有些暴力遞歸不能被改成動態規劃，因為他本身要求的解空間無法被壓縮了。

eg：漢諾塔問題，我們必須打印那些步驟。

如果要寫一個動態規劃，先寫成暴力遞歸的版本，然后模板化修改。

先寫遞歸版本：

不妨記遞歸函數是f（）

1.base case 是啥？

如果這個點在右下角，直接返回這個點的數值就可以了。 a[i][j]

如果這個點在最后一行。 返回當前位置的數字+下一步需要的

即： a[i][j] + f[i][j+1]

如果在最后一列

同理 a[i][j] +f[i+1][j]

一般情況：就當前加 右或下的最小值。

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N=10010;int walk(int a[N][N],int rows,int columns,int i,int j){if(i==rows-1 && j==columns-1){return a[i][j];}if(i==rows-1) return a[i][j]+walk(a,rows,columns,i,j+1);if(i==columns-1) return a[i][j]+walk(a,rows,columns,i+1,j);return a[i][j]+min(walk(a,rows,columns,i,j+1),walk(a,rows,columns,i+1,j)); }

如果改成非遞歸的動態規劃呢？

首先要思考，什么樣的遞歸可以被改成動態規劃？

設這個遞歸函數是f（0,0） 表示從0 0 位置走到右下角

f(0,0) 會調用 f(0 1) and f(1 0)

f(0 1) 會調用 f(1 1) and f(0 2)

f(1 0) 會調用 f(1 1) and f(2 0)

f（1 1）算過兩次，我們可以省去這個步驟

記錄f 1 1 狀態，下次用上直接拿出來用，就可以節省時間了。

to sum up，當一個遞歸有重復狀態。 并且這個狀態與到達他的路徑無關。

不管怎么走到達這個位置，對應的狀態函數返回值都是一樣的，就可以被記錄下來，下次再用。

這樣的過程，我們稱作：

無后效性問題。

狀態的參數定了，返回值就定了。

之前的選擇無法影響當前的狀態。

那么參數的不同就可以 確定不同的返回值。

對應這個問題，參數是 i j 返回值根據i j的不同，值也不同。

f函數也是一張二維矩陣。

我們需要的就是f 0 0 位置的返回值。

回到遞歸函數中，找到對應的base case 然后填在新的表里。

可以發現： 遞歸是順著來，動態規劃是反著回去的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的汉诺塔递归的空间复杂度_暴力递归与动态规划 1.0的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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