1、應(yīng)用場(chǎng)景-背包問(wèn)題

背包問(wèn)題：有一個(gè)背包，容量為4磅 ， 現(xiàn)有如下物品

要求達(dá)到的目標(biāo)為裝入的背包的總價(jià)值最大，并且重量不超出

要求裝入的物品不能重復(fù)

2、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法介紹

動(dòng)態(tài)規(guī)劃(Dynamic Programming)算法的核心思想是：將大問(wèn)題劃分為小問(wèn)題進(jìn)行解決，從而一步步獲取最優(yōu)解的處理算法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與分治算法類似，其基本思想也是將待求解問(wèn)題分解成若干個(gè)子問(wèn)題，先求解子問(wèn)題，然后從這些子問(wèn)題的解得到原問(wèn)題的解。

與分治法不同的是，適合于用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解的問(wèn)題，經(jīng)分解得到子問(wèn)題往往不是互相獨(dú)立的。 ( 即下一個(gè)子階段的求解是建立在上一個(gè)子階段的解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行進(jìn)一步的求解 )

動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以通過(guò)填表的方式來(lái)逐步推進(jìn)，得到最優(yōu)解.

3、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法最佳實(shí)踐-背包問(wèn)題

背包問(wèn)題：有一個(gè)背包，容量為4磅 ， 現(xiàn)有如下物品

要求達(dá)到的目標(biāo)為裝入的背包的總價(jià)值最大，并且重量不超出。

解決類似的問(wèn)題可以分解成一個(gè)個(gè)的小問(wèn)題進(jìn)行解決，假設(shè)存在背包容量大小分為1，2，3，4的各種容量的背包(分配容量的規(guī)則為最小重量的整數(shù)倍)：

例如:

對(duì)于第一行(i=1), 目前只有吉他可以選擇，所以

對(duì)于第二行(i=2),目前存在吉他和音響可以選擇,所以

對(duì)于第三行(i=3),目前存在吉他和音響、電腦可以選擇,所以

算法的主要思想，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)解決。每次遍歷到的第i個(gè)物品，根據(jù)w[i]和v[i]來(lái)確定是否需要將該物品放入背包中。即對(duì)于給定的n個(gè)物品，設(shè)v[i]、w[i]分別為第i個(gè)物品的價(jià)值和重量，C為背包的容量。再令v[i][j]表示在前i個(gè)物品中能夠裝入容量為j的背包中的最大價(jià)值。則我們有下面的結(jié)果：
(1)v[i][0]=v[0][j]=0; //表示 填入表 第一行和第一列是0
(2) 當(dāng)w[i]> j 時(shí)：v[i][j]=v[i-1][j] // 當(dāng)準(zhǔn)備加入新增的商品的容量大于 當(dāng)前背包的容量時(shí)，就直接使用上一個(gè)單元格的裝入策略
(3) 當(dāng)j>=w[i]時(shí)： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}

當(dāng) 準(zhǔn)備加入的新增的商品的容量小于等于當(dāng)前背包的容量,
// 裝入的方式:
v[i-1][j]： 就是上一個(gè)單元格的裝入的最大值
v[i] : 表示當(dāng)前商品的價(jià)值
v[i-1][j-w[i]] ： 裝入i-1商品，到剩余空間j-w[i]的最大值
當(dāng)j>=w[i]時(shí)： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]} :

w[i] 和 j 之間的關(guān)系 推導(dǎo)…
案例一：v[1][1] = ? w[1] = 1 j = 1

w[1] = 1 j = 1 ，當(dāng)j>=w[i]，1>=w[1]
這時(shí)v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}，v[1][1]=max{v[i-1][1], v[1]+v[1-1][1-w[1]]}
v[1][1]=max{v[0][1], v[1]+v[0][0]}
v[1][1]=max{0, 1500+0}
v[1][1]=1500

4、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法最佳實(shí)踐-背包問(wèn)題-代碼實(shí)現(xiàn)

package com.qf.dynimic;public class PackageProblem {public static void main(String[] args) {//物品的重量int [] w={1,4,3};//物品的價(jià)格int[] val={1500,3000,2000};//背包的重量int n=4;//背包的初始設(shè)置int[][] v=new int[val.length+1][n+1];//記錄裝包的軌跡int[][] track=new int[val.length+1][n+1];dynamic(v,w,val,track);}public static void dynamic(int[][] v,int [] w,int[] val,int[][] track){for (int i = 0; i < v.length; i++) {for (int j = 0; j < v[0].length; j++) {v[i][0]=0;v[0][j]=0;}}for (int i = 1; i < v.length; i++) {for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {if (w[i-1]>j){v[i][j]=v[i-1][j];}else{if (val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]>v[i-1][j]){v[i][j]=val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]];track[i][j]=1;}else{v[i][j]=v[i-1][j];}}}}int i=track.length-1;int j=track[0].length-1;while (i>0&&j>0){if (track[i][j]>0){j=j-w[i-1];System.out.println("加入背包價(jià)值為："+val[i-1]);}i--;}}}

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。