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楊輝三角形

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楊輝三角形

楊輝三角形性質：

每個數等于它上方兩數之和。

每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。

第n行的數字有n項。

前n行共[(1+n)n]/2 個數。

行的m個數可表示為 C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。

第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，為組合數性質之一。

每個數字等于上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等于第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

(a+b)n的展開式中的各項系數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。

實現代碼：

#楊輝三角-金字塔版 ''' 注意:迭代對象 1金字塔的數字列表 2列表數值轉str類型.center居中 '''def triangle():N = [1]while True:yield N # generator特點在于：在執行過程中，遇到yield就中斷，下次又繼續執行L = N.copy() # 我們需要吧N復制給L,而不能直接L = N，因為這樣L和N會在同一個地址，后續算法就會出錯for j in range(len(L)): # 遍歷和轉化temp = str(L[j])L[j] = templ = ' '.join(L).center(50) # 組合和劇中一起寫print(l) # 這里就是打印l了N.append(0) # 每次都要在最后一位加個0，用于后續的疊加N = [N[i] + N[i - 1] for i in range(len(N))]def print_triangle(x):a = 0for t in triangle(): # 這里可以每次調用一個N（得力于Yield函數）# print(t)a += 1if a == x:break print_triangle(10) # 打印10行

程序效果圖：

程序運行結果：

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總結

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