第八章 目標(biāo)規(guī)劃

8.1請將下列目標(biāo)規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的一般形式轉(zhuǎn)換為各優(yōu)先級的數(shù)學(xué)模型。

1、

min P1(dl-)＋P2(d2-)＋P2(d2+)＋P3(d3-)＋P3( d3+)＋P4(d4-)

約束條件：

4 xl ≤680

4x2 ≤600

2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12

xl－x2－d2++d2-＝0

2 xl＋2x2－d3++d3-＝12

xl＋2x2－d4++d4-＝8

xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0。

解：

這是一個四級目標(biāo)規(guī)劃問題：

第一級：

min dl-

S.T. 4 xl ≤680

4x2 ≤600

2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12

xl，x2，d1+，d1-≥0

第二級：

min d2-＋ d2+

S.T. 4 xl ≤680

4x2 ≤600

2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12

xl－x2－d2++d2-＝0

d1-＝第一級的最優(yōu)結(jié)果

xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0

第三級：

min d3-＋ d3+

S.T. 4 xl ≤680

4x2 ≤600

2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12

xl－x2－d2++d2-＝0

2 xl＋2x2－d3++d3-＝12

d1-＝第一級的最優(yōu)結(jié)果

d2+，d2-＝第二級的最優(yōu)結(jié)果

xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0

第四級：

min d4-

S.T. 4 xl ≤680

4x2 ≤600

2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12

xl－x2－d2++d2-＝0

2 xl＋2x2－d3++d3-＝12

xl＋2x2－d4++d4-＝8

d1-＝第一級的最優(yōu)結(jié)果

d2+，d2-＝第二級的最優(yōu)結(jié)果

d3+，d3-＝第三級的最優(yōu)結(jié)果

xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-，d4+，d4-≥0

2、

min P1(dl-)＋P2(d2-)＋P2(d2+)＋P3(d3-)

約束條件：

12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125

5xl＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40

5 xl＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55

xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0。

解：

這是一個三級目標(biāo)規(guī)劃問題：

第一級：

min dl-

S.T. 12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125

xl，x2，x3，d1+，d1-≥0

第二級：

min d2-＋d2+

S.T. 12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125

5xl＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40

dl-＝第一級的最優(yōu)結(jié)果

xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-≥0

第三級：

min d3-

S.T. 12 xl＋9x2＋15x3－d1+ +d1-＝125

5xl＋3x2＋4x3－d2+ +d2-＝40

5 xl＋7x2＋8x3－d3+ +d3-＝55

dl-＝第一級的最優(yōu)結(jié)果

d2+ ，d2-＝第二級的最優(yōu)結(jié)果

xl，x2，x3，d1+，d1-，d2+，d2-，d3+，d3-≥0

8.2某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C、三種不同規(guī)格的電子產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的裝配工作在同一生產(chǎn)線上完成，各種產(chǎn)品裝配時消耗的工時分別為5、9和12小時，生產(chǎn)線每月正常臺時為1500小時；三種產(chǎn)品銷售出去后，每臺可獲得利潤分別為450、550和700元；三種產(chǎn)品每月銷售量預(yù)計分別為300、80和90臺。

該廠經(jīng)營目標(biāo)如下：

P1------利潤目標(biāo)為每月150000元，爭取超額完成。

P2------充分利用現(xiàn)有生產(chǎn)能力。

P3------可以適當(dāng)加班，但加班時間不要超過100小時。

P4------產(chǎn)量以預(yù)計銷量為標(biāo)準(zhǔn)。

試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并求解最合適的生產(chǎn)方案。

解：

本問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：

min P1(d1-)＋P2(d2-)＋P3(d3+)＋P4(d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+)

S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d

總結(jié)

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