摘要：對AD轉(zhuǎn)換過程中的量化加以解釋，給了了量化誤差的均值與均方根方差，給出了量化時信噪比的計(jì)算公式，并通過例子來加以說明。

聲明：本文章參考了《Introduction to Signal Processing》一書， 作者：Sophocles J.Orfanidis ，特此聲明。
歡迎大家批評指正！！

目錄

一、量化過程

二、量化誤差

三、信噪比計(jì)算?

四、例子

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一、量化過程

接上一文章，經(jīng)過采樣保持器后的離散時間序列經(jīng)過量化后得到數(shù)字信號，這個數(shù)字信號用個比特位來表示。假設(shè)量程的信號幅度為，在均勻量化時，實(shí)則將平均分為個不同的量化“帶”，但要注意在表示的時候只能選用“帶”上沿或下沿的量化電平值來表示。如圖1所示，給出了進(jìn)行3bit量化的情形。量化的粒度（或量化器的分辨率）為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1)

這里總結(jié)三點(diǎn)：

圖1? 信號進(jìn)行3bits量化的情形

（1） 量化時有四舍五入（rounding）和截?cái)?#xff08;truncation）兩種方法：四舍五入就是采用最近的量化電平來代替，即當(dāng)時，取量化電平0，當(dāng)時，取量化電平為1；截?cái)嗑褪遣捎玫陀诘牧炕娖絹泶?#xff0c;即當(dāng)時，取量化電平0，當(dāng)時，取量化電平為1；

（2）整個量程范圍為（滿量程），單極性時為，雙極性時為，道理類似；

（3）以圖1的3bit雙極性量化為例，之間被平均分為8條“帶”，能取到的理化電平值也是8個，分別是{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3}，注意沒有+4，可見量化時，最小值可以是，但最大值只能是

二、量化誤差

量化誤差

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

下面計(jì)算四舍五入量化時，量化誤差的均值和均方根誤差：

?

對上述均值和方差的獲得方法，也可以將看成一個符合均勻分布的隨機(jī)變量求得。

三、信噪比計(jì)算?

經(jīng)常會聽到，“每比特6dB”，什么意思，怎么來的呢？

由（1）式，是信號幅度，而為量化噪聲，有如下重要公式

?過程似乎有點(diǎn)太過簡單了，式（6）也被稱為量化器的動態(tài)范圍，就說，當(dāng)量化器每增加1bit時，其信噪比就提升6個dB。怎么理解呢：在變換為數(shù)字信號過程中，由于有限字長的限制，會帶來信號信噪比的下降，這里的“噪”特指量化噪聲，不是傳統(tǒng)的那種信道中引入的加性或乘性噪聲。如果無限字長（無限精度），則量化噪聲為0，這時信噪比也就是無限大的，即信號不受損失。

公式（1）~（6）就是我們在選擇AD轉(zhuǎn)換器位長的依據(jù)，下面舉例來說明。

四、例子

在數(shù)字音頻的應(yīng)用中，比如要求滿量程電壓是10V，量化噪聲的有效值不能超過50uV， 這時由公式（1）和（5）有：

?實(shí)際上選用，可以算出實(shí)際的量化噪聲有效值是44uV。當(dāng)采用的采樣率時，采樣的位速率為，這是CD唱機(jī)典型的位速率。量化器動態(tài)范圍是6B=96dB,也接近于人耳100dB的動態(tài)范圍，這也是CD為什么要進(jìn)行16比特量化的原因。

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的信号处理（二）——每比特6dB的信噪比是怎么来的的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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