最近剛好完成了學(xué)校里隨機(jī)過程專業(yè)課的大作業(yè)，想著還從來沒有發(fā)過一篇正式的博客，就把這個當(dāng)成養(yǎng)成寫博客好習(xí)慣的開頭吧。希望可以給讀者一定的啟示。

P.S. 如果后續(xù)有學(xué)弟學(xué)妹看到這篇文章的話，希望能夠給大家一些小小的啟示~同時由于本人能力實(shí)在有限，希望大家能夠指出我的錯誤，大家共同進(jìn)步~

? ? ? ? ? ? ? ? ? 目錄

一.概念原理

二.實(shí)現(xiàn)步驟

三.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

四.結(jié)論

五.源代碼

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一.概念原理

首先我們需要回顧一下計(jì)數(shù)過程以及泊松過程的定義，將對代碼的書寫有著至關(guān)重要的作用。

• 計(jì)數(shù)過程

• 泊松過程定義1

• 泊松過程定義2

• ?泊松過程的數(shù)字特征

二.實(shí)現(xiàn)步驟

由于MATLAB中具有自帶生成泊松隨機(jī)數(shù)的random函數(shù)，可以按照以下格式產(chǎn)生服從特定參數(shù)的泊松隨機(jī)數(shù)。

random('Poisson',lambda）

基于上述的辦法，整體思路如下：

三.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

任意一次樣本函數(shù)展示如下，可以發(fā)現(xiàn),基本符合泊松過程樣本函數(shù)的特點(diǎn)，呈現(xiàn)一個具有隨機(jī)性的階梯狀。

利用MATLAB仿真程序所得到的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算了不同樣本函數(shù)數(shù)量，時間間隔大小， lambda 對樣本均值函數(shù)和方差函數(shù)的影響，并對不同樣本集的均值函數(shù)、方差函數(shù)與理論 值進(jìn)行了對比，并計(jì)算了兩者與理論值之間的線性相關(guān)系數(shù)。不同樣本集的數(shù)據(jù)分布和他們的均值函數(shù)、方差函數(shù)與理論值（𝜆𝑡）的對比如下，可發(fā)現(xiàn)理論值和真實(shí)值基本吻合，且相關(guān)性很好。

注：圖 4 為圖 3 的局部放大圖，因圖 3 出現(xiàn)數(shù)據(jù)線的重疊現(xiàn)象。?

• 樣本函數(shù)數(shù)量 = 100、 時間間隔 T=1、 𝝀=10

進(jìn)行比較的曲線	相關(guān)系數(shù)
理論值與樣本方差函數(shù)	0.995209665496913
理論值與樣本均值函數(shù)	0.999996538503252

• 樣本函數(shù)數(shù)量 = 1000、 時間間隔 T=1、 𝝀=10

進(jìn)行比較的曲線	相關(guān)系數(shù)
理論值與樣本方差函數(shù)	0.999214626772327
理論值與樣本均值函數(shù)	0.999999392860723

• 樣本函數(shù)數(shù)量 = 10000、 時間間隔 T=1、 𝝀=10

進(jìn)行比較的曲線	相關(guān)系數(shù)
理論值與樣本方差函數(shù)	0.999937944446522
理論值與樣本均值函數(shù)	0.999999941351360

• 樣本函數(shù)數(shù)量 = 1000、 時間間隔 T=2、 𝝀=10

進(jìn)行比較的曲線	相關(guān)系數(shù)
理論值與樣本方差函數(shù)	0.999691706642537
理論值與樣本均值函數(shù)	0.999999838156047

• 樣本函數(shù)數(shù)量 = 1000、 時間間隔 T=1、 𝝀=30

進(jìn)行比較的曲線	相關(guān)系數(shù)
理論值與樣本方差函數(shù)	0.998571520503543
理論值與樣本均值函數(shù)	0.999999857436511

基于上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，在樣本函數(shù)數(shù)量 = 10000、 時間間隔T=1、 λ=10 的情況下

進(jìn)一步計(jì)算了樣本的均方值函數(shù)值，自相關(guān)函數(shù)值，自協(xié)方差函數(shù)值，圖像如下，可發(fā)現(xiàn)理論值和真實(shí)值基本吻合，且相關(guān)性很好。

進(jìn)行比較的曲線	相關(guān)系數(shù)
理論值與樣本均方值函數(shù)	0.999997709686615
理論值與自相關(guān)函數(shù)	0.999997397175130
理論值與樣本自協(xié)方差函數(shù)	0.999928631593560

?四.結(jié)論

• 初步驗(yàn)證了泊松過程的數(shù)學(xué)特征，其樣本的均值函數(shù)和方差函數(shù)滿足以下等式：

• 經(jīng)過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得知當(dāng)樣本函數(shù)數(shù)量增加時，樣本的均值函數(shù)和方差函數(shù)與理論值的擬合效果更好，同時λ與時間間隔T對相關(guān)系數(shù)的影響不大。

五.源代碼

下載地址：隨機(jī)過程：【1】基于MATLAB對泊松過程的仿真與數(shù)字特征的驗(yàn)證.zip-電信代碼類資源-CSDN下載

• 代碼調(diào)用界面

• PoissonProcess.m

function [result,time,expected,average,variance] = PoissonProcess(TestNumber,lamda,TimeMAX,T) %UNTITLED4 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 此處顯示詳細(xì)說明 % TestNumber樣本函數(shù)個數(shù) % lambda % TimeMAX最后的時間值 % T代表時間間隔 % result為結(jié)果，每行為一個樣本 % time為真實(shí)時刻 % expected為方差和均值的預(yù)測值 % average為樣本函數(shù)均值 % variance為樣本函數(shù)方差 t = 2; %代表實(shí)際的時間 TimeMAX = TimeMAX + T ; %偶數(shù) 完全對 for TestCount = 1:TestNumber clear average JIA JIA_graph N N_graph number q x x_graph Zengliang;N(1) = 0;N(1 + T)=random('Poisson',T*lamda);JIA(1) = N(1 + T) - N(1);t = 1 + T;while(t < TimeMAX)Zengliang = random('Poisson',T*lamda);N(t+T) = N(t) + Zengliang;JIA(t) = Zengliang; %JIA（i）用來存儲從（i）到（i+1） 的增量t = t + T;end%去除含有的0;q = 1 + T;x = 2;N_graph(1) = 0;JIA_graph(1) = JIA(1);while(q < TimeMAX)N_graph(x) = N(q);JIA_graph(x) = JIA(q);q = q + T;x = x + 1;endnumber = x - 1;result(TestCount,:) = N_graph; end time = (0:T:T*(size(result,2)-1)); %時刻 average = mean(result(1:TestCount,:)); %時刻對應(yīng)的平均值 variance = var(result(1:TestCount,:)); %時刻對應(yīng)的方差 expected = time.*lamda; %lamba*t end

• ResultShow.m

function [Pearson1, Pearson2] = ResultShow(result,time,expected,average,variance) %UNTITLED7 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 1 展示一個樣本函數(shù) figure1 = figure; axes1 = axes('Parent',figure1); hold(axes1,'on'); stairs(result(1,:)); title({'樣本函數(shù)'}); ylabel({'計(jì)數(shù)值'}); xlabel({'時間/t'}); % 2 展示樣本分布 for(i = 1: size(result,2) - 1)JIA(i) = result(1,i+1) - result(1,i); end figure2 = figure; axes2 = axes('Parent',figure2); hold(axes2,'on'); histogram(JIA); title({'增量分布情況'}); ylabel({'個數(shù)'}); xlabel({'增量值'}); % 3 展示樣本的理論值，均值，方差 figure3 = figure; axes3 = axes('Parent',figure3); hold(axes3,'on'); plot(time,expected); plot(time,variance); plot(time,average); ylabel({'數(shù)值'}); xlabel({'時間t'}); title({'泊松過程樣本均值函數(shù)、樣本方差函數(shù)與理論值對比圖'}); legend('理論值','樣本方差函數(shù)','樣本均值函數(shù)'); legend1 = legend(axes3,'show'); set(legend1,...'Position',[0.177395983388902 0.705548654244307 0.17127696712065 0.178743961352668]); % 4 計(jì)算相關(guān)系數(shù) Pearson1 = corrcoef(average,expected); Pearson2 = corrcoef(variance,expected); end

• PoissonPlus.m

function [Pearson3,Pearson4,Pearson5]=PoissonPlus(result,time,average,lambda) % 此函數(shù)用來完成拓展任務(wù)，進(jìn)一步驗(yàn)證余下的三個數(shù)字特征 % 該部分請下載資源

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的随机过程：【1】基于MATLAB对泊松过程的仿真与数字特征的验证的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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