泊松分布

假設概率分布是一致的，例如不會因時間段不同而異，又假設各事件的概率是不相關的（即不相互影響），符合泊松分布Poission distribution。例如某個路口一小時內有多少量車經過。

E(X)=λ，期望值是λ。我們將計算P(X=k)時出現的概率。

如果根據二項分布進行計算，每一分鐘有一輛車經過則為狀態成功，沒有則為另一狀態，每分鐘的期望值是λ/60。但這樣計算有一個問題，如果一分鐘內同時有兩輛車經過呢？這種計算就不對。如果我們改為一秒鐘有一輛車經過為狀態成功，沒有則為另一個狀態，每秒鐘的期望值是λ/3600，這樣計算會更為精確，因為一秒鐘內同時有兩輛車的幾率會很少，也就是對結果的干擾更少。如果需要更精確，我們將時間分割得更小，也就是λ/n，n趨于無窮，將可推導出泊松分布。

泊松分布和二項分布用于不同的場景，對于泊松分布，狀態不止兩個，上例子，一分鐘內可能有0、1、2、3……輛車經過，只有分割無窮小，才趨向0、1兩個狀態。n是趨向無窮，不是一個固定的數，例如投N次硬幣。泊松分布適合于描述單位時間內隨機事件發生的次數的概率分布。

大數定律 Law of Larger Numbers

X是隨機變量，E（X）是期望值。

，X是隨機變量，E（X）是期望值。

以X=拋投100個/次fair coin正面的個/次數。當我們不斷地拋100次，當拋了無數次100次硬幣時，平均每次測試的正面coin就趨向于50。

，當→∞時， →50。

在上面的例子中，我們看到頭2次都是大于50，不要誤認為后面的就有小于50的趨勢，因為每次拋投都是孤立，是不相干的時間，當n趨向無窮時，就趨向50。

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總結

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