一、gcd lcm

基礎中的基礎，一般用來處理計算第一步什么的，分數化簡之類。

LL gcd(LL a, LL b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } <pre name="code" class="cpp">LL lcm(LL a, LL b) {LL c = gcd(a, b);return a / c * b; }

例題：

hrbust 1178

hdu 2028 Lowest Common Multiple Plus

二、exgcd

通常用于解二元一次方程，線性同余方程組，高次同余方程組（babystep_giantstep）。

中國剩余定理。

void exgcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y)//ax + by = d, d = gcd(a, b) { if (b == 0) { d = a; x = 1; y = 0; } else { exgcd(b, a % b, d, y, x); y -= x * (a / b); } }

例題：

二元一次方程：

poj 1061 + poj 2115 + poj 2142

uva 10673 Play with Floor and Ceil

線性同余方程組：

poj 2891 Strange Way to Express Integers

hdu 1573

高次同余方程組：

poj 3243 poj 2417 hdu 2815

中國剩余定理：

poj 1006 Biorhythms

三、素數

也是第一步的處理。

例題：

hdu 2098 分拆素數和

poj 2689 Prime Distance? 大素數

poj 1811 + poj 2429 （Miller_Rabin大素數測試 + Pollard_Rho大合數分解）

四、快速冪

普通快速冪和矩陣快速冪。

用于求比較大的數的冪次取模。

比較大小可以取對數。

例題：

快速冪：

uva 10006 Carmichael Numbers?

poj 1995?

矩陣快速冪：

poj 3233（矩陣快速冪）

hdu 3292 No more tricks, Mr Nanguo（矩陣快速冪解佩爾方程）

五、歐拉函數

小于一個數x且與x互素的數的個數，就是歐拉函數，保存在phi[x]中。

1.打表：

void phi_table() { for (int i = 2; i <= maxn; i++) phi[i] = 0; phi[1] = 1; for (int i = 2; i <= maxn; i++) { if (!phi[i]) { for (int j = i; j <= maxn; j += i) { if (!phi[j]) { phi[j] = j; } phi[j] = phi[j] / i * (i - 1); } } } } 2.O（n）解法：

int euler_phi(int n) { int m = sqrt(n + 0.5); int res = n; for (int i = 2; i <= m; i++) { if (n % i == 0) { res = res / i * (i - 1); while (n % i == 0) n /= i; } } if (1 < n) res = res / n * (n - 1); return res; }

例題：

基礎：

uva 10820 poj 2407 poj 1284 poj 2478 poj 3090

進階：

poj 3696 + poj 3358

六、因子相關

因子和，因子個數和，積性函數。

例題：

uva 10791 Minimum Sum LCM（拆分素因子）

poj 1845 （因子和）

poj 2992 （因子個數和）

hdu 1452 （積性函數+因子和+乘法逆元）

poj 2480 （積性函數+素因子和）

七、fib與catalan

catalan：

h(n)?=?(4?*?n?-?2)?/?(n?+?1)?*?h(n?-?1)

經典的總結：http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3016878.html

例題：

hdu 1023 Train Problem II

uva 10303 uva 991

fib：

通常的fib直接打個表或者亂搞一下。

但是fib有個擴展就是fib的矩陣形式，在要求fib比較大的情況下，直接用矩陣快速冪搞定。

???????????100111110??????Sn?1Fn?1Fn?2???=???SnFnFn?1???

例題：

uva 10229 （fib矩陣形式+矩陣快速冪）uva 10518 （fib(n)調用多少次）

八、概率論、組合數學

排列組合，貝葉斯公式、全概率公式。

例題：

uva 10105 uva 10910 uva 10943（排列組合C）

hdu 2048 and 2049（錯排問題）

uva 19759 （Dp+概率）

uva 10900 （期望）

uva 10056（等比數列求和）

uva 11181（貝葉斯公式）

uva 10277 （概率論 + 暴力）

uva 10169 （概率+取小數點后0的位數）

九、java大數使用

uva 10183 uva 10519 uva 10516

十、數學問題+技巧

uva 10061 How many zero's and how many digits ?（不同進制階乘末尾幾個0）+poj 1401

uva 11121 Base -2 (負進制計算)

uva 128 Software CRC（進制轉換）

uva 106 Fermat vs. Pythagoras（勾股數求法）

uva 11029 Leading and Trailing（求n^k的前幾位和后幾位 證明）

poj 1091 跳蚤（n元一次不定方程+斥容原理）

uva 11027（康拓展開求序列|編碼解碼）

uva 10491 （廣義三門問題）

poj 1695 （莫比烏斯反演）

十一、組合數學學習

1.排列組合：

Type	Sample	Order Counts?	Rep?	Numbers of ways
無重組合	從n個球中取r個	No	No	C（n，r）
無重排列	從n個人中找r個排隊	Yes	No	P（n，r）
可重組合	從n種水果中選r個拼果籃	No	Yes	C（n + r - 1， r）
可重排列	n個字母組成的r位串	Yes	Yes	n ^ r
多重全排列	r1個a，r2個b組成的n位串	Yes	Yes	n! / (r1! r2!)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数论入门整理（updating）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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