輾轉相除法簡介：

輾轉相除法， 又名歐幾里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公約數的一種方法。它的具體做法是：用較大數除以較小數，再用出現的余數（第一余數）去除除數，再用出現的余數（第二余數）去除第一余數，如此反復，直到最后余數是0為止。如果是求兩個數的最大公約數，那么最后的除數就是這兩個數的最大公約數。

另一種求兩數的最大公約數的方法是更相減損法。

輾轉相除法舉例：

求 10 ，25的最大公約數：
25 / 10 = 2 ······5
10 / 5 ? = 2 ······0
所以10，25的最大公約數為5

輾轉相除法代碼實現：

int gcd(a, b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } //當余數為0時，最大公約數就是a，否則繼續往下遞歸

利用到的原理：(a, b)與(b, a % b)的最大公約數相同。

歐幾里德算法知識點：

1、gcd函數的遞歸層數不會超過4.785lgN + 1.6723, 其中N == max{ a，b }，所以不會導致棧溢出。

2、gcd函數不僅可以求解(a, b)的最大公約數，還可以求解小公倍數，lcm(a, b) 代表(a, b)的最小公倍數
那么有lcm(a, b) * gcd(a, b) = a * b
所以：lcm(a,b) = a * b / gcd(a, b) 但是最好寫成：lcm(a,b) = a? / gcd(a, b) * b? 這樣一定程度可以避免 a * b 爆long long .

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證明：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的欧几里得算法原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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