在上一個章節(jié)中，我們討論了基于采樣的方法-PRM和RRT算法，在本章節(jié)中，我們將討論人工勢場法（Artificial Potential Fields），這是另一種路徑規(guī)劃方法，主要思想就是在配置空間內(nèi)構(gòu)造一個平滑函數(shù)，機器人會根據(jù)函數(shù)的梯度方向向目標點移動，同時躲避障礙物。

人工勢場法（Artificial Potential Fields）

人工勢場法的主要內(nèi)容就是構(gòu)造一個函數(shù)，當機器人靠近障礙物時，其值會變高，當機器人靠近目標點時，其值會變低。同時，我們還希望此函數(shù)在所需的目標位置具有最低值。如果我們可以構(gòu)造這樣一個函數(shù)，我們可以使用它的梯度來引導(dǎo)機器人到達目標點。

構(gòu)造引力場（Constructing an Attractive Potential Field）

構(gòu)建引力場其實很簡單，只需要考慮當前時刻機器人與目標點的位置，那么我們可以用一個度量距離的方法，比如歐氏距離，這樣就會在目標處的值為零，并且其值會隨著機器人遠離它而增加：

其中，?為配置空間中的某一個位置，?為目標點的位置，??只是一個縮放因子（常數(shù)值），這個函數(shù)我們就稱之為引力函數(shù)，能將機器人吸引到目標點。

這樣子我們就得到一個引力場，它的樣子是這樣的：

?引力場的樣子就像一個坡，越遠離目標點的地方越高，目標點的地勢最低。

構(gòu)造斥力場（Constructing a Repulsive Potential Field）?

除了到達目標點，我們還希望機器人避開環(huán)境中的障礙物。為此我們也會構(gòu)建一個斥力函數(shù)，讓機器人遠離障礙物：

其中??表示機器人在當前位置距離最近障礙物的值，?也只是一個縮放因子（常數(shù)值），?控制斥力函數(shù)的影響范圍，當機器人與障礙物的距離大于?，這個函數(shù)的值就為0。

這樣子我們就可以根據(jù)地圖的障礙物信息得到一個斥力場，它的樣子是這樣的：

通過將引力場和斥力場相加，就可以得到：

那么我們可以把機器人的位置當作一個小球，那么小球就可以根據(jù)梯度移動到目的點，就好像由于重力從高處向低處滾落。?

局限性

通過人工勢場法進行路徑規(guī)劃有時候會出現(xiàn)局部最小值的問題，例如我們考慮下面這種情況，地圖是這樣的，機器人在左上方，目標點在右下方（紅點處）：?

下圖就是小球通過人工勢場法移動的結(jié)果，可以看到，小球卡在了中間的障礙物里，這表明小球現(xiàn)在處于吸引力和排斥力相加的局部最小值的位置。這意味著, 簡單的基于梯度的控制策略可能會也可能不會收斂于目標點，這取決于機器人起點的位置。

所以現(xiàn)在主流的路徑規(guī)劃算法都不會單純地只使用這種基于梯度的算法，但是這種算法可以當作路徑規(guī)劃算法中的一部分，比如用在局部規(guī)劃器或者重規(guī)劃中，用來保證機器人快速向目標點靠近。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Robotics: Computational Motion Planning（路径规划）笔记（完）:人工势场法（Artificial Potential Fields）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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