半导体晶体概述
半導體（例如鍺）和良導體（例如銀）之間存在一個基本的差異。良導體的電阻隨著溫度的降低而迅速減小，而不良導體的電阻在溫度趨向于絕對零度時則升高并且變得非常大------ A.H.Wilson
如果除了一個或兩個能帶是幾乎空著或幾乎充滿以外，其余所有能帶全部充滿，則晶體就是半導體或半金屬
能帶隙
1.高純半導體在絕對零度時導帶時空的，并且由一個能隙與充滿的價帶隔開
2.能帶隙是導帶的最低點和價帶最高點之間的能量差
3.導帶的最低點稱為導帶底，價帶的最高點稱為價帶頂
4，當溫度升高時，電子由價帶被熱激發至導帶。導帶中的電子和留在價帶中的空軌道二者都對電導率有貢獻
直接能隙晶體和間接能隙晶體
直接能隙晶體：導帶底的動量和價帶頂的動量相等，跳過禁帶躍遷至導帶非常容易，躍遷前后只需要看有沒有能量就可以了
間接能隙晶體：導帶底和價帶頂在K空間并不重合，動量守恒需要聲子來提供（它需要耦合），它需要聲子提供動量，三體的耦合效率是比較低的，所以間接能隙半導體的吸光效率是很微弱的
如果能量足夠高，也還是可以直接躍遷的（第二極值還是可以符合直接躍遷的）
為什么很難見到硅發光？
因為發光需要從最低能量向下跳，這個就不是很有效
半導體中的關系
，定義能帶底電子有效質量（是為了湊量綱，才會有這么個定義）
我們可以得到
導帶底:?,電子有效質量為正值
能帶越窄，處，曲率越小，二次微商就小，有效質量就大
我們可以把能帶頂部的電子進行泰勒展開
在價帶頂，電子的有效質量為負值
半導體中電子的平均速度
電子在周期性勢場中的運動，用平均速度，即群速度來描述
群速度是介質中能量的傳輸速度
布洛赫定理說明電子的運動可以看作是很多行波的疊加，他們可以疊加為波包，波包的群速就是電子的平均速度。
波包由一個特定波矢附近的諸波函數組成，則波包群速為，結合電子能量公式
我們可以得到,結合，我們可以得到，能帶極值附近的電子速度正負與有效質量正負有關
半導體中電子的加速度
當半導體上存在外加電場的時候，需要考慮電子同時在周期性勢場中和外電場中的運動規律
考慮時間內外電場對電子的做功過程
我們可以推出?
我們就可以得到，加速度，又因為
所以我們可以得到，是能量的二階微分
我們再把電子的有效質量帶入，我們可得，我們就不需要考慮周期性勢場下的作用力了
有效質量的意義：
半導體中的電子需要同時響應內部勢場和外加場的作用，有效質量概括了半導體內部勢場對電子的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規律時，可以不涉及到半導體內部勢場的作用
——同時還可以由實驗直接測定
——并不代表電子的動量，稱為電子的準動量
空穴
滿帶電子不能運動的理解
因為是偶函數，,
我們可以知道，
所以我們可以推出，在滿帶中，
高純半導體在絕對零度的時候，導帶是空的，并且由一個能隙與充滿的價帶隔開
當溫度升高時，電子由價帶被熱激發到導帶。導帶中的電子和留在價帶中的空軌道二者都對電導率有貢獻
外加電場E?
所有電子的波矢都以相同的速率向左運動，但滿帶的結果是合速度為0，第一布里淵區是可以重疊回來的
如果缺了一個之后，由于其他電子都在運動，所以這個空狀態被迫表現出來
由于價帶有一個空狀態，所以在外加電場下存在電流，求解電流密度
但滿帶情況下電流應該為0，所以
等效成一個帶正電荷的粒子以狀態k速度運動時產生的電流
通常把價帶中空著的狀態看成是帶正電的粒子，稱為空穴
空穴不僅帶有正電荷+q，而且有效質量還是正的
總結
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