COMSOL Multiphysics? 軟件 5.5 版本中提供了一個節省內存的物理場接口，用于模擬彈性波在固體中的傳播(結構中的振動)。該彈性波，時域顯式接口基于時域顯示時間積分方案的高階間斷伽遼金法，可以實現聲學大型模型的高效多核計算。該接口可實現多物理場耦合，并且可以耦合到流體域。今天，我們將探討如何使用此接口，并演示了一些案例模型教程。

彈性波，時域顯式接口

彈性波，時域顯式接口專用于包含許多波長的大型區域上的瞬態線性彈性波傳播問題。它適用于具有任意隨時間變化源和場的時域仿真。該接口基于間斷伽遼金方法(dG-FEM)，使用時域顯示求解器。

通常，彈性波，時域顯式 接口適合于模擬與波長相比較大的距離的彈性波傳播，例如超聲波傳播(無損檢測)或土壤和巖石中的地震波傳播。

該接口適用于二維(廣義的平面應變)和三維，包括用于設置有效無反射邊界條件的吸收層(海綿層，如下圖所示)。當處理波傳播問題時，用戶界面和邊界條件與固體力學接口中的功能基本一致。該接口支持阻尼以及各向同性，正交各向異性和各向異性的固體材料。彈性波的用戶界面，時域顯式接口，以及“地震后的地面運動：一座小山的散射案例模型”。地震后的地面運動：一座小山的散射?cn.comsol.com

如下圖所示，點擊聲學>彈性波 欄，添加“彈性波，時域顯式”物理場接口。請注意，這是 COMSOL? 5.5 版中增加的新類別，以適應新物理場接口的分類。

此類別還包括兩個已有的有限元(FEM)接口。多孔彈性波 接口主要用于聲學和結構的耦合波在多孔材料中的傳播。此外，還有一個添加“固體力學”接口的快捷方式，因為它也可用于模擬彈性波，這就是為什么要在聲學模塊中添加“彈性波”類別。“添加物理場向導”中聲學 > 彈性波”欄中的“彈性波，時域顯式”接口位置。

控制方程

該模型使用速度-應變公式求解一般線性彈性材料的控制方程

式中，

是速度，

是密度，

是應力張量，

是應變張量，

是彈性張量(或剛度張量)，

是可能的體積力。

該方程對于各向同性和各向異性材料數據均適用。我們可以以瑞利阻尼(Rayleigh damping)的形式將耗散添加到模型中，即在運動方程(第一個方程)的右側添加一個質量和剛度阻尼項。

多物理場能力

新接口可實現多物理場耦合，可以與壓力聲學，時域顯式”接口耦合，以便對時域中的大型聲振或聲-結構相互作用(ASI)問題進行建模。

新的聲–結構相互作用，時域顯式 多物理場具有建立此類耦合的功能。為了充分利用時域顯式公式，在耦合具有不同屬性的域時，必須使用所謂的“不相容網格”(在邊界處不連續的網格，這將在下面進一步討論)。通過新的“聲–結構邊界對，時域顯式” 多物理場耦合可以處理幾何裝配件(見下圖)。使用不相容網格是對不連續單元屬性問題的常用拓展使用方式。“浸入式聲測試裝置”模型案例使用“聲-結構邊界對，時域顯式“多物理場耦合功能(黃色邊界)耦合固體和流體域。淺藍色域代表吸收層。浸入式聲檢測裝置?cn.comsol.com在水和浸入水中的鋼測試樣件中的壓力波傳播動畫。

網格和求解

針對振動問題做網格剖分時，必須在空間上解析結構中傳播的波。當然，這并非僅適用于間斷伽遼金時域顯式法，而是適用于聲學模塊的所有基于波傳播的物理問題。

與求解流體中的波動問題(壓力聲學)的一個顯著區別是，在彈性結構內部及其表面可以有多種不同的波傳播。在體內，壓力(縱向)波和剪切(橫向)波可以同時傳播；在自由表面或與另一種材料的交界處可以傳播表面/界面波，例如瑞利波。下圖為一個多種波傳播的示例。此外還有在波導結構中傳播的彎曲波和扭轉波。

地震后的地面運動：一座小山的散射案例模型中四種不同的波傳播。

不同的波以不同的速度傳播并具有不同的波長。傳播最慢的波

的具有最短的波長

。這是定義網格尺寸的長度比例。彈性波 接口(與其他時域顯式接口一樣)的默認設置是使用四次(四階)形函數，將最大單元大小 定義為

式中，

是傳播信號中需要求解的最大頻率分量。

請注意，使用四階單元時，每個波長僅需要約 1.5 個網格單元即可解析波。最好通過網格收斂性研究來確認該單元個數因子。當然，計算網格還應該適當地解析幾何細節和曲面。通常，使用間斷伽遼金時域顯式法，通過將曲率因子 設置為 0.3~0.4 可以很好地解決曲面問題。在軟件內部，COMSOL? 使用彎曲的高階網格單元。

上述方法使用了時域顯示時間步進方案。這對求解器在逐步進行求解時要采用的內部時間步長設置了嚴格的限制。時間步長由所謂的單元波時間尺度的全局最小值控制。單元波時間尺度是指局部網格大小與傳播最快的波

之間的比率。這意味著模型中的一個小網格單元將控制求解器可以采用的全局時間步長。在大多數應用中，壓力波的傳播要快于其他類型的波，因此默認值等于壓力波速度，即

，(當使用了高級物理選項時可以更改此值)。

可以通過繪制變量 elte.wtc(關閉平滑和細化)來可視化單元波時間尺度。該值不直接表示內部求解器的時間步長，但允許用戶識別出哪些單元有問題并控制時間步長。因此，在用彈性波，時域顯式 接口求解的模型劃分網格時，需要考慮三個因素：使用約 1.5 個單元解析最小波長

解析幾何細節和曲面

如果可能，避免創建小網格單元。網格尺寸與快速波速

之間的比率較小時 將主導時間步長。

當耦合具有不同材料屬性(不同聲速)的域時，這些因素尤其重要。這可以是在設置多物理場時，例如將流體耦合到固體，也可能是在單物理場應用中，例如具有不同材料屬性的固體互相連接時。我們要避免由一組材料屬性定義的較小網格單元從一個域傳播到另一個域。在聯合體幾何(通過形成聯合體創建的幾何體)中，使用相容網格時，會發生這種情況。

為了解決這個問題，使用具有裝配幾何體的不相容網格是關鍵。對于多物理場應用，請使用“聲-結構邊界對，時域顯式” 多物理場功能。當耦合具有不同材料屬性的固體域時，請使用“對”菜單下的“連續性”條件。

聯合體幾何是由一個或幾個幾何對象組成的一個幾何對象。換句話說，它包含內部邊界以區分不同域或材料。在裝配體幾何中，直到幾何完成節點為止創建的所有幾何對象都將在物理場上被視為斷開。因此，必須使用上述的一致對和對邊界條件連接斷開的組件。

例如，下圖所示的“浸入式聲檢測裝置”案例教程針對首選的裝配體設置(左)和聯合體設置(右)繪制了單元波時間尺度。雖然色標相同，但描繪了各自的最小和最大值。具有不相容網格的裝配體設置的最小時間尺度(2.93e-9)是聯合體裝配(1.61e-9)的兩倍。這意味著裝配體將使用更少的網格單元，以兩倍的速度求解。浸入式聲檢測裝置?cn.comsol.com

最后，使用間斷伽遼金方法模擬線性超聲波文章中討論的網格劃分的一般準則也適用于此。在三維中，需要開啟“單元質量優化”，它將優化并避免使用小網格單元。在二維中，可以使用先生成一個映射網格，再將其轉換為三角形網格的方法，生成均勻大小的三角形網格。注意：對于時域顯式方法，約束時間步長可確保方法的穩定性(如果不滿足該條件，則解將成指數型增長并最終爆炸)。對于傳統的有限元時域隱式接口，求解器始終穩定。此處，適當調整求解器將確保在時間和空間上具有充足的數值分辨率。

后期處理

對使用時域顯式接口模擬結果進行后處理時，請注意以下事項：

由于默認的離散化階次為四次(四階)，因此自動生成的默認圖使用單元細化設置為 6。在手動設置其他圖時也應使用此設置。如果未正確設置，那么結果可能會不理想。

在求解大型瞬態模型時，存儲的數據可能變得非常重要。為了減少存儲量，一個好的策略是僅在需要的時間點和需要的位置存儲數據，例如在邊界或幾個點上。這可以在求解器設置的因變量值部分中的”在輸出中存儲物理場”中進行設置。研究設置中的時間代表解存儲的輸出時間點。在內部，求解器將采取適當的時間步長。

案例模型

了解新接口的使用，請查看下列案例模型：地震后的地面運動：一座小山的散射?cn.comsol.com各向同性-各向異性試樣：彈性波傳播?cn.comsol.com角鋼梁無損檢測?cn.comsol.com浸入式聲檢測裝置?cn.comsol.com角鋼梁無損檢測案例模型的動畫模擬結果。

經授權轉載自 COMSOL 博客，作者 Mads Herring Jensen彈性波，時域顯式接口簡介?cn.comsol.com

擴展閱讀使用間斷伽遼金方法模擬線性超聲波?cn.comsol.com如何自動移除模型幾何結構中的小細節?cn.comsol.com

總結

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