1、應用場景-背包問題

背包問題：有一個背包，容量為4磅 ， 現有如下物品

要求達到的目標為裝入的背包的總價值最大，并且重量不超出

要求裝入的物品不能重復

2、動態規劃算法介紹

動態規劃(Dynamic Programming)算法的核心思想是：將大問題劃分為小問題進行解決，從而一步步獲取最優解的處理算法

動態規劃算法與分治算法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。

與分治法不同的是，適合于用動態規劃求解的問題，經分解得到子問題往往不是互相獨立的。 ( 即下一個子階段的求解是建立在上一個子階段的解的基礎上，進行進一步的求解 )

動態規劃可以通過填表的方式來逐步推進，得到最優解.

3、動態規劃算法最佳實踐-背包問題

背包問題：有一個背包，容量為4磅 ， 現有如下物品

要求達到的目標為裝入的背包的總價值最大，并且重量不超出。

解決類似的問題可以分解成一個個的小問題進行解決，假設存在背包容量大小分為1，2，3，4的各種容量的背包(分配容量的規則為最小重量的整數倍)：

例如:

對于第一行(i=1), 目前只有吉他可以選擇，所以

對于第二行(i=2),目前存在吉他和音響可以選擇,所以

對于第三行(i=3),目前存在吉他和音響、電腦可以選擇,所以

算法的主要思想，利用動態規劃來解決。每次遍歷到的第i個物品，根據w[i]和v[i]來確定是否需要將該物品放入背包中。即對于給定的n個物品，設v[i]、w[i]分別為第i個物品的價值和重量，C為背包的容量。再令v[i][j]表示在前i個物品中能夠裝入容量為j的背包中的最大價值。則我們有下面的結果：
(1)v[i][0]=v[0][j]=0; //表示 填入表 第一行和第一列是0
(2) 當w[i]> j 時：v[i][j]=v[i-1][j] // 當準備加入新增的商品的容量大于 當前背包的容量時，就直接使用上一個單元格的裝入策略
(3) 當j>=w[i]時： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}

當 準備加入的新增的商品的容量小于等于當前背包的容量,
// 裝入的方式:
v[i-1][j]： 就是上一個單元格的裝入的最大值
v[i] : 表示當前商品的價值
v[i-1][j-w[i]] ： 裝入i-1商品，到剩余空間j-w[i]的最大值
當j>=w[i]時： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]} :

w[i] 和 j 之間的關系 推導…
案例一：v[1][1] = ? w[1] = 1 j = 1

w[1] = 1 j = 1 ，當j>=w[i]，1>=w[1]
這時v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}，v[1][1]=max{v[i-1][1], v[1]+v[1-1][1-w[1]]}
v[1][1]=max{v[0][1], v[1]+v[0][0]}
v[1][1]=max{0, 1500+0}
v[1][1]=1500

4、動態規劃算法最佳實踐-背包問題-代碼實現

package com.qf.dynimic;public class PackageProblem {public static void main(String[] args) {//物品的重量int [] w={1,4,3};//物品的價格int[] val={1500,3000,2000};//背包的重量int n=4;//背包的初始設置int[][] v=new int[val.length+1][n+1];//記錄裝包的軌跡int[][] track=new int[val.length+1][n+1];dynamic(v,w,val,track);}public static void dynamic(int[][] v,int [] w,int[] val,int[][] track){for (int i = 0; i < v.length; i++) {for (int j = 0; j < v[0].length; j++) {v[i][0]=0;v[0][j]=0;}}for (int i = 1; i < v.length; i++) {for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {if (w[i-1]>j){v[i][j]=v[i-1][j];}else{if (val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]>v[i-1][j]){v[i][j]=val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]];track[i][j]=1;}else{v[i][j]=v[i-1][j];}}}}int i=track.length-1;int j=track[0].length-1;while (i>0&&j>0){if (track[i][j]>0){j=j-w[i-1];System.out.println("加入背包價值為："+val[i-1]);}i--;}}}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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