因子动量与动量因子
文獻(xiàn)來(lái)源:Ehsani S , Linnainmaa J T .Factor Momentum and the Momentum Factor[J]. Social Science Electronic Publishing, 2017.
推薦原因：本文研究結(jié)果表明動(dòng)量不是一個(gè)獨(dú)立的因子;相反，一個(gè)動(dòng)量“因子”是其它因子的時(shí)序相關(guān)的綜合。交易動(dòng)量的投資者會(huì)間接將因子相乘。因此，動(dòng)量策略的利潤(rùn)和損失最終取決于因子回報(bào)中的時(shí)序自相關(guān)是否為正。同時(shí)作者發(fā)現(xiàn)個(gè)股動(dòng)量不太可能與公司特定信息相關(guān)，由于因子體系足夠多樣化，使得它們可能會(huì)清除所有公司特定的信息。 我們對(duì)因子動(dòng)量與投資者情緒之間關(guān)系的結(jié)果表明因子的自相關(guān)性（推廣到個(gè)股動(dòng)量）可能源于錯(cuò)誤定價(jià)。
1、簡(jiǎn)介
動(dòng)量效應(yīng)的存在違反了有效的市場(chǎng)假設(shè)。如果資產(chǎn)價(jià)格及時(shí)并準(zhǔn)確的響應(yīng)新信息，過(guò)去的回報(bào)不應(yīng)該預(yù)測(cè)未來(lái)的回報(bào) - 除非過(guò)去的回報(bào)與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的變化相關(guān)。研究人員試圖解釋具有隨時(shí)間變化的風(fēng)險(xiǎn)，行為性偏差以及交易摩擦的動(dòng)量策略的收益。與此同時(shí)，動(dòng)量跨越時(shí)間和跨資產(chǎn)類(lèi)別的普遍性使其成為一個(gè)獨(dú)立因子：沒(méi)有動(dòng)量的模型就無(wú)法解釋個(gè)股超額而那些包含動(dòng)量的模型不能解釋任何除動(dòng)量以外信息（Fama和French，2016）.在本文中，我們表明動(dòng)量不是一個(gè)明顯的風(fēng)險(xiǎn)因子：它匯總了所有其他因子中的自相關(guān)。事實(shí)上，動(dòng)量不是與其他因子無(wú)關(guān)，而是與所有因子存在相關(guān)性。
我們首先表明，因子的過(guò)去回報(bào)可以提供有關(guān)其未來(lái)回報(bào)的信息。例如，那些過(guò)去跑贏大盤(pán)股的小盤(pán)股很可能會(huì)繼續(xù)跑贏。在我們研究的20個(gè)因子中，這種效應(yīng)在統(tǒng)計(jì)上很顯著：平均因子在盈利一年后每月收益為52個(gè)基點(diǎn)，但在損失的一年之后只有2個(gè)基點(diǎn)的收益。這些平均回報(bào)的差異t值為4.67。這一結(jié)果并非特定于使用模糊的資產(chǎn)定價(jià)因子：我們使用由學(xué)者和對(duì)沖基金定期更新和發(fā)布的主要因子。
時(shí)序動(dòng)量因子策略是一種在因子回報(bào)中持續(xù)下去的策略。策略主要思路是看多具有正回報(bào)的因子并且看空具有負(fù)回報(bào)的因子。該時(shí)間序列動(dòng)量策略的年回報(bào)率為4.2％（t值= 7.04）。我們證明了這種策略?xún)?yōu)于橫截面策略，因?yàn)樗兇獾幕谝蜃踊貓?bào)中正向自相關(guān)。相比之下，有的橫截面策略也認(rèn)為：一個(gè)因子的高回報(bào)能夠預(yù)測(cè)其他因子的低回報(bào)（Lo和MacKinlay，1990）;然而，在數(shù)據(jù)中，任何因子的高回報(bào)預(yù)測(cè)所有因子的高回報(bào)。
?因子收益的動(dòng)量傳遞到安全收益的橫截面中，傳輸?shù)臄?shù)量取決于因子載荷的分散。這些因子載荷越多的分配在不同資產(chǎn)間，因子動(dòng)量就越多地顯示為各個(gè)證券回報(bào)的橫截面動(dòng)量。如果股票動(dòng)量與因子回報(bào)的自相關(guān)有關(guān)，則動(dòng)量因子應(yīng)該包含個(gè)股動(dòng)量。實(shí)際上，我們表明在因子回報(bào)空間中構(gòu)建的動(dòng)量因子按先驗(yàn)分類(lèi)的投資組合的平均回報(bào)一年的回報(bào)優(yōu)于Carhart（1997）的UMD，這是一個(gè)直接針對(duì)股票回報(bào)動(dòng)量的因子。
因子動(dòng)量也解釋了其他形式的股票動(dòng)量：行業(yè)動(dòng)力，行業(yè)調(diào)整動(dòng)力，中間動(dòng)量和夏普比率動(dòng)量。圖1的左側(cè)顯示因子動(dòng)量使得所有單個(gè)股票動(dòng)量策略在統(tǒng)計(jì)上都不顯著。我們?yōu)槊糠N動(dòng)量計(jì)算兩個(gè)t值。第一個(gè)是與Fama and French五因子模型的alpha相關(guān)聯(lián)；第二個(gè)是與增加因子動(dòng)量的模型的相關(guān)聯(lián)。圖一的右側(cè)顯示，五因子模型增加了所有五種形式的個(gè)股動(dòng)量，使得因子動(dòng)量具有顯著的t值（3.96）的α。
我們的結(jié)果表明，股權(quán)動(dòng)量不是一個(gè)明顯的風(fēng)險(xiǎn)因子; 它是因子回報(bào)中自相關(guān)的積累。 一種在直接時(shí)間因子中交易個(gè)股的動(dòng)量策略。 只要這些因子保持正相關(guān)，這種策略就有效。然而，因子的自相關(guān)性會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化，投資者交易股票動(dòng)量在轉(zhuǎn)為負(fù)值時(shí)會(huì)失效。我們表明，對(duì)因子延續(xù)的簡(jiǎn)單衡量可以得到確定動(dòng)量崩潰和獲得超大的利潤(rùn)。動(dòng)量理論首先需要解釋為什么因子回報(bào)通常是正自相關(guān)的，其次，為什么大多數(shù)自相關(guān)有時(shí)并且突然地同時(shí)變?yōu)樨?fù)相關(guān)。
我們的結(jié)果與McLean和Ponti-fff（2016年），Avramov et al（2017年）有關(guān)，Zaremba和Shemer（2017年），表明超額收益預(yù)測(cè)了一個(gè)月和一年后的超額收益橫截面。Baker和Wurgler（2006）表明因子動(dòng)量的強(qiáng)弱因投資者情緒而顯著變化。在低情緒條件下，上一年獲得正回報(bào)的因子優(yōu)于那些每月?lián)p失71個(gè)基點(diǎn)的因子（t值= 4.79）。 在高情緒環(huán)境中，這種表現(xiàn)差距僅為18個(gè)基點(diǎn)（t值= 1.32）。 這種聯(lián)系表明，因子動(dòng)量可能源于資產(chǎn)價(jià)值偏離基準(zhǔn)價(jià)值，后來(lái)轉(zhuǎn)向基本價(jià)值，這可能是因?yàn)橘Y本流動(dòng)緩慢（Du ffi e，2010）。 根據(jù)這種解釋，因子可能至少部分與錯(cuò)誤定價(jià)有關(guān)（Kozak等，2018; Stambaugh等，2012）
我們證明了橫截面動(dòng)量策略的優(yōu)勢(shì)幾乎完全來(lái)自因子回報(bào)的自相關(guān); 時(shí)間序列因子動(dòng)量完全包含個(gè)股收益的動(dòng)量（以各種形式）; 隨著股票動(dòng)量回報(bào)的特征的變化，我們可以預(yù)測(cè)到自相關(guān)因子回報(bào)的變化; 而且這種動(dòng)量并不是一個(gè)明顯的風(fēng)險(xiǎn)因子。相反，動(dòng)量因子匯總了其他因子中的自相關(guān)。 因?yàn)閹缀跛幸蜃踊貓?bào)都是自相關(guān)的，即動(dòng)量是不可避免的。 如果動(dòng)量存在于因子中，并且如果所有資產(chǎn)類(lèi)別的因子與權(quán)益因子相似，那么動(dòng)量將無(wú)處不在。
2、數(shù)據(jù)
我們從三個(gè)公共來(lái)源獲取因子和投資組合數(shù)據(jù)：Kenneth French，AQR和Robert Stambaugh的數(shù)據(jù)庫(kù).表1列出了因子，開(kāi)始日期，平均年化回報(bào)，回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差以及與平均值相關(guān)的t值回報(bào)。如果未提供關(guān)于因子的收益數(shù)據(jù)，我們使用投資組合數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算因子收益。因子收益計(jì)算方法為為三個(gè)頂部十分位數(shù)的平均收益減去三個(gè)底部十分位數(shù)，其中頂部和底部十分位數(shù)被定義以與原始研究相同的方式。
使用15個(gè)美國(guó)數(shù)據(jù)，分別是應(yīng)計(jì)利潤(rùn)，對(duì)β因子的投注，現(xiàn)金流量，投資，收益與價(jià)格，賬面市場(chǎng)，流動(dòng)性，長(zhǎng)期逆轉(zhuǎn)，凈股票發(fā)行，不良資產(chǎn)以外資產(chǎn)，可盈利性，剩余差異，股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值，短期逆轉(zhuǎn)和動(dòng)量。除了P'astor和Stambaugh（2003）的流動(dòng)性因子外，這些因子的回報(bào)數(shù)據(jù)始于1963年7月;流動(dòng)性因子始于1968年1月。
七個(gè)全球因子為對(duì)β因子的投注，投資，賬面市場(chǎng)，不良資產(chǎn)以外資產(chǎn)，盈利能力，股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值和動(dòng)量。除動(dòng)量因子外，這些因子的收益數(shù)據(jù)始于1990年7月;動(dòng)量因子的那些開(kāi)始于1990年11月。我們?cè)谡麄€(gè)研究中使用月度因子回報(bào)。
表1突出顯示了年平均回報(bào)率的顯著變化。例如，全球規(guī)模因子的收益率為0.4％，而美國(guó)和全球?qū)Ζ乱蜃拥耐蹲⒕鶠?0.0％。因此，波動(dòng)率的波動(dòng)性也有顯著變化。全球盈利因子的年回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差為4.9％;美國(guó)動(dòng)量因子為14.7％。
?
3、動(dòng)量因子
3.1. 基于過(guò)去收益的因子收益
表2顯示，因子回報(bào)可以通過(guò)他們自己的過(guò)去回報(bào)顯著地預(yù)測(cè)。我們建立時(shí)間序列回歸模型，其中因變量是因子在月t中的回報(bào)，而解釋變量是因子從第t-12個(gè)月到t-1的前一年的表現(xiàn)的指標(biāo)變量。如果因子的回報(bào)為正，則此指標(biāo)變量的值為1，否則為零。我們還估計(jì)匯總回歸來(lái)衡量因子收益的可預(yù)測(cè)性的平均數(shù)量。
表2中的截距測(cè)量了一年表現(xiàn)不佳后獲得的平均因子回報(bào)。斜率系數(shù)表示上下年份之間收益的差異。在這些回歸中，除美國(guó)動(dòng)量因子外，所有斜率系數(shù)均為正值，其中9個(gè)估計(jì)值在5％水平上顯著。雖然所有因子的無(wú)條件均為正（表1），但截距顯示，在一年表現(xiàn)不佳后，8個(gè)因子會(huì)獲得負(fù)平均回報(bào)。第一行顯示因子的可預(yù)測(cè)性在經(jīng)濟(jì)上和統(tǒng)計(jì)上都很大。我們使用所有20個(gè)非動(dòng)量因子的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這種回歸。在一年表現(xiàn)不佳之后，平均異常收益僅為基點(diǎn)（t值= 0.06）。當(dāng)異常值在前一年的回報(bào)率為正時(shí)，該回報(bào)率將增加51個(gè)基點(diǎn)（t值= 4.67）至52個(gè)基點(diǎn)。
3.2. 時(shí)序和橫截面動(dòng)量策略的平均收益
我們現(xiàn)在衡量策略的可行性，這些策略根據(jù)過(guò)去的回報(bào)在因子中采取多頭和空頭頭寸。時(shí)間序列動(dòng)量策略根據(jù)過(guò)去一年的收益來(lái)判斷買(mǎi)多或者賣(mài)空，如果過(guò)去一年收益為正，則買(mǎi)多，若會(huì)負(fù)，則賣(mài)空。橫截面動(dòng)量策略是看多相對(duì)于前一年期間的其他因子（獲勝者）以及低于中位數(shù)回報(bào)（失敗者）的因子。我們每月重新平衡兩種策略。從一系列因子中排除了兩種股票動(dòng)量因子，即美國(guó)和全球UMD，以避免引發(fā)因子動(dòng)量與個(gè)體股票動(dòng)量之間的相關(guān)性。 因此，兩因子動(dòng)量策略最多交易20個(gè)因子; 因子的數(shù)量從1964年7月的13開(kāi)始，到1991年7月增加到20，因?yàn)橐蜃拥拈_(kāi)始日期不同（表1）。
表3顯示了時(shí)間序列和橫截面因子動(dòng)量策略的平均回報(bào)以及所有20個(gè)因子的等權(quán)重投資組合。年平均回報(bào)率為4.2％，t值為7.60。在橫截面策略中，根據(jù)定義，贏家和輸家組合都有相同數(shù)量的因子。在時(shí)間序列策略中，這些投資組合中的因子數(shù)量各不相同。例如，如果在一年期間有五個(gè)具有零以上回報(bào)的因子和五個(gè)具有低于零回報(bào)的因子，那么獲勝者策略是做多五個(gè)因子，而輸家策略是做多剩余的15個(gè)因子。時(shí)間序列動(dòng)量策略在所有20個(gè)因子根據(jù)因子過(guò)去的回報(bào)的符號(hào)來(lái)確定對(duì)因子的持倉(cāng)。我們報(bào)告了因子動(dòng)量策略以及這些策略下的輸家和贏家組合的收益。這些輸家和贏家策略是等權(quán)重組合。
與表2中因子收益持續(xù)性的結(jié)果一致，兩種贏家策略均優(yōu)于等加權(quán)基準(zhǔn)，而輸家策略表現(xiàn)不佳。 時(shí)間序列獲勝者組合的平均回報(bào)率為6.3％，t值為9.54，橫截面獲勝者的平均回報(bào)率為7.0％，t值為8.98。 兩個(gè)輸家組合的平均回報(bào)率分別為0.3％和1.4％，與這些平均值相關(guān)的t值分別為0.31和1.95。
動(dòng)量策略是關(guān)于贏家和輸家組合之間的差價(jià)。時(shí)間序列因子動(dòng)量策略的年回報(bào)率為4.2％（t值= 7.04）; 橫截面策略的回報(bào)率為2.8％（t值= 5.74）。 由于時(shí)間序列輸家獲得接近于零的費(fèi)用，因此從平均回報(bào)的角度來(lái)看，在負(fù)回報(bào)期之后選擇做多或做空的因子是無(wú)關(guān)緊要的。然而，通過(guò)所有因子的多樣化，時(shí)間序列動(dòng)量策略的標(biāo)準(zhǔn)偏差低于單獨(dú)的贏家組合（4.3％對(duì)4.7％）。
時(shí)間序列和橫截面因子動(dòng)量策略之間的差異在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。在時(shí)間序列策略對(duì)橫截面策略的回歸中，估計(jì)的斜率為1.0，而有1.4％的α值，t值為4.44。 在時(shí)間序列策略的橫截面策略的逆向回歸中，估計(jì)的斜率為0.7，-0.2％的α的t值為-1.02。 因此，時(shí)間序列因子動(dòng)量包含橫截面策略，但反之亦然。
因子動(dòng)量的一個(gè)重要特征是，與因子投資不同，它是“無(wú)模型的”。如果因子是自相關(guān)的，投資者可以捕獲由此產(chǎn)生的動(dòng)量溢價(jià)而無(wú)需預(yù)先確定該因子的哪一方獲得更高的平均回報(bào)。例如，考慮SMB因子。 該因子每月的平均回報(bào)率為27個(gè)基點(diǎn)（見(jiàn)表2），但在正年度之后，其溢價(jià)為55個(gè)基點(diǎn)，在負(fù)年度之后為-15個(gè)基點(diǎn)。 對(duì)于動(dòng)量投資者來(lái)說(shuō)，這個(gè)因子的“名稱(chēng)”是無(wú)關(guān)緊要的。通過(guò)根據(jù)因子的過(guò)去收益選擇頭寸的符號(hào)，該投資者獲得55個(gè)基礎(chǔ)的平均回報(bào)在小型股票跑贏大型股票之后，通過(guò)交易“SMB”因子每月點(diǎn)數(shù); 在小股票表現(xiàn)落后于大股票之后，通過(guò)交易“BMS”因子每月回報(bào)15個(gè)基點(diǎn)。
圖2繪制了與表3中的等權(quán)重投資組合和贏家與輸家組合相關(guān)的累積回報(bào)。我們利用該圖中的每個(gè)策略，使每個(gè)策略的波動(dòng)率等于等權(quán)重投資組合的波動(dòng)率。與其接近零的每月費(fèi)用一致，即使在52年的樣本期結(jié)束時(shí)，時(shí)間序列輸家策略的總回報(bào)仍接近于零。相比之下，時(shí)間序列贏家策略在樣本期結(jié)束時(shí)的收入是被動(dòng)策略的三倍。雖然表3中A組的橫截面贏家策略獲得了最高的平均收益，但它更具波動(dòng)性，因此在波動(dòng)率調(diào)整的基礎(chǔ)上，其表現(xiàn)優(yōu)于時(shí)間序列贏家策略。橫截面輸家策略的收益高于時(shí)間序列輸家策略：表現(xiàn)不如其他因子但仍能獲得正收益的因子往往會(huì)在下個(gè)月獲得正收益。因此，在時(shí)間序列策略中，贏家與輸家之間的差距要比在橫截面策略中大得多。
3.3. 分解因子動(dòng)量收益：為什么橫截面策略的表現(xiàn)不如時(shí)間序列策略？
1.因子回報(bào)的自相關(guān)：過(guò)去的高因子回報(bào)表明未來(lái)的高回報(bào)，
2.負(fù)交叉協(xié)方差：過(guò)去的高因子回報(bào)表明其他因子的回報(bào)率很低
3.平均回報(bào)的橫截面變化：某些因子可獲得持續(xù)的高回報(bào)或低回報(bào)。
最后一項(xiàng)與自協(xié)方差矩陣無(wú)關(guān); 也就是說(shuō)，即使在沒(méi)有任何時(shí)間序列可預(yù)測(cè)性的情況下，因子“動(dòng)量”也會(huì)出現(xiàn)（Conrad和Kaul，1998）。橫截面策略是做多過(guò)去回報(bào)率最高的因子，做空過(guò)去回報(bào)最低的因子; 因此，如果過(guò)去的回報(bào)是對(duì)因子無(wú)條件均值的無(wú)偏估計(jì)，即使沒(méi)有自動(dòng)和跨序列協(xié)方差模式，橫截面動(dòng)量策略也能獲得正回報(bào)。
表4顯示等式（4）中的橫截面策略獲得2.5％的平均年回報(bào)率，t值為3.49。 自協(xié)方差項(xiàng)平均貢獻(xiàn)率為2.9％，超過(guò)了所有橫截面策略的優(yōu)勢(shì)。交叉協(xié)方差項(xiàng)是正的，因此，它對(duì)該橫截面策略的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)生負(fù)面影響（每年-1.0％）。一個(gè)因子的正回報(bào)也預(yù)測(cè)了其他因子的正回報(bào)，并且橫截面策略通過(guò)對(duì)這種交叉預(yù)測(cè)而失敗。 這個(gè)負(fù)項(xiàng)超過(guò)設(shè)定平均值的橫截面變化的正面貢獻(xiàn)（每年0.5％）。
其中的定義與等式（3）中的定義相同。 等式（5）表明，時(shí)間序列動(dòng)量?jī)?yōu)勢(shì)源于因子回報(bào)中的自相關(guān)或來(lái)自非常正或負(fù)的平均回報(bào)。
表4顯示時(shí)間序列策略的每月溢價(jià)為4.9％，t值為4.65。 將這些利潤(rùn)分解為自相關(guān)和均方分量表明，這種溢價(jià)很大程度上源于因子收益的自相關(guān); 與這兩個(gè)組成部分相關(guān)的年度費(fèi)用為3.0％（t值為2.61）和1.9％（t值= 4.49）。時(shí)間序列策略?xún)?yōu)于橫截面策略，因?yàn)樗灰蕾?lài)于呈現(xiàn)負(fù)交叉協(xié)方差的因子；它純粹依賴(lài)于因子收益中的自相關(guān)。
4、因子動(dòng)量和個(gè)股動(dòng)量
4.1. 因子動(dòng)量向股票收益層面的傳導(dǎo)：基本架構(gòu)
如果股票收益服從因子結(jié)構(gòu)，則因子動(dòng)量向會(huì)以Jegadeesh和Titman的橫截面股票動(dòng)量形式傳導(dǎo)到股票橫截面收益。在資產(chǎn)回報(bào)的多因子模型中，比如跨期的Merton（1973）的CAPM和Ross(1976)的套利定價(jià)模型APT，多種風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源決定了期望回報(bào)?？紤]一個(gè)因子模型，其資產(chǎn)超額收益服從F因子結(jié)構(gòu)：
1. 因子回報(bào)的正自相關(guān)通過(guò)第一項(xiàng)引發(fā)動(dòng)量效應(yīng)帶來(lái)的利潤(rùn)。Beta的橫截面變化擴(kuò)大了這種效應(yīng)。
2. 因子之間的領(lǐng)先滯后關(guān)系同樣可以帶來(lái)股票動(dòng)量效應(yīng)的利潤(rùn)。該效應(yīng)的強(qiáng)弱同時(shí)取決于因子回報(bào)的協(xié)方差和因子載荷的協(xié)方差。該條件是有限制的：回報(bào)的序列交叉相關(guān)性和beta的協(xié)方差應(yīng)該有著相同的符號(hào)。舉例來(lái)說(shuō)，它需要：（1）SMB在1階段的回報(bào)成功預(yù)測(cè)HML在2階段的匯報(bào)（2）SMB和HML載荷同樣正相關(guān)。為了結(jié)論的有效，該條件需要滿(mǎn)足平均的一對(duì)因子。
3. 股票殘差回報(bào)的自相關(guān)同樣能增加橫截面動(dòng)量策略的收益率。
4. 個(gè)股平均回報(bào)的橫截面方差同樣帶來(lái)動(dòng)量收益。如果股票過(guò)去收益為它們無(wú)條件均值的無(wú)偏估計(jì)，橫截面動(dòng)量就是做多高平均回報(bào)的股票， 做空低平均收益的股票。
4.2. 解釋由權(quán)益動(dòng)量排序的組合收益
因子動(dòng)量是否有助于橫截面動(dòng)量策略的回報(bào)？我們先來(lái)看等式（9）的第一部分；這是因子回報(bào)自相關(guān)可以使橫截面動(dòng)量策略增加收益。我們測(cè)量了策略的收益性和時(shí)序因子動(dòng)量的聯(lián)系。時(shí)序因子動(dòng)量策略跟以上是相同的：做多的上年有正回報(bào)的因子同時(shí)做空上年有負(fù)回報(bào)的因子。
在圖5中，我們比較了三種根據(jù)上一年去除一個(gè)月收益排序的資產(chǎn)的組合定價(jià)模型表現(xiàn)；排序變量跟構(gòu)建Carhart（1997）的UMD因子是相同的。第一個(gè)模型是Fama-French的五因子模型；第二個(gè)是根據(jù)UMD因子推廣的模型；第三個(gè)則是由時(shí)序動(dòng)量策略得到的五因子模型。我們保留十分位來(lái)報(bào)告模型2和3的UMD和時(shí)間序列動(dòng)量因子的因子載荷的alpha。
股票動(dòng)量在Fama-Frence五因子模型中具有很顯著的alpha。輸家組合的alpha是 -0.78%每月（t值 = -4.06），贏家組合則是0.61%（t值 = 4.89）。alpha的絕對(duì)平均值是27個(gè)bp。我們通過(guò)加入Carhart動(dòng)量因子顯著提高了模型組合定價(jià)的能力。月均絕對(duì)alpha下降了13個(gè)bp，多空收益從1.4%下降到0.3%。然而，與多空組合相關(guān)的alpha則是統(tǒng)計(jì)量為t=2.53的顯著。UMD的斜率隨著我們從低部移到頂部十分位，由-0.92到0.58單調(diào)遞增。
使用時(shí)序動(dòng)量策略得到的增強(qiáng)模型在對(duì)動(dòng)量組合定價(jià)時(shí)，表現(xiàn)不亞于，甚至優(yōu)于Carhart(1997)的六因子模型。月平均絕對(duì)alpha下降到12bp；Gibbons等人（1989）的統(tǒng)計(jì)量從3.26下降到2.55；同時(shí)，高減低alpha從0.29%下降到0.24%（t值等于1.09）。跟Carhart（1997）年模型同理，對(duì)因子動(dòng)量策略估計(jì)斜率從-2.44十分位的底部單調(diào)遞增到1.43十分位的頂部。
用因子動(dòng)量增強(qiáng)的五因子模型與用UMD增強(qiáng)的模型表現(xiàn)令人驚訝。由于因子與測(cè)試資產(chǎn)根據(jù)相同變量排序，Carhart的六因子模型設(shè)定了一個(gè)很高的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說(shuō)，UMD針對(duì)動(dòng)量而言就像HML針對(duì)根據(jù)市凈率分類(lèi)的組合。
4.3. 其它動(dòng)量因子測(cè)試
從表6中我們得出，除了Jegadeesh和Titman（1993）的“標(biāo)準(zhǔn)“個(gè)股動(dòng)量，因子動(dòng)量完全包含了橫截面動(dòng)量策略的信息量。除了UMD因子，根據(jù)股票上一年剔除一個(gè)月的回報(bào)分類(lèi)，我們構(gòu)造了其它三個(gè)利用相同方法的動(dòng)量因子：根據(jù)行業(yè)調(diào)整回報(bào)分類(lèi)的Cohen和Polk（1998）行業(yè)調(diào)整動(dòng)量；Novy-Marx（2012）按照t-12到t-7月份回報(bào)排序的中間動(dòng)量；以及Rachev等人根據(jù)收益波動(dòng)率得到的的夏普比率動(dòng)量。我們同時(shí)構(gòu)建了Moskowitz 和Grinblatt（1999）的行業(yè)動(dòng)量策略。該策略將20個(gè)行業(yè)根據(jù)前六個(gè)月的收益排序，做多前三，做空后三。
表6中A組介紹了其它動(dòng)量因子以及時(shí)序因子動(dòng)量策略。每一個(gè)因子都有統(tǒng)計(jì)上顯著的平均回報(bào)和Fama-French五因子模型alphas。盡管與時(shí)間序列動(dòng)量策略相關(guān)的平均回報(bào)是最低的，0.35%每月，它同時(shí)也是波動(dòng)性最小的。
B組中前兩2列表明跨界回歸的因變量是其中一個(gè)動(dòng)量因子的估計(jì)。該模型是Fama-French的因子動(dòng)量增強(qiáng)五因子模型。這些回歸能夠從投資和資產(chǎn)定價(jià)的角度得到。從投資的角度來(lái)說(shuō)，一個(gè)統(tǒng)計(jì)性顯著的alpha表明投資者可以通過(guò)在交易右側(cè)因子（Huberman和Kandel，1987）的基礎(chǔ)上，同時(shí)交易左側(cè)因子來(lái)獲得一個(gè)更高的夏普比率。從資產(chǎn)定價(jià)的角度而言，一個(gè)統(tǒng)計(jì)性顯著的alpha表明了只含右側(cè)變量的資產(chǎn)定價(jià)模型會(huì)被一個(gè)只含左側(cè)因子的模型決定（Barillas和Shanken，2017）。
雖然所有動(dòng)量定義都能獲得統(tǒng)計(jì)性顯著平均收益和五因子模型alpha，因子動(dòng)量都存在。與圖5相同，時(shí)間序列因子動(dòng)量以0.01%每月（t值=0.07）偏離標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)量（UMD）。圖6表明動(dòng)量因子同時(shí)存在于其它四種動(dòng)量中。五者當(dāng)中t值最大的為中間動(dòng)量，為1.64。
表6的最后兩列表明沒(méi)有其它的動(dòng)量解釋出現(xiàn)在時(shí)間序列因子動(dòng)量中。在該組中出現(xiàn)的6個(gè)分類(lèi)，由因子動(dòng)量獲得的alpha的最低的t值為3.73。.最后因子增加了Fama-French五因子模型的五個(gè)動(dòng)量因子。該具體因子動(dòng)量的alpha是t值為3.96的顯著。表6表示因子動(dòng)量同時(shí)包含不以其它動(dòng)量形式表現(xiàn)信息，同時(shí)，當(dāng)控制因子動(dòng)量時(shí)的股票回報(bào)。也沒(méi)有其它動(dòng)量形式有橫截面股票回報(bào)的信息。
因子動(dòng)量據(jù)有跨越個(gè)股動(dòng)量的能力，但不是反之亦然，表示了個(gè)股動(dòng)量是因子動(dòng)量的一個(gè)表現(xiàn)形式。一個(gè)間接把因子相乘的個(gè)股動(dòng)量投資者不如一個(gè)直接將因子相乘的表現(xiàn)的更好。間接方法失效在于其根據(jù)噪音建倉(cāng)。其它動(dòng)量收益的來(lái)源也不會(huì)對(duì)這些收益做出貢獻(xiàn)，故將它們納入其中使策略變得不必要的不穩(wěn)定。
4.4. 動(dòng)量失效分析
個(gè)股動(dòng)量有時(shí)會(huì)失效。如果動(dòng)量策略的收益從因子自相關(guān)源于因子的自相關(guān)，那么動(dòng)量失效則源于應(yīng)當(dāng)這些自相關(guān)變化。這代表了一個(gè)可以額外驗(yàn)證因子動(dòng)量驅(qū)動(dòng)個(gè)股動(dòng)量的預(yù)測(cè)命題。我們通過(guò)構(gòu)造一個(gè)源于等式（9）平均因子的代表式來(lái)驗(yàn)證此聯(lián)系。我們可以將該項(xiàng)寫(xiě)為因子自相關(guān)的函數(shù)：
在圖4中，我們根據(jù)其自相關(guān)指數(shù)的符號(hào)將樣本分為兩個(gè)區(qū)間，同時(shí)將UMD收益的分布條件畫(huà)在區(qū)間上。在正自相關(guān)（其平均因子和去年向通向運(yùn)動(dòng)）區(qū)間內(nèi)，UMD的回報(bào)為非常典型的正。在這些月份的UMD的平均回報(bào)是2.4%，其波動(dòng)率則為3.3%。在負(fù)自相關(guān)區(qū)間內(nèi)，也就是平均因子與其過(guò)去方向相反，UMD的平均回報(bào)為-1.6%，標(biāo)準(zhǔn)差則是4.4%。
在附錄4.5中，我們證明了因子自相關(guān)指數(shù)與動(dòng)量的失效和“非常有效”有著顯著的聯(lián)系。每一單位指數(shù)增加會(huì)減少15%動(dòng)量失效的概率（z值為-6.78）。因子動(dòng)量因此無(wú)條件的解釋了所有的UMD回報(bào)，同時(shí)因子自相關(guān)的變化解釋了動(dòng)量可能會(huì)失效。當(dāng)因子動(dòng)量停止時(shí)，結(jié)果因子回報(bào)的“反向”影響了股票收益以及使股票動(dòng)量失效。
4.5.?個(gè)股動(dòng)量與因子與其它類(lèi)因子集的因子動(dòng)量對(duì)比
因子動(dòng)量策略根據(jù)20個(gè)因子建倉(cāng)。表5和6表現(xiàn)了完整的因子動(dòng)量解釋個(gè)股動(dòng)量的過(guò)程。在圖3中我們測(cè)量到因子動(dòng)量中對(duì)數(shù)字和因子特征都敏感的結(jié)果。
在該圖中，我們構(gòu)建了隨機(jī)因子組合，從一個(gè)因子到全部20個(gè)因子。接著我們構(gòu)建了在隨機(jī)因子集上交易的因子動(dòng)量模型策略然后估計(jì)出兩個(gè)回歸。第一個(gè)回歸是Fama-French五因子模型，其因變量是因子動(dòng)量策略。第二個(gè)回歸的因變量是UMD，模型是用因子動(dòng)量增強(qiáng)的Fama-French五因子模型。我們對(duì)不同的集合大小得到了20,000種隨機(jī)組合，記錄下與該模型相關(guān)alpha的t值，然后將t的平均值作為因子數(shù)的一個(gè)函數(shù)畫(huà)圖。比如說(shuō)在圖3中，我們還知道UMD五因子模型alpha的t值。
圖3表現(xiàn)了因子動(dòng)量五因子模型alpha的t值會(huì)隨著因子的數(shù)目單調(diào)增加。當(dāng)策略在多和空之間由于一個(gè)因子而交替時(shí)，平均的t值是2.91；當(dāng)交易10個(gè)因子時(shí)，是6.30；當(dāng)達(dá)到20個(gè)因子的時(shí)候，是7.05。同時(shí)，因子動(dòng)量在UMD中跨越能力有所提升。典型的單因子動(dòng)量策略使UMD的alpha統(tǒng)計(jì)顯著，t值為2.96。然而，當(dāng)因子數(shù)量增加到10，平均的t值會(huì)減少到1.24；用全部的20個(gè)因子時(shí)，t值為0.07。這些估計(jì)表明因子動(dòng)量在UMD中跨越的能力并不是針對(duì)特定因子而言的；隨著因子數(shù)目的增加，大部分因子集中存在的自相關(guān)總體能解釋個(gè)股的動(dòng)量。圖3支持了我們?cè)谝蜃踊貓?bào)中發(fā)現(xiàn)的有關(guān)個(gè)股動(dòng)量是自相關(guān)性的總和的言論，我們發(fā)現(xiàn)的因子越多，越能更好的捕捉UMD收益。
4.6. 動(dòng)量不是一個(gè)獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)因子
4.6.1因子與動(dòng)量“因子”的條件相關(guān)性
?如果因子回報(bào)的自相關(guān)有助于提升這些策略的利潤(rùn)，那么當(dāng)“實(shí)現(xiàn)”因子回報(bào)的正自相關(guān)的時(shí)候這些策略就應(yīng)該獲得更多的利潤(rùn)。
我們首先通過(guò)Carhart（1997）UMD因子測(cè)量因子的相關(guān)性，檢驗(yàn)了因子動(dòng)量和個(gè)股動(dòng)量之間的聯(lián)系。在表7中，我們得出了3個(gè)互相估計(jì)的相關(guān)性：非條件相關(guān)，基于上一年回報(bào)為正的因子條件性相關(guān)，以及回報(bào)為負(fù)的條件相關(guān)。
表7表明因子和UMD的非條件相關(guān)性很低，在20個(gè)個(gè)體因子的相關(guān)性中有11個(gè)因子的相關(guān)性為正，同時(shí)UMD與20個(gè)因子組合的相關(guān)性為0.05。該相關(guān)性建立在過(guò)去回報(bào)的條件上，然而，卻非常的不一樣。除了短期逆向因子，當(dāng)過(guò)去回報(bào)為正時(shí)所有因子與UMD的聯(lián)系更緊密。在19個(gè)因子中，有17個(gè)都具有5%水平的統(tǒng)計(jì)顯著性區(qū)別。在第一行，我們根據(jù)過(guò)去的回報(bào)，每月將所有因子分成兩組。估計(jì)表明正過(guò)去回報(bào)的因子組與UMD有著0.44的相關(guān)性；負(fù)回報(bào)的組則有著-0.5的相關(guān)性。
由于動(dòng)量和其它因子的非條件相關(guān)性接近0，大部分因子模型，比如五因子模型，沒(méi)有解釋任何動(dòng)量收益的原因。然而這個(gè)結(jié)果并不表示動(dòng)量與其它因子“相關(guān)”。表7表明非條件相關(guān)性接近0只因?yàn)橄嚓P(guān)性會(huì)顯著的隨著時(shí)間變化。實(shí)際上，動(dòng)量表現(xiàn)出與所有因子相關(guān)！
4.6.2 多元化效益
因子動(dòng)量和個(gè)股動(dòng)量關(guān)系表明了動(dòng)量多元化帶來(lái)的收益比非條件相關(guān)所展現(xiàn)的更加難以捉摸。比方說(shuō)，價(jià)值和動(dòng)量之間的相互作用。表7表明UMD與U.S. HML的非條件相關(guān)系數(shù)是-0.17，與全球HML為-0.16。這些負(fù)相關(guān)性欲Asness等人（2013）的發(fā)現(xiàn)相一致。然而在同表中，這些相關(guān)性很大程度上隨著HML去年的表現(xiàn)變化。比如在美國(guó)，當(dāng)HML有正回報(bào)時(shí)相關(guān)性為0.22，負(fù)回報(bào)時(shí)相關(guān)性為-0.57。符號(hào)的變化很重要，因?yàn)镠ML的回報(bào)同樣取決于其之前的回報(bào)，這是因子動(dòng)量的精髓所在！在負(fù)回報(bào)年，U.S. HML的月平均回報(bào)為15bp，在正回報(bào)年則為43bp。
由于個(gè)股動(dòng)量，價(jià)值以及HML回報(bào)自相關(guān)的相互作用，動(dòng)量和價(jià)值多元化的作用是有限的。圖5通過(guò)考慮Asness等人（2013）的50-50動(dòng)量/價(jià)值策略以及有時(shí)用現(xiàn)金代替價(jià)值的其它動(dòng)態(tài)策略說(shuō)明了該問(wèn)題。如果HML在月份t時(shí)有著正的年回報(bào)，該策略就是50-50動(dòng)量/價(jià)值策略。然而，如果HML的回報(bào)為負(fù)，該策略變?yōu)榱藙?dòng)量/現(xiàn)金策略。動(dòng)量和價(jià)值在這里都是零投資組合，我們將現(xiàn)金收益設(shè)為0，該持倉(cāng)通過(guò)購(gòu)買(mǎi)T-bill來(lái)構(gòu)建。圖5表明原始和動(dòng)量策略沒(méi)有明顯區(qū)別；投資者從負(fù)相關(guān)性中沒(méi)有獲利。
該結(jié)果并不是僅限于動(dòng)量?jī)r(jià)值相關(guān)性。表7表明幾乎所有的因子如果表現(xiàn)不好，對(duì)動(dòng)量“多元化”的效果更好。該現(xiàn)象適用于幾乎所有因子：當(dāng)一個(gè)因子如果和動(dòng)量負(fù)相關(guān)時(shí)，該因子很典型的會(huì)處于無(wú)有價(jià)值回報(bào)的階段。這種階段依賴(lài)的相關(guān)性是直接來(lái)自于動(dòng)量本身，動(dòng)量不是與其它因子獨(dú)立存在的。
5、投資者情緒和因子動(dòng)量
Stambaugh等人（2012）表明許多異?；貓?bào)緊緊跟隨著情緒水平，這種效應(yīng)源于異?；貓?bào)的缺陷。它們表明了這些發(fā)現(xiàn)與用來(lái)解釋非正常回報(bào)的錯(cuò)誤定價(jià)是一致的：異常回報(bào)可能是由于在賣(mài)空限制的情況下存在的持續(xù)錯(cuò)誤定價(jià)而導(dǎo)致的。
因子動(dòng)量可能是該機(jī)制的不同表現(xiàn)形式。如果是某一市場(chǎng)層面，比如成長(zhǎng)股，價(jià)格過(guò)高，由于做空限制的存在，此過(guò)高的定價(jià)可能需要一定的時(shí)間來(lái)進(jìn)行自我修正，推廣來(lái)說(shuō)，緩慢的資本流動(dòng)也是如此（Duffie, 2010）。也就是說(shuō)，資產(chǎn)價(jià)格不會(huì)立即回到基本面水平，但是會(huì)隨著時(shí)間的推移向其收斂。
跟隨著Stambaugh等人 (2012)，我們將Baker and Wurgler每月情緒指數(shù)和一系列宏觀變量回歸得到殘差項(xiàng)作為投資者情緒的衡量指標(biāo)。直觀表現(xiàn)為樂(lè)觀與悲觀的殘差項(xiàng)不由宏觀經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)來(lái)決定。
在表8中，我們衡量投資者情緒與因子動(dòng)量之間的相互作用。我們將月份t根據(jù)其是否高于或者低于月份t的平均值分為高和低情緒區(qū)間，同理可以得到表格3中的贏輸組合，我們根據(jù)每個(gè)因子上一年平均回報(bào)的正負(fù)號(hào)來(lái)將每個(gè)因子分為贏和輸。平均表現(xiàn)差因子在低情緒環(huán)境中獲得-22個(gè)bp的負(fù)回報(bào)（t值為-2.1），在相同的環(huán)境中，在上一年有著正回報(bào)的因子獲得了50個(gè)bp的收入（t值為6.11）。這71個(gè)bp的差距十分顯著（t值為4.79的）。然而在高情緒環(huán)境中，這個(gè)差別只有18個(gè)bp，其t值為1.32.
這兩個(gè)區(qū)間的差別是由于失敗因子導(dǎo)致的。在高情緒環(huán)境中，之前的失敗者平均回報(bào)顯著高于低情緒環(huán)境。這是Stambaugh等人(2012)的發(fā)現(xiàn)：平均因子在高情緒環(huán)境中有著更高的回報(bào)。表8的結(jié)果與對(duì)因子動(dòng)量的解釋保持一致，推廣來(lái)說(shuō)，對(duì)所有個(gè)股動(dòng)量的解釋也是如此。錯(cuò)誤的定價(jià)需要一定時(shí)間形成，同時(shí)由于套利的存在，即使是套利者的進(jìn)入也不會(huì)使一個(gè)資產(chǎn)的價(jià)值立即回到其最基本的價(jià)格。因子動(dòng)量可能發(fā)生于資產(chǎn)價(jià)格向其基本面價(jià)格變化的時(shí)候。
6、總結(jié)
正自相關(guān)是因子回報(bào)的普遍特征?；貓?bào)率為正的因子上一年度獲得了顯著的收益;那些負(fù)回報(bào)的則獲得了接近于0的收益。因子動(dòng)量是一種基于因子回報(bào)自相關(guān)性的策略。
在股票收益符合因子結(jié)構(gòu)的假設(shè)下，我們通過(guò)分解股票動(dòng)量將因子動(dòng)量與個(gè)體股票動(dòng)量聯(lián)系起來(lái)。該結(jié)果顯示因子回報(bào)中的自相關(guān)傳遞到股票因子載荷的變化帶來(lái)的股票收益層面。與此分解一致，我們得到因子動(dòng)量解釋了Jegadeesh和Titman（1993）以及其它形式的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)量：行業(yè)調(diào)整動(dòng)量，行業(yè)動(dòng)量，中間動(dòng)量，和夏普動(dòng)量。相比之下，這些其它動(dòng)量因子并不能解釋因子動(dòng)量。我們的結(jié)果僅僅意味著動(dòng)量不是一個(gè)獨(dú)特的因子;相反，一個(gè)動(dòng)量“因子”是其它因子的自相關(guān)的總和。交易動(dòng)量的投資者會(huì)間接將因子相乘。因此，這種策略的利潤(rùn)和損失最終取決于因子回報(bào)中的自相關(guān)是否為正。
另一個(gè)可以驗(yàn)證的有關(guān)個(gè)股動(dòng)量的結(jié)論來(lái)源于與動(dòng)量失效有關(guān)的因子動(dòng)量。如果個(gè)別關(guān)于因子的股票動(dòng)量最終失效，那么也應(yīng)追溯到這些因子。的確，我們表明當(dāng)因子的自相關(guān)突然停止時(shí)，這種動(dòng)量就會(huì)失效。這些結(jié)果可以指導(dǎo)未來(lái)的研究。動(dòng)量理論需要解釋為什么因子通常正自相關(guān)，以及為什么有時(shí)候幾乎所有這些自相關(guān)同時(shí)變?yōu)樨?fù)面。
我們的結(jié)果表明個(gè)股動(dòng)量不太可能與公司特定的新聞相關(guān)，大多數(shù)因子都是如此多樣化，以至于它們可能會(huì)清除所有公司特定的信息。我們對(duì)因子動(dòng)量與投資者情緒之間關(guān)系的結(jié)果表明因子的自相關(guān)，推廣到個(gè)股動(dòng)量，可能源于錯(cuò)誤定價(jià)。因子回報(bào)可能正自相關(guān)，因?yàn)殄e(cuò)誤定價(jià)會(huì)逐漸均值回歸：隨著套利者從錯(cuò)誤定價(jià)中獲利，遠(yuǎn)離其基本面的資產(chǎn)價(jià)格后來(lái)一定會(huì)向其基本面價(jià)格變化。
來(lái)源：量化先行者? ? ?作者：天風(fēng)金工吳先興團(tuán)隊(duì)
推薦閱讀：
1.一個(gè)量化策略師的自白（好文強(qiáng)烈推薦）
2.市面上經(jīng)典的量化交易策略都在這里了！（源碼）
3.期貨/股票數(shù)據(jù)大全查詢(xún)（歷史/實(shí)時(shí)/Tick/財(cái)務(wù)等）
4.干貨| 量化金融經(jīng)典理論、重要模型、發(fā)展簡(jiǎn)史大全
5.干貨 | 量化選股策略模型大全
6.高頻交易四大派系大揭
?
總結(jié)
- 上一篇： 计算机视觉应用培训心得体会,计算机视觉专
- 下一篇： ”被裁员6次的运营总监分享”总被裁员的运