小波變換的本質不過是一種數學變換

在這里僅僅討論小波的小波變換過程中對輸入的信號進行了怎樣的操作，盡量不涉及內部細節和數學原理

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1.一維小波變換的輸入變量是一個【1×n】的矩陣，你也可以把它理解為信號、函數等等

2.進行離散小波變換需要預先指定兩個濾波器，一個是高通濾波器、另一個是低通濾波器

3.將輸入的一維向量和濾波器的系統函數卷積得到兩個卷積的結果

4.得到的兩個結果分別進行系數為2的下采樣得到兩個分量。從低通濾波器獲得的分量稱為【近似分量】，從高通濾波器獲得的分量稱為【細節分量】

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假設輸入的信號如下

在0~2π內共有1024個采樣點

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假設低通濾波器的沖激響應為

[0.7071,0.7071]

圖形長這樣：

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高通濾波器的沖激響應為

[-0.7071,0.7071]

圖形長這樣：

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將原始信號和兩個濾波器分別卷積再進行下采樣就可以得到兩個輸出結果，如下

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上面就已經完成了一次一維小波變換的過程，然而應該怎樣獲得合適的濾波器呢? 按照小波變換的理論，高通濾波器和低通濾波器需要滿足某種正交關系，怎樣得到變種正交關系暫且不說，matlab中提供了一種函數

wfilters

調用的時候可以這樣：

[lpfDecomp,hpfDecomp,lpfReComp,hpfReComp]=wfilters('db1');

就可以一次性得到一種小波基的分解濾波器和恢復濾波器的系統函數

四個返回值按照順序分別對應：分解低通濾波器、分解高通濾波器、恢復低通濾波器、恢復高通濾波器

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恢復濾波器指的是逆小波變換用到的濾波器

小波基可以理解為前人總結出來的，幾套可以用于小波變換的經典濾波器組

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一維離散小波變換的框圖可以是這樣

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的一维离散小波变换过程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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