寫在前面：【學校課程要求】
設計一個數獨游戲，能自動生成初盤，也能人工設置初盤，能檢測人工設置初盤的合法性；
并編寫一個求解數獨終盤的算法。

1. 準備工作

找了不少資料，這個可視化感覺挺好看的，但是我寫完啦，就沒仔細看了（這是講解？的鏈接，里面有給 github 的地址）：https://blog.csdn.net/u010751000/article/details/109610683
學習數獨的算法思想，可以參考 知乎季以安 的分享（用到了唯一侯選數法和關鍵數刪減法，感覺這兩種算法就可以解決有唯一解的數獨題目了）：https://zhuanlan.zhihu.com/p/75974196
本文實現的代碼，是基于某項目改編的，遍歷的方法參考了另一個寫的挺簡練的項目（但是我找半天找不到地址了，，這兩個代碼還在，需要的戳我呀）

使用配置： windows 10，python 3.7，pycharm 2018.2，anaconda 2020.11

2. 基本知識

數獨盤面是個 9*9 的棋盤，要求利用給出的部分已知數字，基于邏輯和推理，在空白方格上填入數字 1-9，使其在每一行、每一列和每一九宮格中都出現且只出現一次。

對數獨游戲難度的設置包括兩種：根據初盤中空白方格的多少認定難度，空白方格越多，難度越大；根據求解數獨使用的方法來認定難度，求解數獨終盤使用的方法越多，難度越大。

數獨的解法有很多，其中回溯遞歸的方法簡單易懂，也較容易實現，能夠解決全部有解的數獨問題。但玩家在實際求解中很少使用遍歷的方法，一般采用“直觀法”和“候選數法”這兩大類求解思維，它們又各自包括多種不同方法：直觀法包括唯一解法、基礎摒除法、區塊摒除法、唯余解法、矩形摒除法、單元摒除法、余數測試法等；候選數法包括唯一候選數法、隱性唯一候選數法、三鏈數刪減法、隱性三鏈數刪減法、矩形頂點刪減法、三鏈列刪減法、關鍵數刪減法等。

3. 實現的功能說明

能夠根據難度自動生成初盤，也能夠人工設置初盤（在交互界面輸入；用 txt 文件導入）。
實現的數獨求解器不但可以得到求解結果（左側），還可以得到具體的求解步驟，也能實現“上一步”與“下一步”的分步查看。

如上圖所示，菜單欄分為三部分，點開后如圖。點擊“生成初盤“，可以進一步選擇生成數獨題目的難度，包括簡單、中級、困難、困難+和專家這五個等級；點擊”文件”，可以選擇保存或載入，兩種方式對應的文件都為.txt文件（包括9行，每行為該行方格對應的字符串）；點擊“關于”，會彈出中間所示的信息。
主要選項卡包括左側的數獨展示界面（清空按鈕可恢復原始狀態）、右上的描述信息以及右下的具體步驟展示。

主要功能展示：可根據難度自動生成初盤，也可人工設置初盤（在交互界面輸入；用txt文件導入），選擇點擊右側的“一鍵解題”或“上一步”“下一步”來得到最終結果或分步查看。左側顯示求解結果（黑色加粗為初盤數字，橙色為求解得到的數字），右側顯示具體的求解步驟。

根據需要設置了各類提示信息：在載入文件出錯時會報錯；在當前數據為空時，不能保存為文件或求解數獨，否則會出現報錯；若人工設置的初盤存在問題，在點擊解題后報錯。當數獨題目可能不止有一個解時（之前使用的方法無法解決），會出現提示，點擊“OK”后，會在當前的解題基礎上調用回溯遍歷法，得到一個可能的解。解題成功時，也會彈出提示信息。

4. 代碼實現

本來是作為一個sudoku_solver.py文件的，但是有強迫癥，強行理解并拆成了 sudoku_solver.py、show_GUI.py、show_funcion.py，又增加了用于自動生成初盤的sudoku_creator.py（原來是直接讀取設置好的數獨棋盤）。除此之外，還有兩個.txt文件，作為信息顯示的讀入。下面是講解以及對應的代碼（項目中加了很多注釋，以下只是思路的講解和一小部分代碼），全部項目見 gitee：https://gitee.com/mxx11/sudoku

4.1 自動生成數獨初盤

這里根據空白方格的數量來劃分設置初盤的難度。由于數獨的求解過程中涉及到界面展示，生成初盤后無法調用求解過程求解。所以只能保證生成數獨初盤一定有解，但不能保證是唯一解（生成后，不再求解驗證）。整體可分為以下三步（頭兩步其實不是很理解，或許生成的基本盤數量比較少，所以需要交換？而且是怎么保證基本盤一定能生成出來的？）：

生成基本盤：先生成9*9的棋盤，再從1-9中隨機選取第一個方格的數字，然后從左到右，從上到下，遍歷生成基本盤，保證1-9在每行、每列、每個九宮格中都出現且只出現一次。

# 生成基本盤 def create_base_sudo(self):# 9*9的二維矩陣，每個方格默認值為0sudo = np.zeros((9, 9), dtype=int)# 隨機生成第一個方格的數字num = random.randrange(9) + 1# 遍歷從左到右，從上到下逐個遍歷for row_index in range(9):for col_index in range(9):# 獲取該方格對應的行、列、九宮格sudo_row = sudo[row_index, :] # 獲取方格所在的行的全部方格sudo_col = sudo[:, col_index] # 獲取方格所在的列的全部方格row_start = row_index // 3 * 3 # 獲取方格所在的九宮格的全部方格col_start = col_index // 3 * 3sudo_block = sudo[row_start: row_start + 3, col_start: col_start + 3]# 如果該數字已經存在于對應的行/列/九宮格，則繼續判斷下一個候選數字，直到沒有重復while (num in sudo_row) or (num in sudo_col) or (num in sudo_block):num = num % 9 + 1sudo[row_index, col_index] = num # 賦值num = num % 9 + 1return sudo

通過隨機交換得到終盤：根據觀察可以發現，在已有的數獨結果上，調換同一個九宮格內任意兩個方格所在的行/列后的結果，還是一個有效的數獨。據此，多次隨機交換行和列，可以得到一個與基本盤相差較大的終盤。

# 隨即交換生成終盤 def random_sudo(self):sudo = self.create_base_sudo()times = 50 # 交換次數for _ in range(times):# 隨機交換兩行rand_row_base = random.randrange(3) * 3 # 從0，3，6隨機取一個rand_rows = random.sample(range(3), 2) # 從0，1，2中隨機取兩個數row_1 = rand_row_base + rand_rows[0]row_2 = rand_row_base + rand_rows[1]sudo[[row_1, row_2], :] = sudo[[row_2, row_1], :]# 隨機交換兩列rand_col_base = random.randrange(3) * 3rand_cols = random.sample(range(3), 2)col_1 = rand_col_base + rand_cols[0]col_2 = rand_col_base + rand_cols[1]sudo[:, [col_1, col_2]] = sudo[:, [col_2, col_1]]return(sudo)

根據難度挖去不同數量的方格：實際測試表明，空白方格的數量控制在17-67比較恰當，即最多清除64個數字，最少清除14個數字。據此將難度分為5個等級，每個等級挖去數字的數量區間不同。在挖去數字時，用0-80代指81個方格。隨機生成0-80間指定數量的數字，再計算每個隨機生成的數字指代方格的所在行和所在列，將其挖去。

# 根據難度等級擦除方格 def get_sudo_subject(self, level):sudo = self.random_sudo()subject = sudo.copy()max_clear_count = 64 # 最多清除個數min_clear_count = 14 # 最少清除個數each_level_count = (max_clear_count - min_clear_count) / 5 # 每個等級清除的個數level_start = min_clear_count + (level - 1) * each_level_count # 該等級最小數del_nums = random.randrange(level_start, level_start + each_level_count) # 該等級范圍內的隨機數# 隨機擦除（從0到80，隨機取要刪除的個數）clears = random.sample(range(81), del_nums)for clear_index in clears:# 把0到80的坐標轉化成行和列索引，避免重復刪除同一個格子的數字row_index = clear_index // 9col_index = clear_index % 9subject[row_index, col_index] = 0subject = self.change_format(subject)return subject

4.2 求解數獨終盤

設置求解數獨終盤的整體過程：
如下圖所示，先根據規則要求，得到每個方格的可能取值，再循環使用唯一候選數法和區塊摒除法。若仍未解決，則進一步使用關鍵數刪減法，若嘗試10個有多個可能值的方格后，仍未得到最終解，判定方法失敗，使用回溯遍歷法得到一個可能解。圖中畫框的方法用到了全局更新，會在后面詳細說明。

def solve_sudoku(self):if self.check_data_validation(): # 檢查原始數據是否有效self.update_step_list(['#############################','在空白方格中填充所有可能數字','#############################'])if not self.fill_blank_cell(): # 在空白方格中填充所有可能數字return Falseif self.check_sudoku_result(): # 數獨解決：返回return Trueelse:if self.basic_methods_loop(): # 唯一候選法和區塊摒棄法return Trueelse:array_now = self.sudoku_data_dic['row'] # 存儲關鍵數刪減法嘗試前的數獨題目if self.key_number_reduction_method():return Trueelse: # 最終嘗試回溯遍歷法（使用array_now）if self.back_find_a_solution(array_now): # 數獨解決：返回return Trueelse: # 數獨無法解決：返回錯誤信息self.update_step_list(['', '抱歉，解題失敗！無法找到最終解！'],['抱歉，解題失敗！無法找到最終解！'])

設置了幾個用到的基礎函數：
用于檢查原始數據是否有效、是否得到最終解；
用于填寫空白方格的可能取值、獲取新的數獨題目。這里填寫空白方格的可能取值挺有意思，不是找行/列/九宮格值域的交集，而是遍歷1-9，看是否在行/列/九宮格中出現，這與它設置的信息交互方式有關。

循環使用唯一候選數法和區塊摒除法：
先調用唯一候選法，若未發生改變則返回False；若發生改變且為最終結果，則返回True；若發生改變且不是最終結果，則調用區塊摒棄法。
若未發生改變則返回False；若發生改變且為最終結果，則返回True；若發生改變且不是最終結果，則循環，再次調用唯一候選法。

def basic_methods_loop(self):while True:self.get_sudoku_table_data() # 保存唯一候選數法前數獨數據unique_data_dic = self.sudoku_data_dic['row']if not self.unique_candidate_method(): # 唯一候選數法return Falseself.get_sudoku_table_data() # 對比是否發生改變if unique_data_dic == self.sudoku_data_dic['row']:return Falseif self.check_sudoku_result(): # 改變且已為最終結果return Trueelse: # 如果發生改變：調用區塊摒棄法self.get_sudoku_table_data() # 保存區塊摒棄法前數獨數據block_data_dic = self.sudoku_data_dic['row']self.block_exclusion_method() # 區塊摒棄法self.get_sudoku_table_data() # 對比是否發生改變if block_data_dic == self.sudoku_data_dic['row']:return Falseif self.check_sudoku_result(): # 改變且已為最終結果return True

唯一候選數法：
逐漸排除不合適的候選數，當某個方格的候選數排除至只有一個數字時，這個數字為該方格的唯一候選數，即最終解。排除方法：若在某行/列/九宮格中，只有某個方格的可能值含有某數字，那么該方格的值可以唯一確定為該數字。實現時，對每行/列/九宮格中各方格的值域分別進行不去重合并，若原方格的某個可能取值在合并得到的新列表中唯一，則將這個唯一值賦值給該值所在方格。
這個方法會進行多輪，涉及多次全局更新：分別尋找每行、每列、每個九宮格的中僅出現一次的數字，若有這樣的數字，則將其所在方格的值替換為該數字，然后由當前有確定值的方格得到新的數獨題目，再在空白方格中填入可能值，并再次尋找每行、每列、每個九宮格的中僅出現一次的數字。循環以上步驟直至不再發生改變。

區塊摒除法：
在九宮格中，如果某一數字僅出現在某行或某列中，那么這一行或者這一列中，其它九宮格的可能取值都可以排除掉這個數字。可以通過構建詞典來實現。詞典格式：{1: {‘row’: [2, 4], ‘column’: [3]}}
實際上也可以多輪，但感覺性價比不高（實際上這個方法一般情況下也沒多大用？）；也不涉及全局更新，若有改變，會直接再調用唯一候選數法，在唯一候選數法中更新即可。

關鍵數刪減法：
對某個有多個可能取值的方格，依次假定每個可能取值為該方格的最終結果，繼續求解。如果發生錯誤，則嘗試其他可能取值。
具體實現：依次嘗試未確定方格的所有可能值，并將其填入方格，然后據此得到新的數獨題目，再在空白方格中填入可能值。若出現錯誤，則嘗試數字不合理；若未出現錯誤，則調用唯一候選數法和區塊摒棄法，檢驗新得到的數獨是否有解（有解則返回True，無解則嘗試下一個可能值）。若當前未確定方格的所有可能值都沒有解，則恢復嘗試前數據，開始嘗試下一個未確定方格的所有可能值。
根據觀察，在嘗試10個未確定方格后仍沒有解時，應終止嘗試，節省時間。

本來的想法是不斷使用遞歸：依次嘗試未確定方格的所有可能值，遞歸檢測所選值是否正確。在假設某方格的值后，檢查得到的值域列表是否合法。若值域列表合法，進一步檢驗是否已得到最終答案，若仍不是最終答案，則調用遞歸，查看下一個可能數字不唯一的方格，直至調用過程中返回最終解或最終發現無唯一解；若值域列表不合法，則更換當前嘗試方格的選值，若所有選值得到的值域列表均不合法，則數獨題目無唯一解。
但是在實際編寫時才發現，由于最初的設定是每步都可以顯示，所以遞歸難以實現，最終思路為：依次嘗試未確定方格的所有可能值，檢驗新得到數獨是否有解；若都沒有解，則嘗試下一個未確定方格的所有可能值。

回溯遍歷法：
考慮到自動設置的初盤可能不止有唯一解，而之前的方法只能求解有唯一解的數獨題目。所以在使用以上方法嘗試失敗后，又設置了回溯遍歷法，能夠得到數獨題目的一個可能解。實現時，依次嘗試每個未確定方格的值，可行則繼續嘗試下一個方格，有誤則不斷回溯，再次嘗試。由于涉及遞歸，此方法只展示右側的具體步驟以及最終結果，不支持“上一步”和“下一步”操作。
具體實現：在調用關鍵數刪減法前，保存當時的數獨題目，若關鍵數刪減法嘗試失敗，則將嘗試前的數獨題目傳入回溯遍歷法。在回溯遍歷函數中設置列表spaces存儲不確定方格的位置；設置新的行、列、九宮格列表，用于存儲1-9中每個數字是否在該行、列、九宮格中出現。最初將有確定值方格對應的位置設為True，其余設為False。然后開始遞歸，將當前確定方格對應的位置設為True，失敗則回溯并將嘗試失敗的對應位置改回False。通過設置True和False值來完成回溯遍歷。

4.3 求解與可視化間的數據信息連接

表格中的數據存儲在sudoku_data_dic中，便于直接獲取行、列、九宮格形式的列表。相當于列、九宮格形式的數據與行形式數據的轉換，感覺很巧妙。

def get_sudoku_table_data(self):self.sudoku_data_dic = {'row': [['' for i in range(9)] for j in range(9)],'column': [['' for i in range(9)] for j in range(9)],'block': [[] for j in range(9)]}for row in range(9):for column in range(9):cell_value = self.sudoku_table.item(row, column).text().strip()self.sudoku_data_dic['row'][row][column] = cell_valueself.sudoku_data_dic['column'][column][row] = cell_valueblock_num = (row // 3) * 3 + column // 3 # 所在九宮格self.sudoku_data_dic['block'][block_num].append(cell_value)

文本展示等用到的信息，存儲在step_dic中，并隨著解題過程不斷添加到step_list中。后續會利用step_list中存儲的信息，進行GUI中數獨展示界面、步驟展示文本、提示信息的更新與展示。

def update_step_list(self, step_text_list=[], message_text_list=[]):self.get_sudoku_table_data()step_dic = {'row_list': copy.deepcopy(self.sudoku_data_dic['row']),'step_text': copy.deepcopy(step_text_list),'message_text': copy.deepcopy(message_text_list)}self.step_list.append(step_dic)

4.4 可視化界面及輔助功能

使用了pyqt5，用于繪制交互界面，主要分為菜單欄和主要選項卡。

def init_ui(self):self.gen_menu_bar() # 生成菜單欄self.gen_main_tab() # 生成主要選項卡# 繪制GUI窗口self.setWindowTitle('Sudoku Solver') # 設置窗口標題self.resize(1030, 650) # 設置屏幕大小qr = self.frameGeometry() # 設置在屏幕中間顯示cp = QDesktopWidget().availableGeometry().center()qr.moveCenter(cp)self.move(qr.topLeft())

菜單欄 包括3部分：自動生成初盤、文件載入導出、關于。
主要選項卡 包括3部分：數獨界面（標題、清空按鈕、9*9表格）、描述信息、步驟展示（一鍵解題、上一步、下一步、文本展示）。

對應的功能也在這里實現，比如文件的載入、保存，清空數獨界面；還引用了前面的.py文件，如根據難度自動生成初盤，“上一步” “下一步”。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python实现可视化数独求解器（附代码链接及点点讲解）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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