灰色預(yù)測(cè)的概念

灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)
(1)白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，既系統(tǒng)信息是完全充分的。
(2)黑色系統(tǒng)是一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測(cè)研究。
(3) 灰色系統(tǒng)介于白色和黑色之間，灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。

灰色預(yù)測(cè)法
(1) 灰色預(yù)測(cè)法是一種預(yù)測(cè)灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法。
(2) 灰色預(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展趨勢(shì)的狀況。

關(guān)聯(lián)分析

簡單分析
關(guān)聯(lián)分析實(shí)際上是動(dòng)態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析。所謂發(fā)展態(tài)勢(shì)比較，也就是系統(tǒng)各時(shí)期有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的集合關(guān)系的比較。
??例如，某地區(qū)1977~1983年總收入與養(yǎng)豬、養(yǎng)兔收入資料見下表格。

關(guān)聯(lián)分析實(shí)際上是動(dòng)態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析。所謂發(fā)展態(tài)勢(shì)比較，也就是系統(tǒng)各時(shí)期有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的集合關(guān)系的比較。
??例如，某地區(qū)1977~1983年總收入與養(yǎng)豬、養(yǎng)兔收入資料見下表格。
??
??根據(jù)該表格，做曲線圖：
??
??由上圖易看出，曲線 A(總收入)與曲線 B(養(yǎng)豬收入)發(fā)展趨勢(shì)比較接近，而與 曲線 C(養(yǎng)兔收入)相差較大，因此可以判斷，該地區(qū)對(duì)總收入影響較直接的是養(yǎng)豬業(yè)， 而不是養(yǎng)兔業(yè)。
??很顯然，幾何形狀越接近，關(guān)聯(lián)程度也就越大。當(dāng)然，直觀分析對(duì)于稍微復(fù)雜些 的問題則顯得難于進(jìn)行。因此，需要給出一種計(jì)算方法來衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的大小。

matlab實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)

案例：長江水質(zhì)的預(yù)測(cè)（”MATLAB數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐（第3版）“第91頁）

長江的水質(zhì)問題是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，由于樣本數(shù)據(jù)少，需要的預(yù)測(cè)時(shí)間長，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)難以取得理想的效果。考慮到污水排放量的變化規(guī)律是一個(gè)不確定的系統(tǒng)，且要求作出十年的預(yù)測(cè)，因此采用灰色預(yù)測(cè)方法來預(yù)測(cè)未來的污水排放量。

解題步驟：
步驟1 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加
步驟2 構(gòu)造累加矩陣B與常數(shù)向量
步驟3 求解灰參數(shù)、
步驟4 將參數(shù)代入預(yù)測(cè)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 這里的求解步驟： % 步驟1 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加 % 步驟2 構(gòu)造累加矩陣B與常數(shù)向量 % 步驟3 求解灰參數(shù)、 % 步驟4 將參數(shù)代入預(yù)測(cè)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè) % % 注意有時(shí)候要做“數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理”，具體看"灰色預(yù)測(cè).docx" % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %建立符號(hào)變量a(發(fā)展系數(shù))和b(灰作用量) syms a b; c = [a b]';%原始數(shù)列 A A = [174, 179, 183, 189, 207, 234, 220.5, 256, 270, 285]; n = length(A);%對(duì)原始數(shù)列 A 做累加得到數(shù)列 B B = cumsum(A);%對(duì)數(shù)列 B 做緊鄰均值生成 for i = 2:nC(i) = (B(i) + B(i - 1))/2; %生成累加矩陣 end C(1) = [];%構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣 B = [-C;ones(1,n-1)]; Y = A; Y(1) = []; Y = Y';%使用最小二乘法計(jì)算參數(shù) a(發(fā)展系數(shù))和b(灰作用量) c = inv(B*B')*B*Y; c = c'; a = c(1); b = c(2);%預(yù)測(cè)后續(xù)數(shù)據(jù) F = []; F(1) = A(1); for i = 2:(n+10)F(i) = (A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+ b/a; end%對(duì)數(shù)列 F 累減還原,得到預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù) G = []; G(1) = A(1); % 預(yù)測(cè)往后10年內(nèi)數(shù)據(jù)，所以n+10 for i = 2:(n+10)G(i) = F(i) - F(i-1); %得到預(yù)測(cè)出來的數(shù)據(jù) enddisp('預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為：'); G%模型檢驗(yàn)H = G(1:10); %計(jì)算殘差序列 epsilon = A - H;% 檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)照“灰色預(yù)測(cè).docx” %法一：相對(duì)殘差Q檢驗(yàn) %計(jì)算相對(duì)誤差序列 delta = abs(epsilon./A); %計(jì)算相對(duì)誤差Q disp('相對(duì)殘差Q檢驗(yàn)：') Q = mean(delta)%法二：方差比C檢驗(yàn) disp('方差比C檢驗(yàn)：') C = std(epsilon, 1)/std(A, 1)%法三：小誤差概率P檢驗(yàn) S1 = std(A, 1); tmp = find(abs(epsilon - mean(epsilon))< 0.6745 * S1); disp('小誤差概率P檢驗(yàn)：') P = length(tmp)/n%繪制曲線圖 t1 = 1995:2004; t2 = 1995:2014;plot(t1, A,'ro'); hold on; plot(t2, G, 'g-'); xlabel('年份'); ylabel('污水量/億噸'); legend('實(shí)際污水排放量','預(yù)測(cè)污水排放量'); title('長江污水排放量增長曲線'); grid on;

運(yùn)行結(jié)果：


檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值分析：

還有一種檢驗(yàn)方法：

以上就是全部內(nèi)容，如有錯(cuò)誤的地方望指出。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的菜鸟的数学建模之路（七）：灰色预测方法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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