Matlab Chapter II

向量
*表示向量數乘；
'表示向量轉置；
matlab允許向量和合并：w = [ u; v ]或者f = [ u v ]；
我們可以用x = [0（初值）:2（步長*可以為負）:10（終止值）]來創造一個從0到10點偶數向量組：

>> x = [ 0; 2; 10] x = 0 2 4 6 8 10

.^表示向量的乘方，而不能直接用^符號
linspace(a,b,n)可以創建a、b之間含有n個等差元素的向量；

向量運算
dot(a,b)或者.*均可以表示向量點乘；
我們可以用如下命令來計算向量的模：

>> J = [ 0; 3; 4]; mag = sqrt(dot(a,a)) mag =5

cross(A,B)表示向量的叉乘，叉乘的向量必須是三維的:

>> A = [ 1 2 3]; B = [ 2 3 4]; >> C = cross(A, B) C =-1 2 -1

V(i)引用v的第i個元素；
v(:)將引用全部元素；
v(4:6)表示一定范圍內的元素，例如：

>> v = A (4:6) v =044

表示從A中選取第4個到第6個元素組成新的向量

矩陣
.*表示矩陣的數組乘法（而非矩陣乘法），意味著對應元素相乘；
*則表示矩陣乘法，它要求運算的矩陣符合矩陣相乘的條件；
./和.\分別表示數組的右除和左除；
eye(n)可以創建nxn的單元矩陣，zeros(n)可以創建nxn的零矩陣，ones(n)可以創建nxn的1矩陣；

引用矩陣元素
Matlab中矩陣的單個元素或整列都可以被引用：
A = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
我們可以用`A(m,n)選出m行n列的元素：

>> A(2,3) ans =6

可以用A(:,i)引用第i列的所有元素：

>> A (:,2) ans =258

• 可以用A(:,i:j)選出從第i列到第j列的所有元素；
• 可以用A(m:n,i:j)或A([m,n],[i,j])選取子矩陣；

可以通過空數組來刪除矩陣的行或列：

>> A(2,:)=[] A = 1 2 37 8 9

上述操作將3x3矩陣變為2x3矩陣；

行列式與線性求解
det(A)表示計算矩陣A的行列式：

>> A = [1 3; 4 5] >> det(A) = ans =-7

我們可以用行列式判斷矩陣解的情況，當我們需要表示多個解時，我們就需要一組基礎解系：
null()函數表示了矩陣的零空間，我們可以用null(A,'r')來返回一組有理基礎解:

>> A = [3 0 -1 0; 8 0 0 -2; 0 2 -2 -1]; z=null(A)z =700/4999 502/717 799/1902 601/1073 >>y=null(A,'r')y =1/4 5/4 3/4 1

• rank(A)=n 等價于 null(A)為nx0的空矩陣，即Ax=b有唯一解；

秩&逆矩陣

矩陣的秩是矩陣向量間線性無關性的度量，可以用rank(A)求出；

我們也可以通過秩來判斷解的情況：

對于mxn階矩陣Ax=b而言，當且僅當rank(A)=rank(A b)時系統有解； 如果秩等于n，則解唯一；如果秩小于n，則有無窮多解；

inv(A)表示A的逆矩陣，當且僅當det(A)不等于0時，逆矩陣才存在，我們稱其為可逆矩陣或非奇異矩陣（這樣的矩陣一定是滿秩的）；

• matlab同樣可以求偽逆矩陣（或廣義逆矩陣）:pinv(A)

梯形陣
rref(A)可以求出A的最簡梯形陣，例如對于幻方矩陣而言，手算是十分復雜的，而matlab可以輕易處理：

>> A=magic(5)A =17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 >> rref(A)ans =1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

• magic(n)是求一個n階幻方矩陣的語法，這樣的矩陣各行和列包括對角線的和都相等，我們不妨來驗證一下

sum語法結構: sum(A,dim)
A表示矩陣, dim={1,2}；1表示對列求和, 2表示對行進行求和

我們繼續以剛剛的A為例：

>> sum(A,1)ans =65 65 65 65 65 >> sum(A,2)ans =65 65 65 65 65

再通過一個簡單的循環對對角線求和：

>> e=0;d=0;for i=1:5; j=6-i;b=A(i,i); c=A(i,j);d=d+b; e=e+c;end; e,de =65 d =65

不難看到行、列與對角線之和均相等

矩陣分解
matlab可以快速對矩陣進行各類分解：

• [L,U]=lu(A)表示對A進行LU分解；

>> A= [-1 2 0; 4 1 8; 2 7 1]; [L,U]=lu(A)L =-1/4 9/26 1 1 0 0 1/2 1 0 U =4 1 8 0 13/2 -3 0 0 79/26

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab入门基础 note2——向量和矩阵基础的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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