【題目描述】
農夫約翰對他的奶牛們的健康狀況并不滿意，于是給他的奶牛們報名了各種健身活動。
他最喜歡的奶牛貝茜被報名參加了一個跑步班。
在那里，她有希望在一場馬拉松比賽中穿越約翰農場所在的城市的市中心。
馬拉松線路由$N$個檢查點（編號$1～N$）指定。
檢查點$1$是起點，檢查點$N$是終點，貝茜要按順序經過每個檢查點。
但是貝茜十分懶惰，所以她決定跳過其中一個檢查點，以縮短她的整個行程。
但是，她不能跳過檢查點$1$和檢查點$N$，因為這太容易被人發現了。
在她可以跳過一個檢查點的情況下，請確定她需要行進的最短距離。
由于該路線設置在市中心，街道呈網格狀交錯，因此兩個檢查站點$(x_1,y_1)$與$(x_2,y_2)$之間的距離應該為$|x_1?x_2|+|y_1?y_2|$。

【輸入格式】
第一行包含整數$N$。
接下來$N$行，每行包含兩個整數$x,y$，表示一個檢查點的橫縱坐標。檢查點按$1～N$的順序給出。
請注意，比賽線路可能存在交叉，在同一物理位置出現多個檢查點。
當貝茜跳過這樣一個檢查點時，她只跳過其中一個檢查點，而不是跳過這個位置上的所有檢查點。

【輸出格式】
輸出貝茜可以跳過一個檢查點的情況下，需要行進的最短距離。

【數據范圍】
$3\le N\le 10^5$
$?1000\le x,y\le 1000$

【輸入樣例】

4 0 0 8 3 11 -1 10 0

【輸出樣例】

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【樣例解釋】
最佳方案是跳過$(8,3)$。

【分析】

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首先我們求出從$1$走到$n$的總距離，然后枚舉跳過的點$i(2\le i\le n?1)$，求出跳過某個點能夠減少的距離的最大值$maxd$。如何求出跳過某個點能夠減少的距離呢？假設跳過的點為$i$，原本所需的距離為$dis(i?1,i)+dis(i,i+1)$，跳過點$i$后也就是從$i?1$直接走到$i+1$，距離為$dis(i?1,i+1)$，因此跳過點$i$能夠減少的距離即為$dis(i?1,i)+dis(i,i+1)?dis(i?1,i+1)$。最后的結果即為$sum?maxd$。

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【代碼】

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #define X first #define Y second using namespace std;typedef pair<int, int> PII; const int N = 100010; PII p[N]; int n, sum, maxd;//sum為1~n的總路程，maxd為去掉某個點能夠減少的路程的最大值int get(PII a, PII b) {return abs(a.X - b.X) + abs(a.Y - b.Y); }int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> p[i].X >> p[i].Y;if (i) sum += get(p[i], p[i - 1]);}for (int i = 1; i < n - 1; i++){PII a = p[i - 1], b = p[i], c = p[i + 1];maxd = max(maxd, get(a, b) + get(b, c) - get(a, c));}cout << sum - maxd << endl;return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AcWing 1902. 马拉松（枚举）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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