背景

相傳在古印度圣廟中，有一種被稱為漢諾塔(Hanoi)的游戲。該游戲是在一塊銅板裝置上，有三根桿(編號A、B、C)，在A桿自下而上、由大到小按順序放置64個金盤(如圖)。游戲的目標：把A桿上的金盤全部移到C桿上，并仍保持原有順序疊好。操作規則：每次只能移動一個盤子，并且在移動過程中三根桿上都始終保持大盤在下，小盤在上，操作過程中盤子可以置于A、B、C任一桿上。

分析

(1)當A桿上有一塊銅板時，直接將其移動到C桿上即可；

(2)當A桿上有兩塊銅板時，將較小的那塊移動到B桿上，再將較大的那塊移動到C桿上（即與(1)相同），最后再將B桿上的那塊移動到C桿上即可；

(3)當A桿上有三塊銅板時，將A桿上方的兩塊銅板看成一個整體，要想實現目標，需要將這個整體一起移動到B桿上（即與(2)相同），再將A桿最下方的銅板移動到C桿上，最后再將B桿上的兩塊銅板移動到C桿上；

…
以此類推，當A桿上有n塊銅板時，將A桿上方的(n-1)塊銅板看成一個整體，一起移動到B桿上，而這就是A桿上有(n-1)塊銅板的目標。

假設hanoi(n, from_, with_, to_)是一個函數，表示n塊銅板從from_桿上借助于with_桿移動到to_桿上，那么該函數需要實現:
- 將A桿上方(n-1)塊銅板借助于C桿移動到B桿，即hanoi(n-1,A,C,B)，調用hanoi()函數自身；
- 將A桿上最后一塊銅板移動到C桿,直接移動即可；
- 將B桿上(n-1)塊銅板借助于A移動到C桿，即hanoi(n-1,B,A,C)，調用hanoi()函數自身。
這種為了解決問題，重復地將問題分解為同類的子問題的方法就叫遞歸。

代碼實現

python標準庫turtle自帶漢諾塔例子(${PYTHON_HOME}/Lib/turtledemo/minimal_hanoi.py)，主要遞歸代碼如下：

def hanoi(n, from_, with_, to_):if n > 0:hanoi(n-1, from_, to_, with_)to_.push(from_.pop())hanoi(n-1, with_, from_, to_)

當有6層銅板時，效果如下：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的汉诺塔递归问题的分析与Python实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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