蒙特卡洛樹

基本概念：

蒙特卡洛樹搜索又稱隨機抽樣或統(tǒng)計試驗方法，屬于計算數(shù)學(xué)的一個分支，它是在上世紀(jì)四十年代中期為了適應(yīng)當(dāng)時原子能事業(yè)的發(fā)展而發(fā)展起來的。傳統(tǒng)的經(jīng)驗方法由于不能逼近真實的物理過程，很難得到滿意的結(jié)果，而蒙特卡洛樹搜索方法由于能夠真實地模擬實際物理過程，故解決問題與實際非常符合，可以得到很圓滿的結(jié)果。這也是以概率和統(tǒng)計理論方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，是使用隨機數(shù)（或更常見的偽隨機數(shù)）來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。

基本原理思想：

當(dāng)所要求解的問題是某種事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，它們可以通過某種“試驗”的方法，得到這種事件出現(xiàn)的頻率，或者這個隨機變數(shù)的平均值，并用它們作為問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法通過抓住事物運動的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學(xué)方法來加以模擬，即進行一種數(shù)字模擬實驗。它是以一個概率模型為基礎(chǔ)，按照這個模型所描繪的過程，通過模擬實驗的結(jié)果，作為問題的近似解。可以把蒙特卡羅解題歸結(jié)為三個主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。

解題步驟：

1. 構(gòu)造或描述概率過程

對于本身就具有隨機性質(zhì)的問題，如粒子輸運問題，主要是正確描述和模擬這個概率過程，對于本來不是隨機性質(zhì)的確定性問題，比如計算定積分，就必須事先構(gòu)造一個人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為隨機性質(zhì)的問題。

2.實現(xiàn)從已知概率分布抽樣

構(gòu)造了概率模型以后，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生已知概率分布的隨機變量（或隨機向量），就成為實現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機抽樣的原因。最簡單、最基本、最重要的一個概率分布是(0,1)上的均勻分布（或稱矩形分布）。隨機數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機變量。隨機數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個簡單子樣，也就是一個具有這種分布的相互獨立的隨機變數(shù)序列。產(chǎn)生隨機數(shù)的問題，就是從這個分布的抽樣問題。在計算機上，可以用物理方法產(chǎn)生隨機數(shù)，但價格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。另一種方法是用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機數(shù)，或偽隨機數(shù)序列。不過，經(jīng)過多種統(tǒng)計檢驗表明，它與真正的隨機數(shù)，或隨機數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機數(shù)來使用。由已知分布隨機抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機序列來實現(xiàn)的，也就是說，都是以產(chǎn)生隨機數(shù)為前提的。由此可見，隨機數(shù)是我們實現(xiàn)蒙特卡洛樹搜索的基本工具。

3.建立各種估計量

一般說來，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實現(xiàn)模擬實驗后，我們就要確定一個隨機變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計。建立各種估計量，相當(dāng)于對模擬實驗的結(jié)果進行考察和登記，從中得到問題的解。

應(yīng)用：

蒙特卡洛樹搜索在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟學(xué)，生物醫(yī)學(xué)，計算物理學(xué)(如粒子輸運計算、量子熱力學(xué)計算、空氣動力學(xué)計算)等領(lǐng)域也應(yīng)用廣泛。
計算機技術(shù)的發(fā)展，使得蒙特卡洛樹搜索在最近10年得到快速的普及。現(xiàn)代的蒙特卡洛樹搜索，已經(jīng)不必親自動手做實驗，而是借助計算機的高速運轉(zhuǎn)能力，使得原本費時費力的實驗過程，變成了快速和輕而易舉的事情。它不但用于解決許多復(fù)雜的科學(xué)方面的問題，也被項目管理人員經(jīng)常使用。

優(yōu)點：

借助計算機技術(shù)，蒙特卡洛樹搜索實現(xiàn)了兩大優(yōu)點：
一是簡單，省卻了繁復(fù)的數(shù)學(xué)報導(dǎo)和演算過程，使得一般人也能夠理解和掌握；
二是快速。簡單和快速，是蒙特卡羅方法在現(xiàn)代項目管理中獲得應(yīng)用的技術(shù)基礎(chǔ)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的蒙特卡洛树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。