 0) {fprintf(p, "\n");}}}if (!fin || i != bufLen - 1) {if (p != 0) {fprintf(p, "\n");}}free(buf[i]);}if (p != 0) {fclose(p);} }solve.cpp
int solve(char* path) {//讀文件ifstream fin(path, std::ios::binary);int bufLen = static_cast<unsigned int>(fin.seekg(0, std::ios::end).tellg());vector<char> buf(bufLen);fin.seekg(0, std::ios::beg).read(&buf[0], static_cast<std::streamsize>(buf.size()));fin.close();int bufPoint = 0;while (bufPoint < bufLen){int bufPointStart = bufPoint;//取出一個(gè)數(shù)獨(dú)題目int matrix[9][9];vector<int> possibleSet[9][9];for (int i = 0; i < 9; i++){for (int j = 0; j < 9; j++){matrix[i][j] = buf[bufPoint] - '0';bufPoint += 2;possibleSet[i][j].clear();}}//先把答案唯一的空位填上，降低遞歸的復(fù)雜度initPossibleSet(matrix, possibleSet);checkPossibleSet(matrix, possibleSet);//將空位的位置存成表，加快查詢速度int nextPos[9][9][2];int startPos[2] = { -1, -1 };for (int i = 8; i >= 0; i--){for (int j = 8; j >= 0; j--){nextPos[i][j][0] = startPos[0];nextPos[i][j][1] = startPos[1];if (matrix[i][j] == 0) {startPos[0] = i;startPos[1] = j;}}}//回溯法求解backTrace(startPos[0], startPos[1], matrix, possibleSet, nextPos);if (bufPoint != bufLen - 1) {bufPoint++;}//存儲(chǔ)解for (int i = 0; i < 9; i++){for (int j = 0; j < 9; j++){buf[bufPointStart] = matrix[i][j] + '0';bufPointStart += 2;}}}//寫文件ofstream fout(SOLVE_FILENAME, std::ios::binary);fout.seekp(0).write(&buf[0], bufLen);fout.close();return 0; } //初始化所有位置的可能的答案的集合 void initPossibleSet(int matrix[9][9], vector<int> possibleSet[9][9]) {for (int i = 0; i < 9; i++){for (int j = 0; j < 9; j++) {updatePossibleSet(matrix, possibleSet, i, j);}} } //更新某一個(gè)位置的可能的答案的集合 void updatePossibleSet(int matrix[9][9], vector<int> possibleSet[9][9], int row, int col) {possibleSet[row][col].clear();if (matrix[row][col] == 0){int exist[9];memset(exist, 0, sizeof(exist));for (int k = 0; k < 9; k++){if (matrix[row][k] != 0) {exist[matrix[row][k] - 1] = 1;}if (matrix[k][col] != 0) {exist[matrix[k][col] - 1] = 1;}if (matrix[row / 3 * 3 + k / 3][col / 3 * 3 + k % 3] != 0){exist[matrix[row / 3 * 3 + k / 3][col / 3 * 3 + k % 3] - 1] = 1;}}for (int k = 0; k < 9; k++) {if (exist[k] == 0) {possibleSet[row][col].push_back(k + 1);}}} } //檢查是否有能夠唯一確定的空位 void checkPossibleSet(int matrix[9][9], vector<int> possibleSet[9][9]) {bool stepOut = true;while (stepOut){stepOut = false;for (int i = 0; i < 9; i++){for (int j = 0; j < 9; j++) {if (possibleSet[i][j].size() == 1) {stepOut = true;matrix[i][j] = possibleSet[i][j][0];possibleSet[i][j].clear();for (int k = 0; k < 9; k++){updatePossibleSet(matrix, possibleSet, i, k);updatePossibleSet(matrix, possibleSet, k, j);updatePossibleSet(matrix, possibleSet, i/3*3+k/3, j/3*3+k%3);}}}}} } //檢查數(shù)獨(dú)解是否正確（DEBUG用） bool checkTrue(int matrix[9][9]) {for (int i = 0; i < 9; i++) {int existR[9];int existC[9];int existB[9];memset(existR, 0, sizeof(existR));memset(existC, 0, sizeof(existC));memset(existB, 0, sizeof(existB));int baseR = 0, baseC = 0;switch (i){case 0:baseR = 0; baseC = 0;break;case 1:baseR = 0; baseC = 3;break;case 2:baseR = 0; baseC = 6;break;case 3:baseR = 3; baseC = 0;break;case 4:baseR = 3; baseC = 3;break;case 5:baseR = 3; baseC = 6;break;case 6:baseR = 6; baseC = 0;break;case 7:baseR = 6; baseC = 3;break;case 8:baseR = 6; baseC = 6;break;default:break;}for (int j = 0; j < 9; j++) {if (matrix[i][j] <= 0 || matrix[i][j] >= 10 ||matrix[j][i] <= 0 || matrix[j][i] >= 10 ||matrix[baseR + j / 3][baseC + j % 3] <= 0 || matrix[baseR + j / 3][baseC + j % 3] >= 10){return false;}if (existC[matrix[j][i] - 1] == 1 || existR[matrix[i][j] - 1] == 1 || existB[matrix[baseR + j / 3][baseC + j % 3] - 1] == 1) {return false;}else {existC[matrix[j][i] - 1] = 1;existR[matrix[i][j] - 1] = 1;existB[matrix[baseR + j / 3][baseC + j % 3] - 1] = 1;}}}return true; } //回溯法求解數(shù)獨(dú) bool backTrace(int row, int col, int matrix[9][9], vector<int> possibleSet[9][9], int nextPos[9][9][2]) {if (row == -1 && col == -1) {//已經(jīng)成功了，打印數(shù)組即可return true;}updatePossibleSet(matrix, possibleSet, row, col);for (int k = 0; k < possibleSet[row][col].size(); k++) {//判斷給i行j列放1-9中的任意一個(gè)數(shù)是否能滿足規(guī)則//將該值賦給該空格，然后進(jìn)入下一個(gè)空格matrix[row][col] = possibleSet[row][col][k];if (backTrace(nextPos[row][col][0], nextPos[row][col][1], matrix, possibleSet, nextPos)){return true;}//初始化該空格matrix[row][col] = 0;}return false; }以上代碼都在visual stdio 2019自帶的代碼分析器中消除了所有警告
六、實(shí)際花費(fèi)的時(shí)間
| Planning | 計(jì)劃 | 60 |
| Estimate | 估計(jì)這個(gè)任務(wù)需要多少時(shí)間 | 10 |
| Development | 開發(fā) | 1200 |
| Analysis | 需求分析（包括學(xué)習(xí)新技術(shù)） | 60 |
| Design Spec | 生成設(shè)計(jì)文檔 | 60 |
| Design Review | 設(shè)計(jì)復(fù)審（和同事審核設(shè)計(jì)文檔） | 20 |
| Coding Standard | 代碼規(guī)范（為目前的開發(fā)制定合適的規(guī)范） | 20 |
| Design | 具體設(shè)計(jì) | 60 |
| Coding | 具體編碼 | 1800 |
| Code Review | 代碼復(fù)審 | 20 |
| Test | 測(cè)試（自我測(cè)試，修改代碼，提交修改） | 180 |
| Reporting | 報(bào)告 | 80 |
| Test Report | 測(cè)試報(bào)告 | 30 |
| Size Measurement | 計(jì)算工作量 | 20 |
| Postmortem & Process Improvement Plan | 事后總結(jié)，并提出過程改進(jìn)計(jì)劃 | 20 |
| 合計(jì) | 3640 |
七、總結(jié)
???????這此的數(shù)獨(dú)項(xiàng)目中我印象最深的時(shí)解數(shù)獨(dú)的優(yōu)化過程，有很多的優(yōu)化想法，但是因?yàn)樵O(shè)計(jì)時(shí)考慮不周，導(dǎo)致出現(xiàn)了很多次的負(fù)優(yōu)化。程序效率的優(yōu)化部分我還有很多需要改進(jìn)的地方。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的软件工程基础-个人项目-数独的生成与求解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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