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智能优化算法：蜣螂优化算法-附代码

發(fā)布時(shí)間：2023/12/31 编程问答 46 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了智能优化算法：蜣螂优化算法-附代码小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

智能優(yōu)化算法：蜣螂優(yōu)化算法

摘要：蜣螂優(yōu)化算法( Dung beetle optimizer, DBO), 是由 Jiankai Xue 等于2022 年提出的一種群體智能優(yōu)化算法。其靈感來源于蜣螂的生物行為過程，具有尋優(yōu)能力強(qiáng)，收斂速度快的特點(diǎn)。

1.蜣螂優(yōu)化算法

眾所周知，蜣螂是自然界中一種常見的昆蟲，動(dòng)物的糞便為食，在全世界內(nèi)分布廣泛，扮演著自然界中分解者的角色，對(duì)生態(tài)系統(tǒng)平衡起著至關(guān)重要的作用。蜣螂有一個(gè)有趣的習(xí)慣，它們會(huì)把糞便捏成球，然后把它滾出來，目的是能夠盡可能快速、有效地移動(dòng)糞球，防止被其他蜣螂搶奪。蜣螂的可以利用天體線索(特別是太陽、月亮和偏振光)來導(dǎo)航，讓糞球沿著直線滾動(dòng)，如果完全沒有光源(也就是在完全黑暗的環(huán)境中)，蜣螂的就不再走直線，而是彎曲的，有時(shí)甚至略圓，有很多因素(如風(fēng)、地面不平)都會(huì)導(dǎo)致蜣螂偏離原來的方向，蜣螂在滾糞球的過程如遇到障礙物而無法前進(jìn)時(shí)，通常會(huì)爬到糞球上面"跳舞"(包括一系列的旋轉(zhuǎn)和停頓)，決定它們的運(yùn)動(dòng)方向。

從蜣螂的習(xí)性中觀察發(fā)現(xiàn)，其獲取糞球主要有以下兩個(gè)目的：①用來產(chǎn)卵和養(yǎng)育下一代；②作為食物。蜣螂會(huì)把糞球埋起來，雌性蜣螂會(huì)在糞球里產(chǎn)卵，糞球不僅是蜣螂幼蟲的發(fā)育場所，也是必需的食物。所以，糞球?qū)︱掾氲纳嫫鹬豢商娲淖饔谩?/p>

本位介紹了一種新的群體智能優(yōu)化算法------DBO（Dung beetle optimizer）技術(shù)，其靈感主要來源于蜣螂的滾球、跳舞、覓食、偷竊、和繁殖等行為。

1.1 結(jié)構(gòu)和算法

根據(jù)上面的討論，蜣螂在滾動(dòng)過程中需要通過天體線索導(dǎo)航，以保持糞球在直線路徑上滾動(dòng)。為了模擬滾球行為，要求蜣螂在整個(gè)搜索空間中沿著給定的方向移動(dòng)。蜣螂的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。在圖1中，蜣螂利用太陽來導(dǎo)航，其中紅色箭頭表示的是滾動(dòng)的方向,同時(shí)，我們假設(shè)光源的強(qiáng)度也會(huì)影響蜣螂的路徑。在滾動(dòng)過程中，滾球蜣螂的位置更新，可以表示為

$xi(t+1)=xi(t)+α×k×xi(t?1)+b×Δx,Δx=∣xi(t)?Xw∣(1)x_{i}(t + 1) = x_{i}(t) + \alpha \times k \times x_{i}(t - 1) + b \times \mathrm{\Delta}x,\\\mathrm{\Delta}x = \left| x_{i}(t) - X^{w} \right|\tag{1}$

其中, $t$ 表示當(dāng)前迭代次數(shù), $x_i(t)$ 表示第 $i$ 只蛻螂在第 $t$ 次迭代時(shí)的位置信息, $\in(0,0.2]$ 表示撓度系數(shù), 為定值。 $b$ 表示屬于 $(0, 1)$ 的定值, $α\alpha$ 為自然系數(shù), 賦值為 $? 1$ 或 $1, X^w$ 表示全局最差位置, $Δx\Delta x$ 用于模擬光強(qiáng)的變化。

圖1蜣螂運(yùn)動(dòng)軌跡的概念模型

在式(1)中, 適當(dāng)選擇兩個(gè)參數(shù) $(k$ 和 $b$ )的值至關(guān)重要, $α\alpha$ 代表諸多自然因素(如風(fēng)和不平坦的地面)可使蠔螂偏離原來的方向。當(dāng) $α=1\alpha=1$ 時(shí), 表示無偏差, 當(dāng) $α=?1\alpha=-1$ 時(shí), 表示偏離原方向。本文中, 為模擬現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜環(huán)境, 通過概率法設(shè) $α\alpha$ 為 1 或-1。同樣, $Δx\Delta x$ 的值越高表示光源越弱, 同時(shí), $k$ 和 $b$ 分別設(shè)為 $0.1$ 和 $0.3$ 。利用 $Δx\Delta x$ 有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn): (1)算法在優(yōu)化過程中, 可盡可能地徹底地探索整個(gè)空間; (2)使算法具有更強(qiáng)的搜索性能, 從而避免陷入局部最優(yōu)。 $X^w$ 通過控制 $Δx\Delta x$ 的值, 來擴(kuò)大搜索范圍。

圖2 切線函數(shù)的概念模型和蜣螂的舞蹈行為

當(dāng)蛢螂遇到障礙物無法前進(jìn)時(shí), 就需要通過跳舞來重新定位, 目的是獲得新的路線。為了模擬舞蹈行為, 用切線函數(shù)得到新的滾動(dòng)方向。需要指出的是, 只需要考慮定義在區(qū)間 $\pi]$ , 如圖 2 所示。一旦蜣螂成功確定了一個(gè)新的方向, 它繼續(xù)把球向后?。因此, 將?螂的位置更新, 并定義如下:
$xi(t+1)=xi(t)+tan?θ∣xi(t)?xi(t+1)∣(2)x_i(t+1)=x_i(t)+\tan \theta\left|x_i(t)-x_i(t+1)\right| \tag{2}$
其中, $θ\theta$ 為撓度角, 屬于 $\pi]$ 。 $∣xi(t)?xi(t+1)∣\left|x_i(t)-x_i(t+1)\right|$ 表示第 $i$ 只蛻螂在第 $t$ 次迭代時(shí)的位置與其在第 $t ? 1$ 次迭代時(shí)的位置之差。如果 $θ=0,π/2,π\(zhòng)theta=0, \pi / 2, \pi$ , 蛢螂的位置不更新。

在自然界中, 糞球是被蛢螂滾到安全的地方藏起來。為了給它們的后代提供安全的環(huán)境, 選擇合適的產(chǎn)卵地點(diǎn)對(duì)蠔螂來說至關(guān)重要。模擬?蠔螂產(chǎn)卵的區(qū)域邊界選擇策略, 其定義為:
$Lb?=max?(X?×(1?R),Lb),Ub?=min?(X?×(1+R),Ub)(3)\begin{aligned} & L b^*=\max \left(X^* \times(1-R), L b\right), \\ & U b^*=\min \left(X^* \times(1+R), \quad U b\right) \end{aligned}\tag{3}$
其中, $X^*$ 為當(dāng)前局部最佳位置, $L b^*$ 和 $U b^*$ 分別為產(chǎn)卵區(qū)下限和上界, $R=1-t / T_{\max }, T_{\max }$ 表示最大迭代次數(shù), $L b$ 和 $Ub\mathrm{Ub}$ 分別代表優(yōu)化問題的下界和上界。
如圖 3 所示, 當(dāng)前局部最佳位置 $X^*$ 用一個(gè)大的棕色圈表示, 而 $X^*$ 周圍的小黑圈表示卵球。每個(gè)卵球中都蘊(yùn)含一枚蜣螂卵, 紅色的小圓圈代表邊界的上下界。
一旦確定了產(chǎn)卵區(qū)域, 雌性蛻螂就會(huì)選擇這個(gè)區(qū)域的卵卵球產(chǎn)卵。對(duì)于 DBO 算法, 每只雌蠔螂在每次迭代中只產(chǎn)一個(gè)卵。此外, 從式(3)中可以清楚地看到, 產(chǎn)卵區(qū)域的邊界范圍是動(dòng)態(tài)變化的, 這主要是由 $R$ 值決定的。由此可見, 卵球的位置在迭代過程中也是動(dòng)態(tài)的, 表示為:
$Bi(t+1)=X?+b1×(Bi(t)?Lb?)+b2×(Bi(t)?Ub?)(4)B_i(t+1)=X^*+b_1 \times\left(B_i(t)-L b^*\right)+b_2 \times\left(B_i(t)-U b^*\right) \tag{4}$
$B_i(t)$ 為第 $t\mathrm{t}$ 次迭代時(shí)第 $i\mathrm{i}$ 個(gè)卵球的位置信息, $b_1$ 和 $b_2$ 表示大小為 $\times \mathrm{D}$ 的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)向量, $D\mathrm{D}$ 表示優(yōu)化問題的維數(shù)。卵球的位置被嚴(yán)格限制在一定范圍內(nèi)。

一些已經(jīng)長成成蟲的蠔螂會(huì)從地下鉆出來受食, 我們稱它們?yōu)樾∠栻? 還需要建立最優(yōu)受食區(qū)域來引導(dǎo)蜣螂受食, 最佳受食區(qū)域的邊界定義如下:
$Lbb=max?(Xb×(1?R),Lb),Ubb=min?(Xb×(1+R),Ub)(5)\begin{aligned} & L b^b=\max \left(X^b \times(1-R), \quad L b\right), \\ & U b^b=\min \left(X^b \times(1+R), \quad U b\right) \end{aligned} \tag{5}$
$X^b$ 表示全局最佳受食位置, $L b^b$ 和烏 $U b^b$ 分別為最優(yōu)受食區(qū)域的下界和上界, 其他參數(shù)在式(3)中定義, 因此小蠔螂的位置更新如下:
$xi(t+1)=xi(t)+C1×(xi(t)?Lbb)+C2×(xi(t)?Ubb)(6)x_i(t+1)=x_i(t)+C_1 \times\left(x_i(t)-L b^b\right)+C_2 \times\left(x_i(t)-U b^b\right) \tag{6}$
其中, $x_i(t)$ 表示第 $t$ 次迭代時(shí)第 $i$ 只小蠔螂的位置信息, $C_1$ 表示一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù), $C_2$ 表示屬于 $(0, 1)$ 的隨機(jī)向量。
還有一些蠔螂被稱為偷竊?螂, 會(huì)從其他蠔螂那里偷糞球，這是自然界中非常常見的現(xiàn)象。從式(5)可以看出, $X^b$ 即最優(yōu)的食物來源位置。因此, 我們可以假設(shè) $X^b$ 即表示爭奪食物的最佳地點(diǎn)。在迭代過程中, 偷窮槩螂的位置更新信息定義如下:
$∣xi(t+1)=Xb+S×g×(∣xi(t)?X?∣+∣xi(t)?Xb∣)(7)\mid x_i(t+1)=X^b+S \times g \times\left(\left|x_i(t)-X^*\right|+\left|x_i(t)-X^b\right|\right) \tag{7}$
其中, $x_i(t)$ 表示第 $i$ 個(gè)偷竊蛻螂在第 $t$ 次迭代時(shí)的位置信息, $g$ 是一個(gè)大小為 $\times \mathrm{D}$ 維的隨機(jī)向量, 服從于正態(tài)分布, $S$ 表示恒定值。

圖3 邊界選擇策略的概念模型

偷竊蜣螂在優(yōu)化過程中位置不斷更新, 最后輸出最佳位置 $X^b$ 。根據(jù)此算法更具體地說, 在 $DBO\mathrm{DBO}$ 算法中, 一個(gè)蛻螂種群包括 $N\mathrm{N}$ 種目標(biāo)代理, 其中代理 $i$ 都代表一組候選解, 第 $i$ 個(gè)代理的位置向量用 $x_i(t)$ 表示, $xi(t)=(xi1(t),xi2(t),……,xiD(t))x_i(t)=\left(x_{i 1}(t), x_{i 2}(t), \ldots \ldots, x_{i D}(t)\right)$ , 其中, $D$ 為搜索空間的維數(shù)。它們的分布比例沒有指定, 可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用問題進(jìn)行設(shè)置。

1.2 計(jì)算步驟

DBO 算法作為一種新穎的基于 SI 的優(yōu)化技術(shù), 主要有六個(gè)步驟:
(1) 初始化蜣螂群和 DBO 算法的參數(shù);
(2) 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出所有目標(biāo)代理的適應(yīng)度值;
(3) 更新所有蟯螂的位置;
(4) 判斷每個(gè)目標(biāo)代理是否超出邊界;
(5) 更新當(dāng)前最優(yōu)解及其適應(yīng)度值;
(6) 重復(fù)上述步驟, 直到 t 滿足終止準(zhǔn)則, 輸出全局最優(yōu)解及其適應(yīng)度值。

2.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.參考文獻(xiàn)

[1] Jiankai Xue & Bo Shen (2022) Dung beetle optimizer: a new meta-heuristic algorithm for global optimization. The Journal of Supercomputing, DOI:10.1007/s11227-022-04959-6

4.Matlab

5.Python

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的智能优化算法：蜣螂优化算法-附代码的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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