目标规划运筹学例题doc_第八章 运筹学 目标规划 案例.doc
第八章 目標規劃
8.1請將下列目標規劃問題數學模型的一般形式轉換為各優先級的數學模型。
1、
min P1(dl-)＋P2(d2-)＋P2(d2+)＋P3(d3-)＋P3( d3+)＋P4(d4-)
約束條件：
4 xl ≤680
4x2 ≤600
2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12
xl－x2－d2++d2-＝0
2 xl＋2x2－d3++d3-＝12
xl＋2x2－d4++d4-＝8
xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。
解：
這是一個四級目標規劃問題：
第一級：
min dl-
S.T. 4 xl ≤680
4x2 ≤600
2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12
xl，x2，d1+，d1-≥0
第二級：
min d2-＋ d2+
S.T. 4 xl ≤680
4x2 ≤600
2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12
xl－x2－d2++d2-＝0
d1-＝第一級的最優結果
xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0
第三級：
min d3-＋ d3+
S.T. 4 xl ≤680
4x2 ≤600
2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12
xl－x2－d2++d2-＝0
2 xl＋2x2－d3++d3-＝12
d1-＝第一級的最優結果
d2+，d2-＝第二級的最優結果
xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0
第四級：
min d4-
S.T. 4 xl ≤680
4x2 ≤600
2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12
xl－x2－d2++d2-＝0
2 xl＋2x2－d3++d3-＝12
xl＋2x2－d4++d4-＝8
d1-＝第一級的最優結果
d2+，d2-＝第二級的最優結果
d3+，d3-＝第三級的最優結果
xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0
2、
min P1(dl-)＋P2(d2-)＋P2(d2+)＋P3(d3-)
約束條件：
12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5xl＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
5 xl＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55
xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。
解：
這是一個三級目標規劃問題：
第一級：
min dl-
S.T. 12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
xl，x2，x3，d1+，d1-≥0
第二級：
min d2-＋d2+
S.T. 12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5xl＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
dl-＝第一級的最優結果
xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-≥0
第三級：
min d3-
S.T. 12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125
5xl＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40
5 xl＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55
dl-＝第一級的最優結果
d2+ ，d2-＝第二級的最優結果
xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0
8.2某企業生產A、B、C、三種不同規格的電子產品，三種產品的裝配工作在同一生產線上完成，各種產品裝配時消耗的工時分別為5、9和12小時，生產線每月正常臺時為1500小時；三種產品銷售出去后，每臺可獲得利潤分別為450、550和700元；三種產品每月銷售量預計分別為300、80和90臺。
該廠經營目標如下：
P1------利潤目標為每月150000元，爭取超額完成。
P2------充分利用現有生產能力。
P3------可以適當加班，但加班時間不要超過100小時。
P4------產量以預計銷量為標準。
試建立該問題的目標規劃數學模型，并求解最合適的生產方案。
解：
本問題的目標規劃數學模型：
min P1(d1-)＋P2(d2-)＋P3(d3+)＋P4(d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+)
S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d
總結
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