文章目錄

• • 晶體學(xué)基礎(chǔ)
  • • 概念，特點(diǎn)
    • 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣
    • • 晶系與布拉菲點(diǎn)陣
      • 晶系與布拉菲點(diǎn)陣
      • 晶體結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣的關(guān)系
    • 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)
    • 晶向族和晶面族
    • 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)的關(guān)系
    • 六方晶系的晶向和晶面指數(shù)
    • 常用公式
  • 典型的晶體結(jié)構(gòu)
  • • 金屬的典型晶體結(jié)構(gòu)
    • 典型晶體結(jié)構(gòu)中的間隙
    • 晶體中原子的堆垛
    • 陶瓷的晶體結(jié)構(gòu)
    • 陶瓷的晶體結(jié)構(gòu)

晶體學(xué)基礎(chǔ)

概念，特點(diǎn)

對于一固體物質(zhì)，

$$\begin{gathered} 晶體?規(guī)則排列?各向異性?有確定的熔點(diǎn) \\ 非晶體?不規(guī)則排列?各向同性?無固定的熔沸點(diǎn) \end{gathered}$$

對晶體來說，其由固態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)時(shí)，微觀上規(guī)則排列轉(zhuǎn)為不規(guī)則排列，由于其是一個(gè)突變過程，固有確定的熔沸點(diǎn)；對于非晶來說物態(tài)變化前后微觀排列一致，故沒有固定的熔沸點(diǎn)

晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣

表達(dá)原子的具體排列方式：剛球模型、球棍模型；

將這種方式再次抽象，

• 一個(gè)或幾個(gè)小球合并成一個(gè)數(shù)學(xué)點(diǎn)
• 高度對稱的幾何關(guān)系

數(shù)學(xué)上點(diǎn)的集合$?$ 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

根據(jù)一定的法則提取晶胞的概念

晶系與布拉菲點(diǎn)陣

• 點(diǎn)陣的矢量表示

$r_{u,v,w}=ua+vb+wc$

$r_{u,v,w}$ :由原點(diǎn)指向點(diǎn)陣中的格點(diǎn)

$a、b、c$ :平移矢量（基矢）

晶系與布拉菲點(diǎn)陣

• 立方晶系：$a=b=c,\alpha =\beta =\gamma =90^{°}$

• 簡單立方、面心立方、體心立方

• 正方晶系：$a=b?=c,\alpha =\beta =\gamma =90^{°}$

  • 簡單正方、體心正方

• 正交晶系：$a?=b?=c,\alpha =\beta =\gamma =90^{°}$

  • 簡單正交、底心正交、體心正交、面心正交

• 六方晶系：$a=b?=c,\alpha =\beta =90^{°},\gamma =120^{°}$

  • 簡單六方

• 菱方晶系：$a=b=c,\alpha =\beta =\gamma ?=90^{°}$

• 單斜晶系：$a?=b?=c,\beta =\gamma =90^{°}?=\alpha$

  • 簡單單斜、底心單斜

• 三斜晶系：$a?=b?=c,\alpha ?=\beta ?=\gamma ?=90^{°}$

晶體結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣的關(guān)系

• 晶體結(jié)構(gòu)相似，其點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不一定相同

如，$\gamma ?Fe、C{u}_{3}Au、CuAu$ 晶體結(jié)構(gòu)相似，但$\gamma ?Fe$ 為面心立方，$C{u}_{3}Au$ 為簡單立方點(diǎn)陣，$CuAu$ 為簡單正方點(diǎn)陣。

• 晶體結(jié)構(gòu)不相似，點(diǎn)陣可能相同

$\gamma ?Fe$ 與$NaCl$ 結(jié)構(gòu)相差大，但都屬于面心立方點(diǎn)陣。

晶體結(jié)構(gòu)是實(shí)際的，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是抽象的！

晶向指數(shù)和晶面指數(shù)

晶向指數(shù)

定原點(diǎn)$\to$ 建坐標(biāo)$\to$ 求坐標(biāo)$\to$ 化最小整數(shù)$\to$ 加"[]"。如,[0 0 1] ,[1 $\bar{1}$ 1]

當(dāng)晶向指數(shù)中有大于1的數(shù)時(shí)，可外延晶胞，也可將指數(shù)化為分?jǐn)?shù)（除最大的數(shù)）

晶面指數(shù)

定原點(diǎn)$\to$ 求截距$\to$ 求倒數(shù)$\to$ 化為最小整數(shù)$\to$ 加“()”, 如（h k l）

原點(diǎn)不能在所求面上，截距都為0，求倒數(shù)后無窮大

求倒數(shù)的意義在于將無窮大變?yōu)?，如平行于Z軸的面

實(shí)際上表示一系列相互平行的晶面

晶向族和晶面族

晶向族 <1 1 1>

• 立方晶系，數(shù)字相同，僅正負(fù)號、數(shù)字排序不同的屬于同一晶向族
• 一個(gè)晶向指數(shù)代表一系列相互平行、方向相同的晶向
• 一個(gè)晶向族代表一系列性質(zhì)地位相同的晶向

晶面族 {1 1 1}

• 立方晶系，數(shù)字相同，僅正負(fù)號、數(shù)字排序不同的屬于同一晶面族
• 一個(gè)晶面指數(shù)代表一系列相互平行、方向相同的晶面
• 一個(gè)晶向族代表一系列性質(zhì)地位相同的晶面

晶向指數(shù)和晶面指數(shù)的關(guān)系

立方晶系中，具有同樣數(shù)值的晶向指數(shù)代表的矢量和晶面指數(shù)代表的面互相垂直

六方晶系的晶向和晶面指數(shù)

采用 $a_1、a_2、a_3、c$ 四軸坐標(biāo)系。$a_1、a_2、a_3$ 軸共面，夾角120°，只有兩軸獨(dú)立。

晶向：$[uvtw]u+v+t=0$

晶面：$(hkil)h+k+i=0$

常見晶向指數(shù)：$[11\bar{2}0]、[2\bar{1}\bar{1}0]$

[外鏈圖片轉(zhuǎn)存失敗(img-1W88yy0l-1568357605750)(./images/jingxiang.jpeg)]

常用公式

兩晶向夾角公式
$$\cos \alpha =\frac{u_1{u}_2+v_1{v}_2+w_1{w}_2}{\sqrt{u_1^2+v_1^2+w_1^2}\sqrt{u_2^2+v_2^2+w_2^2}}$$
兩晶面夾角公式
$$\cos \alpha =\frac{h_1{h}_2+k_1{k}_2+l_1{l}_2}{\sqrt{h_1^2+k_1^2+l_1^2}\sqrt{h_2^2+k_2^2+l_2^2}}$$
立方晶系兩晶面間距（簡單立方）
$$d=\frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}$$
四方晶系兩晶面間距公式
$$d=\frac{1}{\sqrt{\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}}}$$
六方晶系兩晶面間距公式
$$d=\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{3}\frac{h^2+hk+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}}}$$
兩晶面交線的晶向指數(shù)公式
$$?\begin{array}{l}u=k_1{l}_2?l_1{k}_2\\ v=l_1{h}_2?h_1{l}_2\\ w=h_1{k}_2?k_1{h}_2\end{array}$$
兩相交晶向所確定的晶面指數(shù)
$$?\begin{array}{l}h=v_1{w}_2?w_1{v}_2\\ k=w_1{u}_2?u_1{w}_2\\ l=u_1{v}_2?v_1{u}_2\end{array}$$

典型的晶體結(jié)構(gòu)

金屬的典型晶體結(jié)構(gòu)

• 面心立方、體心立方、密排六方

面心立方、體心立方既是晶體結(jié)構(gòu)，又是點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

密排六方是晶體結(jié)構(gòu)，屬于簡單立方

面心立方（fcc 或 A1）

點(diǎn)陣常數(shù)：$R=\frac{\sqrt{2}}{4}a$

最近原子間距：$d=\frac{\sqrt{2}}{2}a<110>$ 方向

晶胞原子數(shù)：$1/8\times 8+1/2\times 6=4$

配位數(shù)：12

以任何一個(gè)原子為中心，與它距離最近且等距的原子個(gè)數(shù)。

致密度：$k=\frac{4\times \frac{4}{3}\pi R^3}{a^3}=74\%$

體心立方（bcc 或A2）

點(diǎn)陣常數(shù)：$R=\frac{\sqrt{3}}{4}a$

最近原子間距：$d=\frac{\sqrt{3}}{2}a<110>$ 方向

晶胞原子數(shù)：$8\times \frac{1}{8}+1=2$

配位數(shù)：8

致密度：$k=\frac{2\times \frac{4}{3}\pi R^3}{a^3}=68\%$

密排六方（hcp 或A3）

點(diǎn)陣常數(shù)：$R=\frac{1}{2}a$

最近原子間距：$d=a<11\bar{2}0>$ 方向

晶胞原子數(shù)：$12\times \frac{1}{6}+2\times \frac{1}{2}+3=6$

配位數(shù)：6+6（完美的是12）

致密度：$k=\frac{6\times \frac{1}{6}\pi d^3}{6\times (\frac{1}{2}\times a\times \frac{\sqrt{3}}{2}a)\times c}=74\%$

典型晶體結(jié)構(gòu)中的間隙

面心立方中的間隙

八面體間隙：晶胞中心、棱中心；$1+12\times \frac{1}{4}=4$ ;

四面體間隙：<111>對角線1/4處；$8\times 1=8$ ;

體心立方中的間隙

八面體間隙：面心、棱的中心；$6\times 1/2+12\times 1/4=6$ ;

四面體間隙：面平分線的1/4處；$1/2\times 4\times 6=12$ ;

密排六方中的間隙

八面體間隙：晶胞內(nèi)部；6；

四面體間隙：晶胞內(nèi)部、棱；12

間隙大小

面心立方八面體間隙：$\frac{r_B}{r_A}=0.414$

面心立方四面體間隙：$\frac{r_B}{r_A}=0.225$

體心立方八面體間隙：$\frac{r_B}{r_A}=0.15$

體心立方四面體間隙：$\frac{r_B}{r_A}=0.29$

密排六方八面體間隙：$\frac{r_B}{r_A}=0.414$

密排六方四面體間隙：$\frac{r_B}{r_A}=0.225$

晶體中原子的堆垛

密排面：原子排列最緊密的晶面

密排方向：原子排列最緊密的方向

堆垛方向：密排面一層層堆疊的方向

堆垛次序：密排面循環(huán)堆疊的周期

晶體結(jié)構(gòu)密排面密排方向堆垛方向堆垛次序

fcc	$\{111\}$	$<110>$	$<111>$	ABC
bcc	$110$	$<111>$	$<110>$	AB
hcp	$\{0001\}$	$<11\bar{2}0>$	$\{0001\}$	AB

fcc 與 hcp 堆垛方式的關(guān)系

陶瓷的晶體結(jié)構(gòu)

離子鍵晶體結(jié)構(gòu)

負(fù)離子配位多面體規(guī)則

電價(jià)規(guī)則

負(fù)離子多面體共用點(diǎn)、棱的規(guī)則

不等徑密堆剛球

• NaCl 型
• CaCl 型
• 立方 ZnS 型（閃鋅礦）
• 六方 ZnS 型（纖鋅礦）
• **CaF₂ ** 型（螢石）
• TiO₂ 型（金紅石）

共價(jià)鍵晶體結(jié)構(gòu)

• 金剛石型（單質(zhì)型）
• ZnS 型（AB型）
• SiO₂ 型（AB₂ 型）

系

陶瓷的晶體結(jié)構(gòu)

離子鍵晶體結(jié)構(gòu)

負(fù)離子配位多面體規(guī)則

電價(jià)規(guī)則

負(fù)離子多面體共用點(diǎn)、棱的規(guī)則

不等徑密堆剛球

• NaCl 型
• CaCl 型
• 立方 ZnS 型（閃鋅礦）
• 六方 ZnS 型（纖鋅礦）
• **CaF₂ ** 型（螢石）
• TiO₂ 型（金紅石）

共價(jià)鍵晶體結(jié)構(gòu)

• 金剛石型（單質(zhì)型）
• ZnS 型（AB型）
• SiO₂ 型（AB₂ 型）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的02_晶体的结构的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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