2021.8.12攜程筆試

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在做最后一題的時候把題意看錯了，悔之莫及，故記錄此文引以為戒！

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建樹游戲

問題描述

有n個節點和n-1條邊，形成一棵樹，每個節點有一個權值。把其中一條邊刪除就形成了兩棵樹，在兩棵樹之間重新接一條新的邊就可以形成一顆新樹。新樹的權值等于新增邊的兩點權值相乘。
每條邊都可以刪除，且可新加的邊有很多，故可以形成很多新樹，請計算這些新樹的數量；同時對于每一條邊，刪除后可以產生的若干新樹的權值之和也不一定相同，請計算這些權值之和中的最大值。

輸入描述

第一行整數n，表示點的數量，3? n ?100000
第二行n-1個整數，空格隔開，第i個整數a_i表示點a_i與i之間有一條邊
第三行n個整數，空格隔開，表示各個點的權值。0<權值<10000。

輸出描述

一行，兩個整數，用空格隔開，表示新樹的總數量，以及各點刪除后可以產生的新樹的權值之和的最大值。

樣例輸入

3 2 3 1 2 3

樣例輸出

2 3

問題分析

首先簡化問題，如果斷開一條邊，能產生多少種新樹呢：答案是這條邊兩端節點數之積減去原來的邊，即兩兩組合。
同時，能產生的所有新樹的權值之和呢：答案這條邊兩端所有權值之積j減去原先連接的邊即可。
那么我們只需DFS一遍，遍歷所有的邊即可。每個子節點對應一顆子樹，將父節點與子節點之間的邊斷開就可以形成兩棵樹，然后更新答案。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+10; int n; ll a[N],tot; vector<int>g[N]; ll ans1,ans2; void init() {tot=ans1=ans2=0;a[0]=0;for(int i=1; i<=n; i++)g[i].clear(); } struct node {ll cnt,tmpMax,tmptot; }; node dfs(int pre,int u) // 求所有新樹權值之和的最大值 {long long cnt=1;long long tc=a[u];int len=g[u].size();node tmp;for(int i=0;i<len;i++){int v=g[u][i];if(v==pre)continue;tmp = dfs(u,v);cnt+=tmp.cnt;tc+=tmp.tmptot;ans1+=(n-tmp.cnt)*tmp.cnt-1;ans2=max(ans2,(tot-tmp.tmptot)*tmp.tmptot-a[u]*a[v]); // cout<<v<<" "<<tmp.tmptot<<endl;}tmp.cnt=cnt,tmp.tmptot=tc;return tmp; } int main() {int x;while(~scanf("%d",&n)){init();for(int i=1; i<n; i++){scanf("%d",&x);g[i].push_back(x);g[x].push_back(i);}for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%lld",&a[i]);tot+=a[i];}dfs(0,1);cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;;}return 0; }/* 3 2 3 1 2 3 4 4 1 2 1 1 2 3*/

問題變形

在讀題的時候沒看到之和，而誤以為是求所有新樹的權值的最大值。即每棵新樹對應一個權值，求所有可能的新樹權值的最大值。
如果是這種題意該如何解答呢，問題相當于任意兩個原本不連接的點的權值之積最大。
這個問題也可以通過DFS來解決。
我們只需找出除父節點之外其余節點的最大值即可，與當前點進行連接。
如何理解呢：

• 首先要明白父節點和當前子節點代表兩顆新樹
• 因為答案中肯定存在兩點相連，并且在DFS的時候任意兩點肯定有遍歷的先后，并且我們需要使得這兩點邊權盡量大，這樣使得乘積盡量大。
• 我們無需同時考慮兩點，我們只需更新遍歷過的所有點除父節點外的最大權值，那么在遍歷當前點的時候，當前點就是被連接的點，當前子節點代表的子樹還未被遍歷。
• 即固定當前點，我們只需找到除父節點外，父節點所代表的子樹的所有權值最大值。
• 父節點所代表的子樹會先被遍歷，如果父節點那邊存在未遍歷的點怎么辦呢，還是原來的問題，兩個點會存在先后遍歷的順序，當我們遍歷到被連接的點的時候，其他可能的點會先被遍歷到

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+10; int n; ll a[N],tot; vector<int>g[N]; ll ans1,ans2; void init() {tot=ans1=ans2=0;a[0]=0;for(int i=1; i<=n; i++)g[i].clear(); } struct node {ll cnt,tmpMax,tmptot; }; node dfs1(int pre,int u,ll preMax) // 求所有新樹權值的最大值 {int len=g[u].size();long long cnt=1;node tmp;for(int i=0; i<len; i++){int v=g[u][i];if(v==pre)continue;ans2=max(ans2,preMax*a[v]);tmp=dfs1(u,v,max(preMax,a[u]));ans1+=(tmp.cnt*(n-tmp.cnt))-1;cnt+=tmp.cnt;preMax=max(preMax,tmp.tmpMax); // 其他子樹下的最值}tmp.cnt=cnt;tmp.tmpMax=max(preMax,a[u]);// cout<<u<<" "<<cnt<<endl;return tmp; } int main() {int x;while(~scanf("%d",&n)){init();for(int i=1; i<n; i++){scanf("%d",&x);g[i].push_back(x);g[x].push_back(i);}for(int i=1; i<=n; i++){scanf("%lld",&a[i]);tot+=a[i];}dfs(0,1);cout<<ans1<<" "<<ans2<<endl;;}return 0; }/* 3 2 3 1 2 3 4 4 1 2 1 1 2 3 */

這種類型的題目與POJ3140有些類似

POI 3140 Contestants Division

問題描述

給你一棵樹，要求你選擇一條邊進行斷開，使得斷開后兩棵子樹權值和之差最小。

問題分析

這個題解法很簡單，DFS統計子樹權值之和，然后計算差值更新答案。
但是這題坑點很多，首先數據范圍，在long long的數據范圍，而且差值絕對值不能用abs()函數對 long long 取絕對值！應該用llabs(long long )函數原型，或者取負號，求正負最值。

整型類型變量（整數）取絕對值： int abs( int x ); long int labs( long x ); long long int llabs( long long x );浮點類型變量（小數）取絕對值： double( double x ); float fabsf(float x); long double fabsl( long double x) ; 相關頭文件： #include <stdlib.h> // #include <cstdlib> #include <math.h> // #include <cmath>

另外一個坑點在于m雖然很大，但是實際一棵樹只與n有關，m是誤導信息，不過內存稍微開大幾倍即可。

const int N=1e5+10; struct Edge {int to,next; }e[N*20]; int n,m,head[N],tot; ll sum,ans,a[N]; void init() {ans=1e15;sum=tot=0;memset(head,-1,sizeof(head)); } void add(int u,int v) {e[tot].to=v,e[tot].next=head[u];head[u]=tot++; } ll dfs(int pre,int u) {ll tmp=a[u];for(int i=head[u];i+1;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(v==pre) continue;ll cnt=dfs(u,v);ans=min(ans,llabs(cnt-(sum-cnt))); // ans=min(ans,max(cnt-(sum-cnt),(sum-cnt)-cnt));tmp+=cnt;}return tmp; } int main() {int u,v;int cnt=0;while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)){init();for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);sum+=a[i];}for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);add(v,u);}dfs(0,1); // cout<<ans<<endl;printf("Case %d: %lld\n",++cnt,ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021.8.12携程笔试第三题：建树游戏DFS的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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