一、求解TSP問題
1、問題描述

• TSP問題(擔貨郎問題，旅行商問題)是指旅行家要旅行n個城市，要求各個城市經歷且僅經歷一次然后回到出發(fā)城市，并要求所走的路程最短
• 各個城市間的距離可以用代價矩陣來表示。
  
  2、【應用】
  例如：校車怎樣以最短的路線行走而接送到所有學生？報紙和牛奶的配送路線怎樣最優(yōu)？循環(huán)旅游怎樣選取才能實現開支最少？公司視察子公司怎樣出差更高效？
  3、【蠻力法求解】
  用蠻力法解決TSP問題，可以找出所有可能的旅行路線，即依次考察圖中所有頂點的全排列，從中選取路徑長度最短的簡單回路。
  
  
  4、證明TSP問題滿足最優(yōu)性原理
  設s,s1,s2, …,sp,s是從s出發(fā)的一條路徑長度最短的簡單回路，假設從s到下一個城市s1已經求出，則問題轉化為求從s1到s的最短路徑，顯然s1,s2,…,sp,s一定構成一條從s1到s的最短路徑。
  如若不然，設s1,r1,r2,…,rq,s是一條從s1到s的最短路徑且經過n-1個不同城市，則s,s1,r1,r2,…,rq,s將是一條從s出發(fā)的路徑長度最短的簡單回路且比s,s1,s2,…,sp,s要短，從而導致矛盾。所以，TSP問題滿足最優(yōu)性原理。
  5、動態(tài)規(guī)劃法求解過程——示例
  
  6、動態(tài)規(guī)劃求解問題的步驟
  （1）劃分子問題—找到“狀態(tài)”
  
  （2）狀態(tài)方程
  （3）填表
  
  
  7、算法設計
  （1）【數據結構設計】
  二維數組c[n][n]存放頂點之間的代價，n個頂點用0～n-1的數字編號
  一維數組V[2n-1]存放1～n-1個元素的所有子集
  二維數組dp[n][2n-1]存放遞推結果，其中dp[i][j]表示從頂點i經過子集V[j]中的頂點一次且僅一次，最后回到出發(fā)點0的最短路徑長度。
  （2）【動態(tài)規(guī)劃法算法】
  算法——TSP問題
  1．for(i=1; i<n; i++) d[i][0]=c[i][0]; //初始化第0列
  2．for(j=1; j<2n-1-1; j++)
  for(i=1; i<n; i++) //依次進行第i次迭代
  if(子集V[j]中不包含i)
  對V[j]中的每個元素k，計算d[i][j]=min(c[i][k]+d[k][j-1]);
  3.對V[2n-1-1]中的每一個元素k，計算d[0][2n-1-1]=min(c[0][k]+d[k][2n-1-2]);
  4．輸出最短路徑長度d[0][2n-1-1];

8、算法分析

總結

以上是生活随笔為你收集整理的用动态规划法求解TSP问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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