寫在前面：【學(xué)校課程要求】
設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)獨(dú)游戲，能自動(dòng)生成初盤，也能人工設(shè)置初盤，能檢測(cè)人工設(shè)置初盤的合法性；
并編寫一個(gè)求解數(shù)獨(dú)終盤的算法。

1. 準(zhǔn)備工作

找了不少資料，這個(gè)可視化感覺(jué)挺好看的，但是我寫完啦，就沒(méi)仔細(xì)看了（這是講解？的鏈接，里面有給 github 的地址）：https://blog.csdn.net/u010751000/article/details/109610683
學(xué)習(xí)數(shù)獨(dú)的算法思想，可以參考 知乎季以安 的分享（用到了唯一侯選數(shù)法和關(guān)鍵數(shù)刪減法，感覺(jué)這兩種算法就可以解決有唯一解的數(shù)獨(dú)題目了）：https://zhuanlan.zhihu.com/p/75974196
本文實(shí)現(xiàn)的代碼，是基于某項(xiàng)目改編的，遍歷的方法參考了另一個(gè)寫的挺簡(jiǎn)練的項(xiàng)目（但是我找半天找不到地址了，，這兩個(gè)代碼還在，需要的戳我呀）

使用配置： windows 10，python 3.7，pycharm 2018.2，anaconda 2020.11

2. 基本知識(shí)

數(shù)獨(dú)盤面是個(gè) 9*9 的棋盤，要求利用給出的部分已知數(shù)字，基于邏輯和推理，在空白方格上填入數(shù)字 1-9，使其在每一行、每一列和每一九宮格中都出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。

對(duì)數(shù)獨(dú)游戲難度的設(shè)置包括兩種：根據(jù)初盤中空白方格的多少認(rèn)定難度，空白方格越多，難度越大；根據(jù)求解數(shù)獨(dú)使用的方法來(lái)認(rèn)定難度，求解數(shù)獨(dú)終盤使用的方法越多，難度越大。

數(shù)獨(dú)的解法有很多，其中回溯遞歸的方法簡(jiǎn)單易懂，也較容易實(shí)現(xiàn)，能夠解決全部有解的數(shù)獨(dú)問(wèn)題。但玩家在實(shí)際求解中很少使用遍歷的方法，一般采用“直觀法”和“候選數(shù)法”這兩大類求解思維，它們又各自包括多種不同方法：直觀法包括唯一解法、基礎(chǔ)摒除法、區(qū)塊摒除法、唯余解法、矩形摒除法、單元摒除法、余數(shù)測(cè)試法等；候選數(shù)法包括唯一候選數(shù)法、隱性唯一候選數(shù)法、三鏈數(shù)刪減法、隱性三鏈數(shù)刪減法、矩形頂點(diǎn)刪減法、三鏈列刪減法、關(guān)鍵數(shù)刪減法等。

3. 實(shí)現(xiàn)的功能說(shuō)明

能夠根據(jù)難度自動(dòng)生成初盤，也能夠人工設(shè)置初盤（在交互界面輸入；用 txt 文件導(dǎo)入）。
實(shí)現(xiàn)的數(shù)獨(dú)求解器不但可以得到求解結(jié)果（左側(cè)），還可以得到具體的求解步驟，也能實(shí)現(xiàn)“上一步”與“下一步”的分步查看。

如上圖所示，菜單欄分為三部分，點(diǎn)開(kāi)后如圖。點(diǎn)擊“生成初盤“，可以進(jìn)一步選擇生成數(shù)獨(dú)題目的難度，包括簡(jiǎn)單、中級(jí)、困難、困難+和專家這五個(gè)等級(jí)；點(diǎn)擊”文件”，可以選擇保存或載入，兩種方式對(duì)應(yīng)的文件都為.txt文件（包括9行，每行為該行方格對(duì)應(yīng)的字符串）；點(diǎn)擊“關(guān)于”，會(huì)彈出中間所示的信息。
主要選項(xiàng)卡包括左側(cè)的數(shù)獨(dú)展示界面（清空按鈕可恢復(fù)原始狀態(tài)）、右上的描述信息以及右下的具體步驟展示。

主要功能展示：可根據(jù)難度自動(dòng)生成初盤，也可人工設(shè)置初盤（在交互界面輸入；用txt文件導(dǎo)入），選擇點(diǎn)擊右側(cè)的“一鍵解題”或“上一步”“下一步”來(lái)得到最終結(jié)果或分步查看。左側(cè)顯示求解結(jié)果（黑色加粗為初盤數(shù)字，橙色為求解得到的數(shù)字），右側(cè)顯示具體的求解步驟。

根據(jù)需要設(shè)置了各類提示信息：在載入文件出錯(cuò)時(shí)會(huì)報(bào)錯(cuò)；在當(dāng)前數(shù)據(jù)為空時(shí)，不能保存為文件或求解數(shù)獨(dú)，否則會(huì)出現(xiàn)報(bào)錯(cuò)；若人工設(shè)置的初盤存在問(wèn)題，在點(diǎn)擊解題后報(bào)錯(cuò)。當(dāng)數(shù)獨(dú)題目可能不止有一個(gè)解時(shí)（之前使用的方法無(wú)法解決），會(huì)出現(xiàn)提示，點(diǎn)擊“OK”后，會(huì)在當(dāng)前的解題基礎(chǔ)上調(diào)用回溯遍歷法，得到一個(gè)可能的解。解題成功時(shí)，也會(huì)彈出提示信息。

4. 代碼實(shí)現(xiàn)

本來(lái)是作為一個(gè)sudoku_solver.py文件的，但是有強(qiáng)迫癥，強(qiáng)行理解并拆成了 sudoku_solver.py、show_GUI.py、show_funcion.py，又增加了用于自動(dòng)生成初盤的sudoku_creator.py（原來(lái)是直接讀取設(shè)置好的數(shù)獨(dú)棋盤）。除此之外，還有兩個(gè).txt文件，作為信息顯示的讀入。下面是講解以及對(duì)應(yīng)的代碼（項(xiàng)目中加了很多注釋，以下只是思路的講解和一小部分代碼），全部項(xiàng)目見(jiàn) gitee：https://gitee.com/mxx11/sudoku

4.1 自動(dòng)生成數(shù)獨(dú)初盤

這里根據(jù)空白方格的數(shù)量來(lái)劃分設(shè)置初盤的難度。由于數(shù)獨(dú)的求解過(guò)程中涉及到界面展示，生成初盤后無(wú)法調(diào)用求解過(guò)程求解。所以只能保證生成數(shù)獨(dú)初盤一定有解，但不能保證是唯一解（生成后，不再求解驗(yàn)證）。整體可分為以下三步（頭兩步其實(shí)不是很理解，或許生成的基本盤數(shù)量比較少，所以需要交換？而且是怎么保證基本盤一定能生成出來(lái)的？）：

生成基本盤：先生成9*9的棋盤，再?gòu)?-9中隨機(jī)選取第一個(gè)方格的數(shù)字，然后從左到右，從上到下，遍歷生成基本盤，保證1-9在每行、每列、每個(gè)九宮格中都出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。

# 生成基本盤 def create_base_sudo(self):# 9*9的二維矩陣，每個(gè)方格默認(rèn)值為0sudo = np.zeros((9, 9), dtype=int)# 隨機(jī)生成第一個(gè)方格的數(shù)字num = random.randrange(9) + 1# 遍歷從左到右，從上到下逐個(gè)遍歷for row_index in range(9):for col_index in range(9):# 獲取該方格對(duì)應(yīng)的行、列、九宮格sudo_row = sudo[row_index, :] # 獲取方格所在的行的全部方格sudo_col = sudo[:, col_index] # 獲取方格所在的列的全部方格row_start = row_index // 3 * 3 # 獲取方格所在的九宮格的全部方格col_start = col_index // 3 * 3sudo_block = sudo[row_start: row_start + 3, col_start: col_start + 3]# 如果該數(shù)字已經(jīng)存在于對(duì)應(yīng)的行/列/九宮格，則繼續(xù)判斷下一個(gè)候選數(shù)字，直到?jīng)]有重復(fù)while (num in sudo_row) or (num in sudo_col) or (num in sudo_block):num = num % 9 + 1sudo[row_index, col_index] = num # 賦值num = num % 9 + 1return sudo

通過(guò)隨機(jī)交換得到終盤：根據(jù)觀察可以發(fā)現(xiàn)，在已有的數(shù)獨(dú)結(jié)果上，調(diào)換同一個(gè)九宮格內(nèi)任意兩個(gè)方格所在的行/列后的結(jié)果，還是一個(gè)有效的數(shù)獨(dú)。據(jù)此，多次隨機(jī)交換行和列，可以得到一個(gè)與基本盤相差較大的終盤。

# 隨即交換生成終盤 def random_sudo(self):sudo = self.create_base_sudo()times = 50 # 交換次數(shù)for _ in range(times):# 隨機(jī)交換兩行rand_row_base = random.randrange(3) * 3 # 從0，3，6隨機(jī)取一個(gè)rand_rows = random.sample(range(3), 2) # 從0，1，2中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)row_1 = rand_row_base + rand_rows[0]row_2 = rand_row_base + rand_rows[1]sudo[[row_1, row_2], :] = sudo[[row_2, row_1], :]# 隨機(jī)交換兩列rand_col_base = random.randrange(3) * 3rand_cols = random.sample(range(3), 2)col_1 = rand_col_base + rand_cols[0]col_2 = rand_col_base + rand_cols[1]sudo[:, [col_1, col_2]] = sudo[:, [col_2, col_1]]return(sudo)

根據(jù)難度挖去不同數(shù)量的方格：實(shí)際測(cè)試表明，空白方格的數(shù)量控制在17-67比較恰當(dāng)，即最多清除64個(gè)數(shù)字，最少清除14個(gè)數(shù)字。據(jù)此將難度分為5個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)挖去數(shù)字的數(shù)量區(qū)間不同。在挖去數(shù)字時(shí)，用0-80代指81個(gè)方格。隨機(jī)生成0-80間指定數(shù)量的數(shù)字，再計(jì)算每個(gè)隨機(jī)生成的數(shù)字指代方格的所在行和所在列，將其挖去。

# 根據(jù)難度等級(jí)擦除方格 def get_sudo_subject(self, level):sudo = self.random_sudo()subject = sudo.copy()max_clear_count = 64 # 最多清除個(gè)數(shù)min_clear_count = 14 # 最少清除個(gè)數(shù)each_level_count = (max_clear_count - min_clear_count) / 5 # 每個(gè)等級(jí)清除的個(gè)數(shù)level_start = min_clear_count + (level - 1) * each_level_count # 該等級(jí)最小數(shù)del_nums = random.randrange(level_start, level_start + each_level_count) # 該等級(jí)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)# 隨機(jī)擦除（從0到80，隨機(jī)取要?jiǎng)h除的個(gè)數(shù)）clears = random.sample(range(81), del_nums)for clear_index in clears:# 把0到80的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成行和列索引，避免重復(fù)刪除同一個(gè)格子的數(shù)字row_index = clear_index // 9col_index = clear_index % 9subject[row_index, col_index] = 0subject = self.change_format(subject)return subject

4.2 求解數(shù)獨(dú)終盤

設(shè)置求解數(shù)獨(dú)終盤的整體過(guò)程：
如下圖所示，先根據(jù)規(guī)則要求，得到每個(gè)方格的可能取值，再循環(huán)使用唯一候選數(shù)法和區(qū)塊摒除法。若仍未解決，則進(jìn)一步使用關(guān)鍵數(shù)刪減法，若嘗試10個(gè)有多個(gè)可能值的方格后，仍未得到最終解，判定方法失敗，使用回溯遍歷法得到一個(gè)可能解。圖中畫框的方法用到了全局更新，會(huì)在后面詳細(xì)說(shuō)明。

def solve_sudoku(self):if self.check_data_validation(): # 檢查原始數(shù)據(jù)是否有效self.update_step_list(['#############################','在空白方格中填充所有可能數(shù)字','#############################'])if not self.fill_blank_cell(): # 在空白方格中填充所有可能數(shù)字return Falseif self.check_sudoku_result(): # 數(shù)獨(dú)解決：返回return Trueelse:if self.basic_methods_loop(): # 唯一候選法和區(qū)塊摒棄法return Trueelse:array_now = self.sudoku_data_dic['row'] # 存儲(chǔ)關(guān)鍵數(shù)刪減法嘗試前的數(shù)獨(dú)題目if self.key_number_reduction_method():return Trueelse: # 最終嘗試回溯遍歷法（使用array_now）if self.back_find_a_solution(array_now): # 數(shù)獨(dú)解決：返回return Trueelse: # 數(shù)獨(dú)無(wú)法解決：返回錯(cuò)誤信息self.update_step_list(['', '抱歉，解題失敗！無(wú)法找到最終解！'],['抱歉，解題失敗！無(wú)法找到最終解！'])

設(shè)置了幾個(gè)用到的基礎(chǔ)函數(shù)：
用于檢查原始數(shù)據(jù)是否有效、是否得到最終解；
用于填寫空白方格的可能取值、獲取新的數(shù)獨(dú)題目。這里填寫空白方格的可能取值挺有意思，不是找行/列/九宮格值域的交集，而是遍歷1-9，看是否在行/列/九宮格中出現(xiàn)，這與它設(shè)置的信息交互方式有關(guān)。

循環(huán)使用唯一候選數(shù)法和區(qū)塊摒除法：
先調(diào)用唯一候選法，若未發(fā)生改變則返回False；若發(fā)生改變且為最終結(jié)果，則返回True；若發(fā)生改變且不是最終結(jié)果，則調(diào)用區(qū)塊摒棄法。
若未發(fā)生改變則返回False；若發(fā)生改變且為最終結(jié)果，則返回True；若發(fā)生改變且不是最終結(jié)果，則循環(huán)，再次調(diào)用唯一候選法。

def basic_methods_loop(self):while True:self.get_sudoku_table_data() # 保存唯一候選數(shù)法前數(shù)獨(dú)數(shù)據(jù)unique_data_dic = self.sudoku_data_dic['row']if not self.unique_candidate_method(): # 唯一候選數(shù)法return Falseself.get_sudoku_table_data() # 對(duì)比是否發(fā)生改變if unique_data_dic == self.sudoku_data_dic['row']:return Falseif self.check_sudoku_result(): # 改變且已為最終結(jié)果return Trueelse: # 如果發(fā)生改變：調(diào)用區(qū)塊摒棄法self.get_sudoku_table_data() # 保存區(qū)塊摒棄法前數(shù)獨(dú)數(shù)據(jù)block_data_dic = self.sudoku_data_dic['row']self.block_exclusion_method() # 區(qū)塊摒棄法self.get_sudoku_table_data() # 對(duì)比是否發(fā)生改變if block_data_dic == self.sudoku_data_dic['row']:return Falseif self.check_sudoku_result(): # 改變且已為最終結(jié)果return True

唯一候選數(shù)法：
逐漸排除不合適的候選數(shù)，當(dāng)某個(gè)方格的候選數(shù)排除至只有一個(gè)數(shù)字時(shí)，這個(gè)數(shù)字為該方格的唯一候選數(shù)，即最終解。排除方法：若在某行/列/九宮格中，只有某個(gè)方格的可能值含有某數(shù)字，那么該方格的值可以唯一確定為該數(shù)字。實(shí)現(xiàn)時(shí)，對(duì)每行/列/九宮格中各方格的值域分別進(jìn)行不去重合并，若原方格的某個(gè)可能取值在合并得到的新列表中唯一，則將這個(gè)唯一值賦值給該值所在方格。
這個(gè)方法會(huì)進(jìn)行多輪，涉及多次全局更新：分別尋找每行、每列、每個(gè)九宮格的中僅出現(xiàn)一次的數(shù)字，若有這樣的數(shù)字，則將其所在方格的值替換為該數(shù)字，然后由當(dāng)前有確定值的方格得到新的數(shù)獨(dú)題目，再在空白方格中填入可能值，并再次尋找每行、每列、每個(gè)九宮格的中僅出現(xiàn)一次的數(shù)字。循環(huán)以上步驟直至不再發(fā)生改變。

區(qū)塊摒除法：
在九宮格中，如果某一數(shù)字僅出現(xiàn)在某行或某列中，那么這一行或者這一列中，其它九宮格的可能取值都可以排除掉這個(gè)數(shù)字。可以通過(guò)構(gòu)建詞典來(lái)實(shí)現(xiàn)。詞典格式：{1: {‘row’: [2, 4], ‘column’: [3]}}
實(shí)際上也可以多輪，但感覺(jué)性價(jià)比不高（實(shí)際上這個(gè)方法一般情況下也沒(méi)多大用？）；也不涉及全局更新，若有改變，會(huì)直接再調(diào)用唯一候選數(shù)法，在唯一候選數(shù)法中更新即可。

關(guān)鍵數(shù)刪減法：
對(duì)某個(gè)有多個(gè)可能取值的方格，依次假定每個(gè)可能取值為該方格的最終結(jié)果，繼續(xù)求解。如果發(fā)生錯(cuò)誤，則嘗試其他可能取值。
具體實(shí)現(xiàn)：依次嘗試未確定方格的所有可能值，并將其填入方格，然后據(jù)此得到新的數(shù)獨(dú)題目，再在空白方格中填入可能值。若出現(xiàn)錯(cuò)誤，則嘗試數(shù)字不合理；若未出現(xiàn)錯(cuò)誤，則調(diào)用唯一候選數(shù)法和區(qū)塊摒棄法，檢驗(yàn)新得到的數(shù)獨(dú)是否有解（有解則返回True，無(wú)解則嘗試下一個(gè)可能值）。若當(dāng)前未確定方格的所有可能值都沒(méi)有解，則恢復(fù)嘗試前數(shù)據(jù)，開(kāi)始嘗試下一個(gè)未確定方格的所有可能值。
根據(jù)觀察，在嘗試10個(gè)未確定方格后仍沒(méi)有解時(shí)，應(yīng)終止嘗試，節(jié)省時(shí)間。

本來(lái)的想法是不斷使用遞歸：依次嘗試未確定方格的所有可能值，遞歸檢測(cè)所選值是否正確。在假設(shè)某方格的值后，檢查得到的值域列表是否合法。若值域列表合法，進(jìn)一步檢驗(yàn)是否已得到最終答案，若仍不是最終答案，則調(diào)用遞歸，查看下一個(gè)可能數(shù)字不唯一的方格，直至調(diào)用過(guò)程中返回最終解或最終發(fā)現(xiàn)無(wú)唯一解；若值域列表不合法，則更換當(dāng)前嘗試方格的選值，若所有選值得到的值域列表均不合法，則數(shù)獨(dú)題目無(wú)唯一解。
但是在實(shí)際編寫時(shí)才發(fā)現(xiàn)，由于最初的設(shè)定是每步都可以顯示，所以遞歸難以實(shí)現(xiàn)，最終思路為：依次嘗試未確定方格的所有可能值，檢驗(yàn)新得到數(shù)獨(dú)是否有解；若都沒(méi)有解，則嘗試下一個(gè)未確定方格的所有可能值。

回溯遍歷法：
考慮到自動(dòng)設(shè)置的初盤可能不止有唯一解，而之前的方法只能求解有唯一解的數(shù)獨(dú)題目。所以在使用以上方法嘗試失敗后，又設(shè)置了回溯遍歷法，能夠得到數(shù)獨(dú)題目的一個(gè)可能解。實(shí)現(xiàn)時(shí)，依次嘗試每個(gè)未確定方格的值，可行則繼續(xù)嘗試下一個(gè)方格，有誤則不斷回溯，再次嘗試。由于涉及遞歸，此方法只展示右側(cè)的具體步驟以及最終結(jié)果，不支持“上一步”和“下一步”操作。
具體實(shí)現(xiàn)：在調(diào)用關(guān)鍵數(shù)刪減法前，保存當(dāng)時(shí)的數(shù)獨(dú)題目，若關(guān)鍵數(shù)刪減法嘗試失敗，則將嘗試前的數(shù)獨(dú)題目傳入回溯遍歷法。在回溯遍歷函數(shù)中設(shè)置列表spaces存儲(chǔ)不確定方格的位置；設(shè)置新的行、列、九宮格列表，用于存儲(chǔ)1-9中每個(gè)數(shù)字是否在該行、列、九宮格中出現(xiàn)。最初將有確定值方格對(duì)應(yīng)的位置設(shè)為True，其余設(shè)為False。然后開(kāi)始遞歸，將當(dāng)前確定方格對(duì)應(yīng)的位置設(shè)為True，失敗則回溯并將嘗試失敗的對(duì)應(yīng)位置改回False。通過(guò)設(shè)置True和False值來(lái)完成回溯遍歷。

4.3 求解與可視化間的數(shù)據(jù)信息連接

表格中的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在sudoku_data_dic中，便于直接獲取行、列、九宮格形式的列表。相當(dāng)于列、九宮格形式的數(shù)據(jù)與行形式數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，感覺(jué)很巧妙。

def get_sudoku_table_data(self):self.sudoku_data_dic = {'row': [['' for i in range(9)] for j in range(9)],'column': [['' for i in range(9)] for j in range(9)],'block': [[] for j in range(9)]}for row in range(9):for column in range(9):cell_value = self.sudoku_table.item(row, column).text().strip()self.sudoku_data_dic['row'][row][column] = cell_valueself.sudoku_data_dic['column'][column][row] = cell_valueblock_num = (row // 3) * 3 + column // 3 # 所在九宮格self.sudoku_data_dic['block'][block_num].append(cell_value)

文本展示等用到的信息，存儲(chǔ)在step_dic中，并隨著解題過(guò)程不斷添加到step_list中。后續(xù)會(huì)利用step_list中存儲(chǔ)的信息，進(jìn)行GUI中數(shù)獨(dú)展示界面、步驟展示文本、提示信息的更新與展示。

def update_step_list(self, step_text_list=[], message_text_list=[]):self.get_sudoku_table_data()step_dic = {'row_list': copy.deepcopy(self.sudoku_data_dic['row']),'step_text': copy.deepcopy(step_text_list),'message_text': copy.deepcopy(message_text_list)}self.step_list.append(step_dic)

4.4 可視化界面及輔助功能

使用了pyqt5，用于繪制交互界面，主要分為菜單欄和主要選項(xiàng)卡。

def init_ui(self):self.gen_menu_bar() # 生成菜單欄self.gen_main_tab() # 生成主要選項(xiàng)卡# 繪制GUI窗口self.setWindowTitle('Sudoku Solver') # 設(shè)置窗口標(biāo)題self.resize(1030, 650) # 設(shè)置屏幕大小qr = self.frameGeometry() # 設(shè)置在屏幕中間顯示cp = QDesktopWidget().availableGeometry().center()qr.moveCenter(cp)self.move(qr.topLeft())

菜單欄 包括3部分：自動(dòng)生成初盤、文件載入導(dǎo)出、關(guān)于。
主要選項(xiàng)卡 包括3部分：數(shù)獨(dú)界面（標(biāo)題、清空按鈕、9*9表格）、描述信息、步驟展示（一鍵解題、上一步、下一步、文本展示）。

對(duì)應(yīng)的功能也在這里實(shí)現(xiàn)，比如文件的載入、保存，清空數(shù)獨(dú)界面；還引用了前面的.py文件，如根據(jù)難度自動(dòng)生成初盤，“上一步” “下一步”。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python实现可视化数独求解器（附代码链接及点点讲解）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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