第一章

數(shù)據(jù)規(guī)模驅動了深度學習的發(fā)展

圖中的數(shù)據(jù)指的是帶有標簽的數(shù)據(jù)

除了數(shù)據(jù)規(guī)模，還有計算能力的提升和算法的創(chuàng)新（sigmoid，RElu）

第二章 LR實現(xiàn)

2.1 識別貓咪

將紅藍綠的像素值取出放入特征向量x中，y為標簽

訓練集和測試集的表示符號

2.2 邏輯回歸(Logistic Regression, LR)

輸入x，得到概率值y

由于y需要在[0, 1]，如果簡單地進行線性回歸處理，w^T + b有時候會大于一或為負數(shù)

為避免上述情況，所以將w^T + b輸入sigmoid函數(shù)中，將其對應到[0, 1]

3. 關于w和b的符號約定

2.3 LR cost function

Loss(error) function 單個訓練樣本上的表現(xiàn)
一般不用$\mathcal{L}(\hat{y},y)=\frac{1}{2}(\hat{y}?y{)}^2$這樣的算是函數(shù)
因為在梯度下降時，這種損失函數(shù)很容易產(chǎn)生很多局部最優(yōu)解
$\mathcal{L}(\hat{y},y)=?(y\log \hat{y}+(1?y)\log (1?\hat{y}))$是一個較好的損失函數(shù)（logloss）

注意$\hat{y}$也是屬于零一之間

Cost function 全體訓練樣本上的表現(xiàn)

梯度下降

logloss是一個convex function（凸函數(shù)）可以找到局部最優(yōu)解

使用梯度下降計算局部最優(yōu)解

2.4 LR中單個樣本的梯度下降

2.5 m個樣本的梯度下降

分別對m個樣本的w1，w2，b求偏導，取均值


采用向量化（vectorization）的數(shù)據(jù)形式來代替顯式for循環(huán)可以保證處理數(shù)據(jù)的效率

2.6 向量化（vectorization）

向量化編程和非向量化編程的對比

向量化編程速度是非向量化編程的近480倍

所以盡量避免使用for循環(huán)

一些其他向量化的例子

2.7 向量化LR

2.8 向量化LR的梯度輸出

2.9 python中的廣播

Exapmle1

注意 * 和np.dot()是不一樣的，np.dot()才是平時說的矩陣相乘，乘號只是對應位置上相乘
Exapmle2

總結

第三章 神經(jīng)網(wǎng)絡

3.1 約定表達

3.2 激活函數(shù)

$a=tanh(z)$

$a=\tanh (z)=\frac{e^z?e^{?z}}{e^z+e^{?z}}$

因為tanh可以讓輸出的均值更接近零，從而讓下一層的學習更加方便。所以tanh通常能得到比sigmoid更好的學習效果

除了二分類的輸出用sigmoid，其他情況一般使用tanh更好

激活函數(shù)上的上標表示在第幾層

sigmoid和tanh的缺點
當z很大或很小時，激活函數(shù)的斜率趨于0，從而會導致模型無法收斂

RElU $a=max(0,z)$

ReLU雖然在原點不可微，但在實際使用中很少會有z = 0求導的情況，或者可以在z = 0時給導數(shù)賦值1或是0

LEAKY ReLU $a=max(0.01z,z)$

一般用ReLU而很少使用tanh或者sigmoid，因為ReLU不會因為z過大或過小而影響學習速率

3.3 為什么神經(jīng)網(wǎng)絡需要非線性的激活函數(shù)

因為沒有經(jīng)過非線性的激活函數(shù)處理，從輸入到輸出無論有多少隱藏層，只不過是把輸入重新組合了一遍
最后化簡實際和一層隱藏層的效果是一樣的，那么多個隱藏層就沒有意義

除了輸出層，其他層一般都是使用非線性的激活函數(shù)

3.4 正向傳播與反向傳播

3.5 隨機初始化

同一層的神經(jīng)元存在對稱性，如果將同一層的所有神經(jīng)元的參數(shù)都初始化為零，則訓練后該層所有神經(jīng)元都是相同的

所以需要隨機初始化

通常將參數(shù)初始化為較小的值，因為如果初始化的參數(shù)較大，得到的z也較大。在使用sigmoid或者tanh時對應激活函數(shù)的梯度就會很小。

第四章 深層神經(jīng)網(wǎng)絡

4.1 需要用到的符號

4.2 前向和反向傳播

反向傳播的單個樣本和m個樣本的向量形式

三層神經(jīng)網(wǎng)絡示意圖

4.3 各矩陣的維數(shù)

結論：w^[l] = (n^[l], n^[l-1])
b^[l] = (n^[l], 1)
n為隱藏單元數(shù)
輸入x，輸出z都是列向量，圖中x1和x2組成一個向量，多個輸出是進列左右擴展

m個樣本的向量形式

在第二維上進行擴展

4.4 參數(shù)和超參數(shù)

參數(shù)（模型學習）：w, b
超參數(shù)（人為調節(jié)）: 學習率α，迭代次數(shù)iterations，隱藏層L，隱藏單元數(shù)n^[1], n^[2], 激活函數(shù)的選擇

4.5 Building your Deep Neural Network - Step by Step

初始化L層網(wǎng)絡的參數(shù)W和b
initialize_parameters_deep(layer_dims)
返回一個含有2 * L個參數(shù)的字典

前向傳播
linear_forward(A, W, b)
進行線性計算Z = np.dot(W, A) + b，得到Z
將三個參數(shù)（當前層的W,b以及上一層傳進來的A）放入cache中
返回Z和cache

linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation)
調用linear_forward(A, W, b) 得到Z和cache
將Z放入激活函數(shù)中，得到A和cache，cache是輸入Z
將linear_forward得到的linear_cache（包含preA，W，b）和激活函數(shù)返回的activation_cache（Z）放入一個元組cache中
返回經(jīng)過激活函數(shù)得到的A和cahce

前向傳播model
由L - 1層relu和1層sigmoid構成
先經(jīng)過一個L層的for循環(huán)，通過linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation = ‘relu’)得到A和cache。A用于下一層的輸入，cache保存在caches中。
最后經(jīng)過sigmoid激活函數(shù)，得到最終的輸出結果AL和cache，同樣將cache加入caches中。

計算損失函數(shù)
用logloss計算AL和Y的損失

反向傳播
linear_backward(dZ, cache)
利用激活函數(shù)反向傳過來的dZ和cache中的A_pre, W, b計算dW, db, dA

linear_activation_backward(dA, cache, activation)
先從sigmoid_backward或是relu_backward將后一層的dA轉換為dZ
在調用linear_backward(dZ, cache)計算得到dW, db, dA

反向傳播model
對logloss求導帶入AL和Y的到dAL
在將dAL傳入linear_activation_backward(dA, cache, activation = ‘sigmoid’)中得到dW, db, dA
將當前層算得的dW, db, dA存入字典grads中

再通過L - 1次for進行反向傳播，重復調用linear_activation_backward(dA, cache, activation = ‘relu’)，并保存計算得到的梯度在grads中

更新參數(shù)
用L層for通過保存的grads來更新parameters中的參數(shù)

第五章

5. 1 數(shù)據(jù)劃分

訓練集，驗證集（dev），測試集

深度學習中，如果數(shù)據(jù)量很大，那么驗證集和測試集的數(shù)據(jù)不需要占總數(shù)據(jù)量特別多

驗證集和測試集最好服從同一分布

測試集是對所構建的神經(jīng)網(wǎng)絡進行無偏評估。如果不需要對模型進行評估，那么也可以不用設置測試集（有的人可能在沒有設置測試集時，會將驗證集稱為測試集）

5.2 偏差和方差（bias and variance）

偏差是預測值和標簽值的偏差，過大則欠擬合
方差是預測值的方差，過大則過擬合


在訓練模型時

先考慮bias是否過大，如果過大，則需要用更大的神經(jīng)網(wǎng)絡或者其他算法

再考慮var是否過大，如果過大，可以用更多的數(shù)據(jù)進行訓練或者采用正則化

5.3 正則化

L2正則化
在損失函數(shù)J后加上L2范數(shù)

b可以省略，因為w是一個高維的參數(shù)向量，足以表達高偏差問題

L1正則化
在損失函數(shù)J后加上L1范數(shù)

L2比L1更常用

L2范數(shù)在多個參數(shù)下變成Frobenius范數(shù)，即矩陣各個位置的數(shù)的平方之和

將加上L2范數(shù)的損失函數(shù)J對參數(shù)W求導得到dW，在用dW更新W時，相當于對原有的W乘了一個（1 - αλ / m）再減去原有梯度下降的部分
相當于減小了原有參數(shù)W的權重，從而降低過擬合

5.4 為什么正則化可以減小過擬合

如果λ足夠大，模型為了減小損失J，就會把W設置的很小，接近0

如果將很多W都設置為接近0，那么相當于這些神經(jīng)元對輸出值的影響會很小，從而消除了部分神經(jīng)元對輸出值的影響。
由此簡化了神經(jīng)網(wǎng)絡的結構，使得模型從高方差(variance)向高偏差轉移(bias)。但存在一個中間值使得模型處于“just right”的狀態(tài)。
副作用
如果λ設置的很大，那么W會很小，使得Z = WA + b也會很小

但在一些激活函數(shù)中，如tanh。Z在0附近的區(qū)間幾乎是線性的。我們知道如果網(wǎng)絡中的變換都是線性的，整個網(wǎng)絡也會呈線性，那么會非常不適合復雜模型的構建。

5.5 dropout正則化

對于每一層，隨機舍棄一部分神經(jīng)元，最后的到一個精簡的神經(jīng)網(wǎng)絡用于訓練。對多個樣本進行多次舍棄，多次訓練。
Inverted dropout（目前最常用）
先隨機生成一個和輸出A形狀相同的0-1矩陣D，再將A與D的的各個元素相乘
從而達到舍棄部分結果的目的

假設僅保留keep-prob=0.8的參數(shù)，那么矩陣A在與矩陣D相乘后，各個元素都要除以keep-prob=0.8
因為要保持A的期望值不變，否則在測試階段平均值會變得越來越復雜（因為測試階段不需要進行dropout，這樣可以保持訓練和測試時輸出結果的一致性）

dropout和L2正則化都有壓縮權重的作用,dropout是舍棄部分權重參數(shù).L2是壓縮整個W

使用dropout的缺點是很難去檢查梯度下降的過程

其他正則化方法 - Adam爆內存直接沒了…沒保存

第七章

7.1 常見需要調整的超參數(shù)

α > β，hidden units,mini-batch size>layers,learing rate delay

盡量隨機選擇超參數(shù)

如果發(fā)現(xiàn)某幾個點的取值較好，可以縮小范圍在這幾個點周圍取值

例：為α選擇適合的值

假如要在0.0001~1之間選取一個學習率，使用均勻分布那么在0.0001-0.1之間的概率是10%，0.1-1之間的概率是90%，這顯然是不合理的

更合理的選擇方法如下圖：

在指數(shù)函數(shù)上選擇
例：為β選擇適合的值
用上述方法在指數(shù)級別上選擇1-β

7.2 Batch Normalization

和歸一化輸入類似，將訓練時的中間參數(shù)A進行歸一化后在輸入下一層
一般不是歸一化A，而是Z。因為一般先進行BN，在傳入激活函數(shù)

但是有時不希望歸一化處理的Z的均值和方差為0和1，因為這樣會不利于一些激活函數(shù)的處理
所以引入兩個新的變量γ和β

總之，目的是使得各層的所有隱藏單元的輸出Z都有固定的均值和方差

具體流程

注意每一次的γ和β可以不一樣

總結

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