摘要:系統介紹了傳統的諧波電流檢測方法。在對電流信號進行αβ變換及dq變換的基礎上，利用數學形態濾波器良好的低通濾波特性，提出了一種基于數學形態學的諧波電流檢測方法。通過構造一個虛擬的三相對稱系統，該檢測方法可以推廣到單相電力系統的諧波電流檢測。

關鍵詞：數學形態學；有源濾波器；諧波

采用電力諧波補償裝置就近補償諧波源所產生的諧波電流，是抑制諧波污染、提高系統電能質量的有效措施。傳統的諧波補償方式是采用山電力電容器、電抗器和電阻器組成的無源濾波裝置進行諧波補償。無源濾波裝置具有投資少、效率高、結構簡單、運行.IJ靠及維護方便等優點，因而在過去很長的一段時間里甚至在口前無源濾波器仍然是抑制諧波的主要裝置。但是，由于無源濾波裝置是通過在系統中為諧波提供一個并聯低阻通路來進行諧波補償，系統和補償裝置的阻抗比決定了其補償特性，另外還存在以下缺點：(l)濾波特性受系統參數的影響較大：(2}只能消除特定的幾次諧波。(3 )易于系統發生諧振:(4}難以協調諧波補償和無功補償:(5)材料消耗多、體積大。電力電子技術的不斷發展為人們提供了全新的諧波補償方法。早在19世紀70年代初期，Sasaki.H和Machida.T就提出了有源濾波的思想即利用可控的功率半導體器件向電網注入與系統諧波電流幅值相等、相位相反的電流，使電源的總諧波電流為零，達到實時補償諧波電流的目的。與無源濾波器相比，有源電力濾波器(APF)具有高度可控性和快速響應性等特點[1]。有源濾波器框圖如圖1。為了實現APF動態、實時補償系統諧波電流的功能，必須實現諧波的準確、快速檢測。原有的基于頻域的諧波檢測無法滿足實時性要求，為此人們做了大量的研究上作，先后提出了多種瞬時無功功率理論和諧波檢測方法。有時域檢測法、瞬時功率理論和基于該理論的檢測法；dq0坐標系下廣義瞬時無功功率理論和基于該理論的檢測法；基于dq變換的檢測方法等[2]。本文在此基礎上提出了一種基于數學形態學的諧波檢測方法。本文在對三象點流信號進行αβ變換及dq變換的基礎上，利用數學形態濾波器的良好的低通特性，提出了基于數學形態學的諧波檢測方法，該方法計算簡單、并行快速，既保留了基于dq變換諧波檢測方法原有的優點，同時還具有以下顯著的特點：具有更快的動態響應速度:通過選擇恰當的扁平結構元素的長度可以獲得更高的檢測精度。

一、數學形態學基礎知識

數學形態學誕生于1964年，CxMatheron和J. Serra在各自研究的基礎上幾乎同時提出了擊中與擊不中、開閉運算等NEVI運算。數學形態學運算包括二值形態學運算和灰值形態學運算。在一維信號處理中一般常用到灰值形態學運算，它包括灰值腐蝕、灰值膨脹、灰值開運算以及灰值閉運算等等，為方便起見，本章簡稱為腐蝕、膨脹、開運算和閉運算。下面簡單介紹幾種形態學運算。

二、諧波檢測原理

(一)檢測方法

現有的形態濾波方法一般是直接采用數學形態濾波器對原始信號進行濾波，這種濾波方法在處理信號中的高次諧波和噪聲等方面己取得了比較令人滿意的成果[3]。本文是先將三相電流信號經過αβ變換及dq變換，基頻正序分量轉化為自流分量，而諧波分量轉換成頻率fOh —fs (其中fOh為變換前的頻率，fs為系統頻率)的量，則可以很方便地采用形態開一閉濾波算法和形態閉一開濾波算法，且可以選擇相對簡單的結構元素—扁平結構。然后將濾波后得到的自流分量經過dq反變換及αβ反變換，得到三相對稱的基頻電流分量。最后，將所得三相對稱的基頻電流分量與濾波前與之相應的三相電流的差值作為檢測輸出，即相應的三相電路中諧波電流分量與不對稱分量之和，圖2為基于數學形態學的諧波檢測框圖，其中，αβ變換及dq變換、dq反變換及αβ反變換的表達式分別如式(2-1)和式(2-2 )所示。

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1．形態濾波器的設計。形態濾波一般采用開、閉運算或者閉、開運算的級聯組合。當在開、閉運算級聯過程中采用相同的結構元素時，由于形態開運算的反擴展性和形態閉運算的擴展性，信號在濾波的過程中會產生統計偏倚現象。為了減少統計偏倚現象對檢測精度的影響，電力系統處于穩態時，本文對變換后的信號分別采用開一閉運算和閉一開運算進行濾波，然后取兩者的平均值作為最終的濾波輸出，即: xend=12(x°B)?B+(x?B)°B (2－3)其中: xend表示濾波器輸出信號，x表示濾波器輸入信號，B表示結構元素，“°”表示開運算，“?”表示閉運算；且前一級的開(閉)運算的結構元素的長度要小于后一級的閉(開)運算的結構元素的長度；電力系統處于暫態時，增加一級開一閉濾波器，以使波形變得更加光滑。

二、結構元素選擇

電力系統穩態時，基頻正序電流分量經過αβ變換及d q變換后成為自流分量，諧波分量轉換成頻率為 fOh -fs的量。通過分析，3次諧波對檢測精度影響較大(一般不考慮偶次諧波)，主要是因為 3次諧波的周期T最大，變換后的周期T'為0.01s，因此，前一級開(閉)運算的結構元素采用長度為50個采樣點(采樣頻率為10kHz，下同)的扁平結構元素，其與水平方向的夾角為00。為了減少開、閉運算的統計偏倚現象對檢測精度的影響，選擇長度為60個采樣點的扁平結構元素(其與水平方向的夾角為00) 作為后一級閉(開)運算的結構元素。電力系統處于暫態時，另外增加一級開一閉濾波，其結構元素采用兩個半徑為分別R1和R2的半圓，R1的大小取0.005|iq|,寬度為5個采樣點，R2的大小取0.007|iq|,寬度為6個采樣點，其中iq為負荷電流變化前的q軸的電流直流分量。為了簡化計算，當滿足條件|{iq(t)-min［iq(t-)］}/ min［iq(t-)］|≥δ (負荷電流增加時) 或者|{iq(t)-max［iq(t-)］}/ max［iq(t-)］|≥δ (負荷電流減少時)得到滿足時則增加這一級濾波，其中iq(t-)為t時刻之前的一個穩態狀態下iq的瞬時值；δ為閥值，一般取δ=0.1。由于基頻負序電流分量經過αβ變換及d q變換后，其變換后的周期T'為0.01s，當系統三相電流嚴重不對稱時，基頻負序電流分量對檢測精度產生較大的影響，為此，可以先采用瞬時值對稱分量法對電流信號進行預處理，以提高檢測精度。瞬時值對稱分量法的表達式 為:

式中，g=32ωddt，ω為系統角頻率。 

三、仿真分析

結果表明，采用檢測方法一(含瞬時值對稱變換)具有更快的動態響應速度。表1是分別采用諧波檢測方法二與采用諧波檢測方法一(含瞬時值對稱變換)對此負荷電流進行諧波檢測時的檢測穩態誤差。顯然基于數學形態學的諧波檢測方法有較好的檢測效果。

四、結論

本文在對電流信號進行αβ變換及dq變換的基礎上，利用數學形態濾波器良好的低通濾波特性，提出了一種基于數學形態學的諧波電流檢測方法。仿真結果表明，使用該方法進行諧波檢測時，通過合理地選擇結構元素，可以精確地、快速地檢測出系統中的諧波分量和不對稱分量。

參考文獻：

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［4］丁洪發，段獻忠.基于四維復數概念的瞬時功率定義.電機工程學報，2003，23(11): 45～50.

［5］楊君，王兆安，邱關源.不對稱一相電路諧波及基波電流實時檢測方法的研究.西安交通人學學報，1996 30 (3): 94一100.

［5］馬莉，周景海，呂征字等，一種基于dq變換的改進型諧波檢測方案的研究.電機工程學報,2002,20(10):56～63

總結

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