題目描述

給定$N,A,B$，構造一個長度為$N$的排列，使得：
$\bullet$排列長度為$N$；
$\bullet$最長上升子序列長度為$A$；
$\bullet$最長下降子序列長度為$B$。
我們有$SPJ$，有解任意給出一組，否則說明無解。

輸入格式

第一行一個整數$T(1\leqslant T\leqslant 10)$，表示數據組數。
接下來$T$行，每行三個正整數$N$、$A$、$B$。

輸出格式

對每組數據：
如果有解，輸出兩行，第一行一個字符串$Yes$，接下來一行$N$個整數，表示排列。
否則，輸出一行一個字符串$No$。

樣例

樣例輸入：

3
4 2 2
4 4 1
4 3 3

樣例輸出：

Yes
3 4 1 2
Yes
1 2 3 4
No

數據范圍與提示

對于全部的測試數據，保證$T\leqslant 10,N\leqslant 10^5,\sum N\leqslant 2\times 10^5
$\bullet$子任務$1$（$20$分）：$N\leqslant 5$。
$\bullet$子任務$2$（$30$分）：每組數據均滿足$N=A\times B$。
$\bullet$子任務$3$（$20$分）：$B\leqslant 2$。
$\bullet$子任務$4$（$30$分）：無特殊限制。

題解

一看就是一個構造題，先從$N=A\times B$入手，我們可以將序列分成$B$塊，讓這$B$塊內部構成長度為$A$的上升序列，$B$塊相互之間呈下降序列即可。

舉個栗子，當$N=10,A=2,B=5$，我們可以將其構造成：$(9,10),(7,8),(5,6),(3,4),(1,2)$；可以發現，每一個小括號內呈上升，而小括號之間是下降序列。

如果不滿足$N=A\times B$，我們還可以接著用這樣的思想。

最后來考慮$No$的情況，如果$A+B<N-1$，那么顯然不行；如果$A\times B<N$也是不行的。

于是這到題就被解決了。

時間復雜度：$\Theta(N)$。

期望得分：$100$分。

實際得分：$100$分。

代碼時刻

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

{

	int T;scanf("%d",&T);

	while(T--)

	{

		int N,A,B;scanf("%d%d%d",&N,&A,&B);

		if(N<A+B-1||N>1LL*A*B){puts("No");continue;}

		int len=N-B;puts("Yes");

		for(int i=1;i<=B;i++)

		{

			int now=1;

			while(now<A&&len){len--;now++;}

			for(int j=N-now+1;j<=N;j++)printf("%d ",j);

			N-=now;

		}puts("");

	}

	return 0;

}

rp++

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[CSP-S模拟测试]:序列（构造）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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