什么是深度、廣度優(yōu)先遍歷

圖的遍歷是指，從給定圖中任意指定的頂點(diǎn)（稱為初始點(diǎn)）出發(fā)，按照某種搜索方法沿著圖的邊訪問(wèn)圖中的所有頂點(diǎn)，使每個(gè)頂點(diǎn)僅被訪問(wèn)一次，這個(gè)過(guò)程稱為圖的遍歷。遍歷過(guò)程中得到的頂點(diǎn)序列稱為圖遍歷序列。

圖的遍歷過(guò)程中，根據(jù)搜索方法的不同，又可以劃分為兩種搜索策略：

• 深度優(yōu)先搜索（DFS，Depth First Search）
• 廣度優(yōu)先搜索（BFS，Breadth First Search）

實(shí)現(xiàn)深度優(yōu)先遍歷的關(guān)鍵在于回溯，實(shí)現(xiàn)廣度優(yōu)先遍歷的關(guān)鍵在于回放。

深度優(yōu)先搜索

深度優(yōu)先搜索（Depth-First-Search），簡(jiǎn)稱 DFS。最直觀的例子就是“走迷宮”。假設(shè)你站在迷宮的某個(gè)岔路口，然后想找到出口。你隨意選擇一個(gè)岔路口來(lái)走，走著走著發(fā)現(xiàn)走不通的時(shí)候，你就回退到上一個(gè)岔路口，重新選擇一條路繼續(xù)走，直到最終找到出口。這種走法就是一種深度優(yōu)先搜索策略。

那么，如何在圖中應(yīng)用深度優(yōu)先搜索呢？

算法思想

• 對(duì)于圖來(lái)說(shuō)：

  • 假設(shè)初始狀態(tài)是圖中所有頂點(diǎn)均未被訪問(wèn)
  • 從某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，然后依次從它的各個(gè)未被訪問(wèn)的鄰接點(diǎn)出發(fā)深度優(yōu)先搜索遍歷圖，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點(diǎn)都被訪問(wèn)到。
  • 若此時(shí)尚有其他頂點(diǎn)未被訪問(wèn)到，則另選一個(gè)未被訪問(wèn)的頂點(diǎn)作起始點(diǎn)，重復(fù)上述過(guò)程，直至圖中所有頂點(diǎn)都被訪問(wèn)到為止。

• 實(shí)現(xiàn)深度優(yōu)先遍歷的關(guān)鍵在于回溯。所謂“回溯”，就是自后往前，追溯曾經(jīng)走過(guò)的路徑。

算法特點(diǎn)

• 深度優(yōu)先搜索是一個(gè)遞歸的過(guò)程。

  • 首先，選定一個(gè)出發(fā)點(diǎn)后進(jìn)行遍歷，如果有鄰接的未被訪問(wèn)過(guò)的節(jié)點(diǎn)則繼續(xù)前進(jìn)。
  • 若不能繼續(xù)前進(jìn)，則回退一步再前進(jìn)
  • 若回退一步仍然不能前進(jìn)，則連續(xù)回退至可以前進(jìn)的位置為止。
  • 重復(fù)此過(guò)程，直到所有與選定點(diǎn)相通的所有頂點(diǎn)都被遍歷。

• 深度優(yōu)先搜索是遞歸過(guò)程，帶有回退操作，因此需要使用棧存儲(chǔ)訪問(wèn)的路徑信息。當(dāng)訪問(wèn)到的當(dāng)前頂點(diǎn)沒(méi)有可以前進(jìn)的鄰接頂點(diǎn)時(shí)，需要進(jìn)行出棧操作，將當(dāng)前位置回退至出棧元素位置。

圖解過(guò)程

無(wú)向圖的深度優(yōu)先遍歷

以下圖所示無(wú)向圖說(shuō)明深度優(yōu)先搜索遍歷過(guò)程。

實(shí)例一

假設(shè)我們從頂點(diǎn)A開(kāi)始，遍歷過(guò)程中的每一步如下：

• 首先選取頂點(diǎn)A為起始點(diǎn)，輸出A頂點(diǎn)信息，而且將A入棧，并且標(biāo)記A為已訪問(wèn)頂點(diǎn)
• A的鄰接頂點(diǎn)有C、D、F，從中任意選取一個(gè)頂點(diǎn)前進(jìn)。這里我們選取C為前進(jìn)位置頂點(diǎn)。輸出C頂點(diǎn)信息，將C入棧，并標(biāo)記C為已訪問(wèn)頂點(diǎn)。當(dāng)前位置指向頂點(diǎn)C
• 頂點(diǎn)C的鄰接頂點(diǎn)有A、D、B，此時(shí)A已經(jīng)標(biāo)記為已訪問(wèn)頂點(diǎn)，因此不能繼續(xù)訪問(wèn)。從B或者D中選取一個(gè)頂點(diǎn)前進(jìn)，這里我們選取B頂點(diǎn)為前進(jìn)位置頂點(diǎn)。輸出B頂點(diǎn)信息，將B入棧，標(biāo)記B頂點(diǎn)為已訪問(wèn)頂點(diǎn)。當(dāng)前位置指向B
• 頂點(diǎn)B的鄰接頂點(diǎn)只有C、E，C已被標(biāo)記，不能繼續(xù)訪問(wèn)，因此選取E為前進(jìn)位置頂點(diǎn)，輸出E頂點(diǎn)信息，將E入棧，標(biāo)記E頂點(diǎn)，當(dāng)前位置指向E。
• 頂點(diǎn)E的鄰接頂點(diǎn)均已被標(biāo)記，此時(shí)無(wú)法繼續(xù)前進(jìn)，則需要進(jìn)行回退。將當(dāng)前位置回退至頂點(diǎn)B，回退的同時(shí)將E出棧。
• 頂點(diǎn)B的鄰接頂點(diǎn)也均被標(biāo)記，需要繼續(xù)回退，當(dāng)前位置回退至C，回退同時(shí)將B出棧。
• 頂點(diǎn)C可以前進(jìn)的頂點(diǎn)位置為D，則輸出D頂點(diǎn)信息，將D入棧，并標(biāo)記D頂點(diǎn)。當(dāng)前位置指向頂點(diǎn)D。
• 頂點(diǎn)D沒(méi)有前進(jìn)的頂點(diǎn)位置，因此需要回退操作。將當(dāng)前位置回退至頂點(diǎn)C，回退同時(shí)將D出棧。
• 頂點(diǎn)C沒(méi)有前進(jìn)的頂點(diǎn)位置，繼續(xù)回退，將當(dāng)前位置回退至頂點(diǎn)A，回退同時(shí)將C出棧。
• 頂點(diǎn)A前進(jìn)的頂點(diǎn)位置為F，輸出F頂點(diǎn)信息，將F入棧，并標(biāo)記F。將當(dāng)前位置指向頂點(diǎn)F。
• 頂點(diǎn)F的前進(jìn)頂點(diǎn)位置為G，輸出G頂點(diǎn)信息，將G入棧，并標(biāo)記G。將當(dāng)前位置指向頂點(diǎn)G。
• 頂點(diǎn)G沒(méi)有前進(jìn)頂點(diǎn)位置，回退至F。當(dāng)前位置指向F，回退同時(shí)將G出棧。
• 頂點(diǎn)F沒(méi)有前進(jìn)頂點(diǎn)位置，回退至A，當(dāng)前位置指向A，回退同時(shí)將F出棧。
• 頂點(diǎn)A沒(méi)有前進(jìn)頂點(diǎn)位置，繼續(xù)回退，棧為空，則以A為起始的遍歷結(jié)束。若圖中仍有未被訪問(wèn)的頂點(diǎn)，則選取未訪問(wèn)的頂點(diǎn)為起始點(diǎn)，繼續(xù)執(zhí)行此過(guò)程。直至所有頂點(diǎn)均被訪問(wèn)。
• 采用深度優(yōu)先搜索遍歷順序?yàn)?font color="red">A->C->B->E->D->F->G。

利用一個(gè)臨時(shí)棧來(lái)實(shí)現(xiàn)回溯，最終遍歷完所有頂點(diǎn)

問(wèn)題：

（1）必須選取A作為遍歷的起點(diǎn)嗎？

• 不是原則我們可以選取任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)進(jìn)行開(kāi)始，進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷

（2）當(dāng)有多個(gè)鄰接點(diǎn)未被訪問(wèn)時(shí)，可以選取哪個(gè)作為下一個(gè)起點(diǎn)呢？

• 隨便哪個(gè)都行。
• 當(dāng)有多個(gè)臨界點(diǎn)可選時(shí)，相當(dāng)于走迷宮時(shí)出現(xiàn)了多個(gè)分叉路口，我們只要不走之前走過(guò)的路就行了。所以關(guān)鍵在于標(biāo)記哪個(gè)點(diǎn)是否已經(jīng)走過(guò)。不過(guò)，一般我們會(huì)定義一個(gè)原則，必須不碰重復(fù)點(diǎn)的情況下，選擇走左/右手第一條沒(méi)有走過(guò)的路，這樣比較好理解

兩個(gè)原則：

• 右手原則： 在沒(méi)有碰到重復(fù)頂點(diǎn)的情況下，分叉路口始終是向右手邊走，每路過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)就做一個(gè)記號(hào)
• 左手原則： 在沒(méi)有碰到重復(fù)頂點(diǎn)的情況下，分叉路口始終是向左手邊走，每路過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)就做一個(gè)記號(hào)

下面以右手原則進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷再看個(gè)例子

實(shí)例二

原則我們可以選取任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為起點(diǎn)進(jìn)行開(kāi)始，進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷，假設(shè)我們從頂點(diǎn)A開(kāi)始，遍歷過(guò)程中的每一步如下：

• 第一步：從頂點(diǎn)A開(kāi)始，將頂點(diǎn)A標(biāo)記為已訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)

• 第二步：根據(jù)右手原則，訪問(wèn)頂點(diǎn)B，并將B標(biāo)記為已訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)

• 第三步：右手原則，訪問(wèn)頂點(diǎn)C

• 第四步：右手原則，訪問(wèn)頂點(diǎn)D

• 第五步：右手原則，訪問(wèn)頂點(diǎn)E

• 第六步：右手原則，訪問(wèn)頂點(diǎn)F
  

• 第七步：右手原則，應(yīng)該先訪問(wèn)頂點(diǎn)F的鄰接頂點(diǎn)A，但發(fā)現(xiàn)A已經(jīng)被訪問(wèn)，則訪問(wèn)A之外的最右側(cè)頂點(diǎn)G
  

• 第八步：右手原則，先訪問(wèn)頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)B已經(jīng)被訪問(wèn)；在訪問(wèn)頂點(diǎn)D，頂點(diǎn)D已經(jīng)被訪問(wèn)；最后訪問(wèn)頂點(diǎn)H
  

• 第九步：發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)H的鄰接頂點(diǎn)均已被訪問(wèn)，則退回到頂點(diǎn)G;

• 第十步：頂點(diǎn)G的鄰接頂點(diǎn)均已被訪問(wèn)，則退回到頂點(diǎn)F；

• 第十一步：頂點(diǎn)F的鄰接頂點(diǎn)已被訪問(wèn)，則退回到頂點(diǎn)E；

• 第十二步：頂點(diǎn)E的鄰接頂點(diǎn)均已被訪問(wèn)，則退回到頂點(diǎn)D；

• 第十三步：頂點(diǎn)D的鄰接頂點(diǎn)I尚未被訪問(wèn)，則訪問(wèn)頂點(diǎn)I；
  

• 第十四步：頂點(diǎn)I的鄰接頂點(diǎn)均已被訪問(wèn)，則退回到頂點(diǎn)D;

• 第十五步：頂點(diǎn)D的鄰接頂點(diǎn)均已被訪問(wèn)，退回到頂點(diǎn)C；

• 第十六步：頂點(diǎn)C的鄰接頂點(diǎn)均已被訪問(wèn)，則退回到頂點(diǎn)B；

• 頂點(diǎn)B的鄰接頂點(diǎn)均已被訪問(wèn)，則退回到頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)A為起始頂點(diǎn)，深度優(yōu)先搜索結(jié)束。

圖的深度優(yōu)先搜索和二叉樹(shù)的前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷本質(zhì)上均屬于一類方法。

上面的過(guò)程可以總結(jié)為以下3個(gè)步驟：

首先選定一個(gè)未被訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)V作為起始頂點(diǎn)（或者訪問(wèn)指定的起始頂點(diǎn)V），并將其標(biāo)記為已訪問(wèn)

然后搜索與頂點(diǎn)V鄰接的所有頂點(diǎn)，判斷這些頂點(diǎn)是否被訪問(wèn)過(guò)，如果有未被訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)W；再選取與頂點(diǎn)W鄰接的未被訪問(wèn)過(guò)的一個(gè)頂點(diǎn)并進(jìn)行訪問(wèn)，依次重復(fù)進(jìn)行。當(dāng)一個(gè)頂點(diǎn)的所有的鄰接頂點(diǎn)都被訪問(wèn)過(guò)時(shí)，則依次回退到最近被訪問(wèn)的頂點(diǎn)。若該頂點(diǎn)還有其他鄰接頂點(diǎn)未被訪問(wèn)，則從這些未被訪問(wèn)的頂點(diǎn)中取出一個(gè)并重復(fù)上述過(guò)程，直到與起始頂點(diǎn)V相鄰接的所有頂點(diǎn)都被訪問(wèn)過(guò)為止。

若此時(shí)圖中依然有頂點(diǎn)未被訪問(wèn)，則再選取其中一個(gè)頂點(diǎn)作為起始頂點(diǎn)并進(jìn)行遍歷，轉(zhuǎn)（2）。反之，則遍歷結(jié)束。

有向圖深度優(yōu)先搜索

（1）以頂點(diǎn)A為起始點(diǎn)，輸出A，將A入棧，并標(biāo)記A為已經(jīng)訪問(wèn)。當(dāng)前位置指向A。

（2）以A為尾的邊只有1條，且邊的頭為頂點(diǎn)B，則前進(jìn)位置為頂點(diǎn)B，輸出B，將B入棧，標(biāo)記B。當(dāng)前位置指向B。

（3）頂點(diǎn)B可以前進(jìn)的位置有C與F，選取F為前進(jìn)位置，輸出F，將F入棧，并標(biāo)記F。當(dāng)前位置指向F。

（4）頂點(diǎn)F的前進(jìn)位置為G，輸出G，將G入棧，并標(biāo)記G。當(dāng)前位置指向G。

（5）頂點(diǎn)G沒(méi)有可以前進(jìn)的位置，則回退至F，將G出棧。當(dāng)前位置指向F。

（6）頂點(diǎn)F沒(méi)有可以前進(jìn)的位置，繼續(xù)回退至B，將F出棧。當(dāng)前位置指向B。

（7）頂點(diǎn)B可以前進(jìn)位置為C和E，選取E，輸出E，將E入棧，并標(biāo)記E。當(dāng)前位置指向E。

（8）頂點(diǎn)E的前進(jìn)位置為D，輸出D，將D入棧，并標(biāo)記D。當(dāng)前位置指向D。

（9）頂點(diǎn)D的前進(jìn)位置為C，輸出C，將C入棧，并標(biāo)記C。當(dāng)前位置指向C。

（10）頂點(diǎn)C沒(méi)有前進(jìn)位置，進(jìn)行回退至D，回退同時(shí)將C出棧。

（11）繼續(xù)執(zhí)行此過(guò)程，直至棧為空，以A為起始點(diǎn)的遍歷過(guò)程結(jié)束。若圖中仍有未被訪問(wèn)的頂點(diǎn)，則選取未訪問(wèn)的頂點(diǎn)為起始點(diǎn)，繼續(xù)執(zhí)行此過(guò)程。直至所有頂點(diǎn)均被訪問(wèn)。

性能分析

當(dāng)圖采用鄰接矩陣存儲(chǔ)時(shí)，由于矩陣元素個(gè)數(shù)為$n^2$，因此時(shí)間復(fù)雜度就是$O(n^2)$

當(dāng)圖采用鄰接表存儲(chǔ)時(shí)，鄰接表中只是存儲(chǔ)了邊結(jié)點(diǎn)(e條邊，無(wú)向圖也只是2e個(gè)結(jié)點(diǎn))，加上表頭結(jié)點(diǎn)為n（也就是頂點(diǎn)個(gè)數(shù)），因此時(shí)間復(fù)雜度為O(n+e)。

廣度優(yōu)先搜索

算法思想

• 思想：
  • 從圖中某頂點(diǎn)v出發(fā)，在訪問(wèn)了v之后依次訪問(wèn)v的各個(gè)未曾訪問(wèn)過(guò)的鄰接點(diǎn)
  • 然后分別從這些鄰接點(diǎn)出發(fā)依次訪問(wèn)它們的鄰接點(diǎn)，并使得“先被訪問(wèn)的頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)先于后被訪問(wèn)的頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)被訪問(wèn)，直至圖中所有已被訪問(wèn)的頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)都被訪問(wèn)到。
  • 如果此時(shí)圖中尚有頂點(diǎn)未被訪問(wèn)，則需要另選一個(gè)未曾被訪問(wèn)過(guò)的頂點(diǎn)作為新的起始點(diǎn)，重復(fù)上述過(guò)程，直至圖中所有頂點(diǎn)都被訪問(wèn)到為止。
• 實(shí)現(xiàn)廣度優(yōu)先遍歷的關(guān)鍵在于回放。

回溯與重放是完全相反的過(guò)程。

仍然以剛才的圖為例，按照廣度優(yōu)先遍歷的思想

• 我們先遍歷頂點(diǎn)0，然后遍歷其鄰接點(diǎn)1、3
• 接下來(lái)我們要遍歷更外圍的頂點(diǎn)，可是如何找到這些更外圍的頂點(diǎn)呢？我們需要把剛才遍歷過(guò)的頂點(diǎn)1,3按照順序回顧一遍，從頂點(diǎn)1發(fā)現(xiàn)了鄰接點(diǎn)2，從頂點(diǎn)3發(fā)現(xiàn)了鄰接點(diǎn)4。于是得到了順序2,4
• 再把剛才遍歷過(guò)的頂點(diǎn)2，4按照順序回顧一遍，分別得到鄰接點(diǎn)5，6
• 再把剛才遍歷過(guò)的頂點(diǎn)5，7按照順序回顧一遍，分別得到鄰接點(diǎn)7，7。7只需要打印一次，所以我們需要一個(gè)東西來(lái)標(biāo)記當(dāng)前頂點(diǎn)是否已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)

像這樣把遍歷過(guò)的頂點(diǎn)按照之前的遍歷順序重新回顧，就叫做重放。

• 同樣的，要實(shí)現(xiàn)重放也需要額外的存儲(chǔ)空間，可以利用隊(duì)列的先入先出特性來(lái)實(shí)現(xiàn)。
• 另外，還需要標(biāo)記某個(gè)點(diǎn)是否已經(jīng)被訪問(wèn)過(guò)，可以用數(shù)組、set等來(lái)實(shí)現(xiàn)

可以看出，廣度優(yōu)先搜索它其實(shí)就是一種“地毯式”層層推進(jìn)的搜索策略，即先查找離起始頂點(diǎn)最近的，然后是次近的，依次往外搜索。

算法特點(diǎn)

廣度優(yōu)先搜索類似于樹(shù)的層次遍歷，是按照一種由近及遠(yuǎn)的方式訪問(wèn)圖的頂點(diǎn)。在進(jìn)行廣度優(yōu)先搜索時(shí)需要使用隊(duì)列存儲(chǔ)頂點(diǎn)信息。

圖解過(guò)程

無(wú)向圖的廣度優(yōu)先搜索

（1）選取A為起始點(diǎn)，輸出A，A入隊(duì)列，標(biāo)記A，當(dāng)前位置指向A。

（2）隊(duì)列頭為A，A出隊(duì)列。A的鄰接頂點(diǎn)有B、E，輸出B和E，并將B和E入隊(duì)，以及標(biāo)記B、E為已訪問(wèn)。當(dāng)前位置指向B。

（3）隊(duì)列頭為B，B出隊(duì)列。B的鄰接頂點(diǎn)有C、D，輸出C、D，將C、D入隊(duì)列，并標(biāo)記C、D。當(dāng)前位置指向B。

（4）隊(duì)列頭為E，E出隊(duì)列。E的鄰接頂點(diǎn)有D、F，但是D已經(jīng)被標(biāo)記，因此輸出F，將F入隊(duì)列，并標(biāo)記F。當(dāng)前位置指向E。

（5）隊(duì)列頭為C，C出隊(duì)列。C的鄰接頂點(diǎn)有B、D，但B、D均被標(biāo)記。無(wú)元素入隊(duì)列。當(dāng)前位置指向C。

（6）隊(duì)列頭為D，D出隊(duì)列。D的鄰接頂點(diǎn)有B、C、E，但是B、C、E均被標(biāo)記，無(wú)元素入隊(duì)列。當(dāng)前位置指向D。

（7）隊(duì)列頭為F，F出隊(duì)列。F的鄰接頂點(diǎn)有G、H，輸出G、H，將G、H入隊(duì)列，并標(biāo)記G、H。當(dāng)前位置指向F。

（8）隊(duì)列頭為G，G出隊(duì)列。G的鄰接頂點(diǎn)有F，但F已被標(biāo)記，無(wú)元素入隊(duì)列。當(dāng)前位置指向G。

（9）隊(duì)列頭為H，H出隊(duì)列。H的鄰接頂點(diǎn)有F，但F已被標(biāo)記，無(wú)元素入隊(duì)列。當(dāng)前位置指向H。

（10）隊(duì)列空，則以A為起始點(diǎn)的遍歷結(jié)束。若圖中仍有未被訪問(wèn)的頂點(diǎn)，則選取未訪問(wèn)的頂點(diǎn)為起始點(diǎn)，繼續(xù)執(zhí)行此過(guò)程。直至所有頂點(diǎn)均被訪問(wèn)。

有向圖的廣度優(yōu)先搜索

（1）選取A為起始點(diǎn)，輸出A，將A入隊(duì)列，標(biāo)記A。

（2）隊(duì)列頭為A，A出隊(duì)列。以A為尾的邊有兩條，對(duì)應(yīng)的頭分別為B、C，則A的鄰接頂點(diǎn)有B、C。輸出B、C，將B、C入隊(duì)列，并標(biāo)記B、C。

（3）隊(duì)列頭為B，B出隊(duì)列。B的鄰接頂點(diǎn)為C，C已經(jīng)被標(biāo)記，因此無(wú)新元素入隊(duì)列。

（4）隊(duì)列頭為C，C出隊(duì)列。C的鄰接頂點(diǎn)有E、F。輸出E、F，將E、F入隊(duì)列，并標(biāo)記E、F。

（5）列頭為E，E出隊(duì)列。E的鄰接頂點(diǎn)有G、H。輸出G、H，將G、H入隊(duì)列，并標(biāo)記G、H。

（6）隊(duì)列頭為F，F出隊(duì)列。F無(wú)鄰接頂點(diǎn)

（7）隊(duì)列頭為G，G出隊(duì)列。G無(wú)鄰接頂點(diǎn)

（8）隊(duì)列頭為H，H出隊(duì)列。H鄰接頂點(diǎn)為E，但是E已被標(biāo)記，無(wú)新元素入隊(duì)列

（9）隊(duì)列為空，以A為起始點(diǎn)的遍歷過(guò)程結(jié)束，此時(shí)圖中仍有D未被訪問(wèn)，則以D為起始點(diǎn)繼續(xù)遍歷。選取D為起始點(diǎn)，輸出D，將D入隊(duì)列，標(biāo)記D

（10）隊(duì)列頭為D，D出隊(duì)列，D的鄰接頂點(diǎn)為B，B已被標(biāo)記，無(wú)新元素入隊(duì)列

（11）隊(duì)列為空，且所有元素均被訪問(wèn)，廣度優(yōu)先搜索遍歷過(guò)程結(jié)束。廣度優(yōu)先搜索的輸出序列為：A->B–>C->E->F->G->H->D。

算法分析

我們來(lái)看下，廣度優(yōu)先搜索的時(shí)間、空間復(fù)雜度是多少呢？假設(shè)圖有V個(gè)頂點(diǎn)，E條邊

• 每個(gè)頂點(diǎn)都需要進(jìn)出一遍隊(duì)列，每個(gè)邊都會(huì)被訪問(wèn)一次。所以，廣度優(yōu)先搜索的時(shí)間復(fù)雜度是O(V+E)。當(dāng)然，對(duì)于一個(gè)連通圖來(lái)說(shuō)，也就是說(shuō)一個(gè)圖中的所有頂點(diǎn)都是連通的，，E 肯定要大于等于 V-1，所以，廣度優(yōu)先搜索的時(shí)間復(fù)雜度也可以簡(jiǎn)寫(xiě)為 O(E)
• 廣度優(yōu)先搜索的空間消耗主要在幾個(gè)輔助變量 visited 數(shù)組、queue 隊(duì)列上。這兩個(gè)存儲(chǔ)空間的大小都不會(huì)超過(guò)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以空間復(fù)雜度是 O(V)。

總結(jié)

圖的遍歷主要就是這兩種遍歷思想，深度優(yōu)先搜索使用遞歸方式，需要棧結(jié)構(gòu)輔助實(shí)現(xiàn)。廣度優(yōu)先搜索需要使用隊(duì)列結(jié)構(gòu)輔助實(shí)現(xiàn)。在遍歷過(guò)程中可以看出，

• 對(duì)于連通圖，從圖的任意一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始深度或廣度優(yōu)先遍歷一定可以訪問(wèn)圖中的所有頂點(diǎn)
• 對(duì)于非連通圖，從圖的任意一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始深度或廣度優(yōu)先遍歷并不能訪問(wèn)圖中的所有頂點(diǎn)。

實(shí)現(xiàn)

深度優(yōu)先遍歷

當(dāng)圖采用鄰接矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)，遞歸的實(shí)現(xiàn)操作：

#define MAXVBA 100 #define INFINITY 65536typedef struct {char vexs[MAXVBA];int arc[MAXVBA][MAXVBA];int numVertexes, numEdges; } MGraph;// 鄰接矩陣的深度有限遞歸算法#define TRUE 1 #define FALSE 0 #define MAX 256typedef int Boolean; // 這里我們定義Boolean為布爾類型，其值為T(mén)RUE或FALSE Boolean visited[MAX]; // 訪問(wèn)標(biāo)志的數(shù)組void DFS(MGraph G, int i){visited[i] = TRUE;printf("%c", G.vexs[i]);for (int j = 0; j < G.numVertexes; ++j) {if (G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]){DFS(G, j); // 對(duì)為訪問(wèn)的鄰接頂點(diǎn)遞歸調(diào)用}} }// 鄰接矩陣的深度遍歷操作 void DFSTraverse(MGraph G){int i;// 初始化所有頂點(diǎn)狀態(tài)都是未訪問(wèn)過(guò)狀態(tài)for (i = 0; i < G.numVertexes; ++i) {visited[i] = FALSE;}//防止圖為非聯(lián)通的情況，遍歷整個(gè)圖for (i = 0; i < G.numVertexes; ++i) {if (!visited[i]){ // 若是連通圖，只會(huì)執(zhí)行一次DFS(G, i);}} }

當(dāng)圖采用鄰接矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)，棧的實(shí)現(xiàn)操作：

void DFS_Stack(MGraph G, int i) {int node;int count = 1;printf("%c ", G.vexs[i]); // 打印已訪問(wèn)頂點(diǎn)visited[i] = TRUE;node = i;push(i); //開(kāi)始的節(jié)點(diǎn)入棧while(count < G.numVertexes) //still has node not visited{/* 所有被訪問(wèn)的節(jié)點(diǎn)依次入棧，只有node當(dāng)找不到下一個(gè)相連的節(jié)點(diǎn)時(shí)，才使用出棧節(jié)點(diǎn) */for(j=0; j < G.numVertexes; j++){if(G.arc[node][j] == 1 && visited[j] == FALSE){visited[j] = TRUE;printf("%c ", G.vexs[j]);count++;push(j); //push node jbreak;}}if(j == G.numVertexes) //與node相連的頂點(diǎn)均已被訪問(wèn)過(guò)，所以需要從stack里取出node的上一個(gè)頂點(diǎn)，再看該頂點(diǎn)的鄰接頂點(diǎn)是否未被訪問(wèn)node = pop();else //找到與node相連并且未被訪問(wèn)的頂點(diǎn)，node = j;} }

鄰接表存儲(chǔ)下圖的深度優(yōu)先搜索代碼實(shí)現(xiàn)，與鄰接矩陣的思想相同，只是實(shí)現(xiàn)略有不同：

// 鄰接表的深度有限遞歸算法#define TRUE 1 #define FALSE 0 #define MAX 256typedef int Boolean; // 這里我們定義Boolean為布爾類型，其值為T(mén)RUE或FALSE Boolean visited[MAX]; // 訪問(wèn)標(biāo)志的數(shù)組void DFS(GraphAdjList GL, int i) {EdgeNode *p;visited[i] = TRUE;printf("%c " GL->adjList[i].data);p = GL->adjList[i].firstEdge;while(p){if( !visited[p->adjvex] ){DFS(GL, p->adjvex);}p = p->next;} }// 鄰接表的深度遍歷操作 void DFSTraverse(GraphAdjList GL) {int i;for( i=0; i < GL->numVertexes; i++ ){visited[i] = FALSE; // 初始化所有頂點(diǎn)狀態(tài)都是未訪問(wèn)過(guò)狀態(tài)}for( i=0; i < GL->numVertexes; i++ ){if( !visited[i] ) // 若是連通圖，只會(huì)執(zhí)行一次{DFS(GL, i);}} }

廣度優(yōu)先遍歷

// 鄰接矩陣的廣度遍歷算法 void BFSTraverse(MGraph G) {int i, j;Queue Q;for( i=0; i < G.numVertexes; i++ ){visited[i] = FALSE;}initQueue( &Q );for( i=0; i < G.numVertexes; i++ ){if( !visited[i] ){printf("%c ", G.vex[i]);visited[i] = TRUE;EnQueue(&Q, i);while( !QueueEmpty(Q) ){DeQueue(&Q, &i);for( j=0; j < G.numVertexes; j++ ){if( G.art[i][j]==1 && !visited[j] ){printf("%c ", G.vex[j]);visited[j] = TRUE;EnQueue(&Q, j);}}}}} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法：深度优先遍历和广度优先遍历的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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