摘要:系統(tǒng)介紹了傳統(tǒng)的諧波電流檢測方法。在對電流信號進(jìn)行αβ變換及dq變換的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器良好的低通濾波特性，提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的諧波電流檢測方法。通過構(gòu)造一個虛擬的三相對稱系統(tǒng)，該檢測方法可以推廣到單相電力系統(tǒng)的諧波電流檢測。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；有源濾波器；諧波

采用電力諧波補(bǔ)償裝置就近補(bǔ)償諧波源所產(chǎn)生的諧波電流，是抑制諧波污染、提高系統(tǒng)電能質(zhì)量的有效措施。傳統(tǒng)的諧波補(bǔ)償方式是采用山電力電容器、電抗器和電阻器組成的無源濾波裝置進(jìn)行諧波補(bǔ)償。無源濾波裝置具有投資少、效率高、結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行.IJ靠及維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，因而在過去很長的一段時間里甚至在口前無源濾波器仍然是抑制諧波的主要裝置。但是，由于無源濾波裝置是通過在系統(tǒng)中為諧波提供一個并聯(lián)低阻通路來進(jìn)行諧波補(bǔ)償，系統(tǒng)和補(bǔ)償裝置的阻抗比決定了其補(bǔ)償特性，另外還存在以下缺點(diǎn)：(l)濾波特性受系統(tǒng)參數(shù)的影響較大：(2}只能消除特定的幾次諧波。(3 )易于系統(tǒng)發(fā)生諧振:(4}難以協(xié)調(diào)諧波補(bǔ)償和無功補(bǔ)償:(5)材料消耗多、體積大。電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展為人們提供了全新的諧波補(bǔ)償方法。早在19世紀(jì)70年代初期，Sasaki.H和Machida.T就提出了有源濾波的思想即利用可控的功率半導(dǎo)體器件向電網(wǎng)注入與系統(tǒng)諧波電流幅值相等、相位相反的電流，使電源的總諧波電流為零，達(dá)到實(shí)時補(bǔ)償諧波電流的目的。與無源濾波器相比，有源電力濾波器(APF)具有高度可控性和快速響應(yīng)性等特點(diǎn)[1]。有源濾波器框圖如圖1。為了實(shí)現(xiàn)APF動態(tài)、實(shí)時補(bǔ)償系統(tǒng)諧波電流的功能，必須實(shí)現(xiàn)諧波的準(zhǔn)確、快速檢測。原有的基于頻域的諧波檢測無法滿足實(shí)時性要求，為此人們做了大量的研究上作，先后提出了多種瞬時無功功率理論和諧波檢測方法。有時域檢測法、瞬時功率理論和基于該理論的檢測法；dq0坐標(biāo)系下廣義瞬時無功功率理論和基于該理論的檢測法；基于dq變換的檢測方法等[2]。本文在此基礎(chǔ)上提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的諧波檢測方法。本文在對三象點(diǎn)流信號進(jìn)行αβ變換及dq變換的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器的良好的低通特性，提出了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的諧波檢測方法，該方法計算簡單、并行快速，既保留了基于dq變換諧波檢測方法原有的優(yōu)點(diǎn)，同時還具有以下顯著的特點(diǎn)：具有更快的動態(tài)響應(yīng)速度:通過選擇恰當(dāng)?shù)谋馄浇Y(jié)構(gòu)元素的長度可以獲得更高的檢測精度。

一、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)知識

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于1964年，CxMatheron和J. Serra在各自研究的基礎(chǔ)上幾乎同時提出了擊中與擊不中、開閉運(yùn)算等NEVI運(yùn)算。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算包括二值形態(tài)學(xué)運(yùn)算和灰值形態(tài)學(xué)運(yùn)算。在一維信號處理中一般常用到灰值形態(tài)學(xué)運(yùn)算，它包括灰值腐蝕、灰值膨脹、灰值開運(yùn)算以及灰值閉運(yùn)算等等，為方便起見，本章簡稱為腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算。下面簡單介紹幾種形態(tài)學(xué)運(yùn)算。

二、諧波檢測原理

(一)檢測方法

現(xiàn)有的形態(tài)濾波方法一般是直接采用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器對原始信號進(jìn)行濾波，這種濾波方法在處理信號中的高次諧波和噪聲等方面己取得了比較令人滿意的成果[3]。本文是先將三相電流信號經(jīng)過αβ變換及dq變換，基頻正序分量轉(zhuǎn)化為自流分量，而諧波分量轉(zhuǎn)換成頻率fOh —fs (其中fOh為變換前的頻率，fs為系統(tǒng)頻率)的量，則可以很方便地采用形態(tài)開一閉濾波算法和形態(tài)閉一開濾波算法，且可以選擇相對簡單的結(jié)構(gòu)元素—扁平結(jié)構(gòu)。然后將濾波后得到的自流分量經(jīng)過dq反變換及αβ反變換，得到三相對稱的基頻電流分量。最后，將所得三相對稱的基頻電流分量與濾波前與之相應(yīng)的三相電流的差值作為檢測輸出，即相應(yīng)的三相電路中諧波電流分量與不對稱分量之和，圖2為基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的諧波檢測框圖，其中，αβ變換及dq變換、dq反變換及αβ反變換的表達(dá)式分別如式(2-1)和式(2-2 )所示。





1．形態(tài)濾波器的設(shè)計。形態(tài)濾波一般采用開、閉運(yùn)算或者閉、開運(yùn)算的級聯(lián)組合。當(dāng)在開、閉運(yùn)算級聯(lián)過程中采用相同的結(jié)構(gòu)元素時，由于形態(tài)開運(yùn)算的反擴(kuò)展性和形態(tài)閉運(yùn)算的擴(kuò)展性，信號在濾波的過程中會產(chǎn)生統(tǒng)計偏倚現(xiàn)象。為了減少統(tǒng)計偏倚現(xiàn)象對檢測精度的影響，電力系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，本文對變換后的信號分別采用開一閉運(yùn)算和閉一開運(yùn)算進(jìn)行濾波，然后取兩者的平均值作為最終的濾波輸出，即: xend=12(x°B)?B+(x?B)°B (2－3)其中: xend表示濾波器輸出信號，x表示濾波器輸入信號，B表示結(jié)構(gòu)元素，“°”表示開運(yùn)算，“?”表示閉運(yùn)算；且前一級的開(閉)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素的長度要小于后一級的閉(開)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素的長度；電力系統(tǒng)處于暫態(tài)時，增加一級開一閉濾波器，以使波形變得更加光滑。

二、結(jié)構(gòu)元素選擇

電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時，基頻正序電流分量經(jīng)過αβ變換及d q變換后成為自流分量，諧波分量轉(zhuǎn)換成頻率為 fOh -fs的量。通過分析，3次諧波對檢測精度影響較大(一般不考慮偶次諧波)，主要是因?yàn)?3次諧波的周期T最大，變換后的周期T'為0.01s，因此，前一級開(閉)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素采用長度為50個采樣點(diǎn)(采樣頻率為10kHz，下同)的扁平結(jié)構(gòu)元素，其與水平方向的夾角為00。為了減少開、閉運(yùn)算的統(tǒng)計偏倚現(xiàn)象對檢測精度的影響，選擇長度為60個采樣點(diǎn)的扁平結(jié)構(gòu)元素(其與水平方向的夾角為00) 作為后一級閉(開)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)元素。電力系統(tǒng)處于暫態(tài)時，另外增加一級開一閉濾波，其結(jié)構(gòu)元素采用兩個半徑為分別R1和R2的半圓，R1的大小取0.005|iq|,寬度為5個采樣點(diǎn)，R2的大小取0.007|iq|,寬度為6個采樣點(diǎn)，其中iq為負(fù)荷電流變化前的q軸的電流直流分量。為了簡化計算，當(dāng)滿足條件|{iq(t)-min［iq(t-)］}/ min［iq(t-)］|≥δ (負(fù)荷電流增加時) 或者|{iq(t)-max［iq(t-)］}/ max［iq(t-)］|≥δ (負(fù)荷電流減少時)得到滿足時則增加這一級濾波，其中iq(t-)為t時刻之前的一個穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下iq的瞬時值；δ為閥值，一般取δ=0.1。由于基頻負(fù)序電流分量經(jīng)過αβ變換及d q變換后，其變換后的周期T'為0.01s，當(dāng)系統(tǒng)三相電流嚴(yán)重不對稱時，基頻負(fù)序電流分量對檢測精度產(chǎn)生較大的影響，為此，可以先采用瞬時值對稱分量法對電流信號進(jìn)行預(yù)處理，以提高檢測精度。瞬時值對稱分量法的表達(dá)式 為:

式中，g=32ωddt，ω為系統(tǒng)角頻率。 

三、仿真分析

結(jié)果表明，采用檢測方法一(含瞬時值對稱變換)具有更快的動態(tài)響應(yīng)速度。表1是分別采用諧波檢測方法二與采用諧波檢測方法一(含瞬時值對稱變換)對此負(fù)荷電流進(jìn)行諧波檢測時的檢測穩(wěn)態(tài)誤差。顯然基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的諧波檢測方法有較好的檢測效果。

四、結(jié)論

本文在對電流信號進(jìn)行αβ變換及dq變換的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波器良好的低通濾波特性，提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的諧波電流檢測方法。仿真結(jié)果表明，使用該方法進(jìn)行諧波檢測時，通過合理地選擇結(jié)構(gòu)元素，可以精確地、快速地檢測出系統(tǒng)中的諧波分量和不對稱分量。

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總結(jié)

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