前言

matlab自帶的小波分析工具非常全！實(shí)際工作中直接用即可。但是剛開始使用會(huì)遇到挫折：它的函數(shù)太多，并且它們的"名稱、功能、配套使用"等要求都有些"相近"，很容易導(dǎo)致糊涂！因此本文的總結(jié)與配套實(shí)例很具有參考價(jià)值！

下面先列舉3條關(guān)鍵理解，后面會(huì)用到：

小波分解，分解到的"不是頻率域"！可以抽象理解為"小波域"，但其實(shí)沒有實(shí)際內(nèi)涵！傅里葉變換到頻率域是有實(shí)際內(nèi)涵的；

小波分解得到的"小波系數(shù)"是"沒有量綱"的！它其實(shí)是"沒有實(shí)際意義的數(shù)"，需要做系數(shù)重構(gòu)才能從"小波域"再轉(zhuǎn)回到"時(shí)域"；

"系數(shù)重構(gòu)"與"重構(gòu)信號(hào)"不是一個(gè)東西！系數(shù)重構(gòu)就是把無(wú)量綱的小波分解系數(shù)變回到有意義的"時(shí)域"；"重構(gòu)信號(hào)"就是把分解的完整恢復(fù)回去。

幾種函數(shù)的說法與適用處

下面介紹最容易讓人糊涂的matlab一些自帶函數(shù)的說法與用途(都是針對(duì)離散小波變換)，不同的函數(shù)有不同的適用處于搭配函數(shù).

分解與重構(gòu)/恢復(fù)信號(hào)：

1級(jí)分解與重構(gòu)原始信號(hào)函數(shù)為: dwt和dwt2 與 idwt和idwt2；

多級(jí)(包括1級(jí))分解與重構(gòu)原始信號(hào)函數(shù)為: wavedec和wavedec2 與 waverec和waverec2；所以wavedec可涵蓋dwt。

系數(shù)重構(gòu)：需理解其作用 √ √ √

1級(jí)分解的系數(shù)重構(gòu)用函數(shù)的是: upcoef和upcoef2；

多級(jí)分解的系數(shù)重構(gòu)用函數(shù)的是: wrcoef和wrcoef2。

系數(shù)提取：

多級(jí)分解低頻近似系數(shù)提取：appcoef和appcoef2；

多解分解高頻細(xì)節(jié)系數(shù)提取：detcoef和detcoef2。

說明："系數(shù)提取"只有"多級(jí)分解"才會(huì)用的到！ 1級(jí)分解是不需要"系數(shù)提取"的！因?yàn)榫头殖闪说皖l和高頻2個(gè)部分，直接用1維或2維分解函數(shù)的返回結(jié)果就行了！所以：多級(jí)分解的系數(shù)提取，就相當(dāng)于1級(jí)分解后的返回結(jié)果的直接畫圖。

上面就是容易搞混的幾個(gè)操作與使用搭配。

還是要著重強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：用自帶的函數(shù)做完"小波分解"后，得到的"小波系數(shù)"是"沒有量綱"的！可以理解為原始信號(hào)域映射到小波域(小波域不是什么具體的東西，只是為了方便理解)！只有把分解出來(lái)的"小波系數(shù)"再做"系數(shù)重構(gòu)"后，才能回到原始的信號(hào)域，得到原始信號(hào)的不同的低頻和高頻子信號(hào)成分(還是時(shí)域的顯示)。

下面我們先給出具體的例子(一維離散數(shù)據(jù))，再總結(jié)每個(gè)函數(shù)具體的語(yǔ)法：

例子1：一維信號(hào)1級(jí)分解(dwt)、系數(shù)重構(gòu)(upcoef)、重構(gòu)/恢復(fù)信號(hào)(idwt)：

clc; clear;

% 導(dǎo)入自帶的一個(gè)一維電壓信號(hào), 取前4096個(gè)點(diǎn)

load leleccum;

s = leleccum(1:4096);

% 一級(jí)"分解": 時(shí)域 → 小波域

% 說明: 2個(gè)"系數(shù)(低+高)"的尺寸全部是一半 2048

% 命令: dwt

[cA1,cD1] = dwt(s,'haar');

figure(1);

subplot(2,2,1); plot(cA1); title('小波域: 低頻近似部分(點(diǎn)數(shù)少一半)'); grid on;

xlabel('小波域: 橫軸坐標(biāo)無(wú)實(shí)際意義');

subplot(2,2,2); plot(cD1); title('小波域: 高頻細(xì)節(jié)部分(點(diǎn)數(shù)少一半)'); grid on;

xlabel('小波域: 橫軸坐標(biāo)無(wú)實(shí)際意義');

% 1級(jí)分解系數(shù)"重構(gòu)": 小波域 → 時(shí)域

% 說明: 2個(gè)"子信號(hào)(低+高)"的尺寸全部和原始大小一樣 4096！！

% 命令: upcoef

A1 = upcoef('a',cA1,'haar',1);

D1 = upcoef('d',cD1,'haar',1);

subplot(2,2,3); plot(A1); title('時(shí)域: 原始信號(hào)低頻近似部分(點(diǎn)數(shù)一樣)'); grid on;

xlabel('采樣點(diǎn)'); ylabel('振幅');

subplot(2,2,4); plot(D1); title('時(shí)域: 原始信號(hào)高頻細(xì)節(jié)部分(點(diǎn)數(shù)一樣)'); grid on;

xlabel('采樣點(diǎn)'); ylabel('振幅');

% 重構(gòu)原始信號(hào): 參數(shù)用的還是分解出的系數(shù)

% 命令: idwt

s_rec = idwt(cA1,cD1,'haar');

figure(2);

subplot(1,2,1); plot(s); title('原始時(shí)域信號(hào): 4096個(gè)采樣點(diǎn)'); grid on;

xlabel('采樣點(diǎn)'); ylabel('振幅');

subplot(1,2,2); plot(s_rec); title('重構(gòu)原始信號(hào): 點(diǎn)數(shù)一樣'); grid on;

xlabel('采樣點(diǎn)'); ylabel('振幅');

suptitle('一維原始信號(hào)與重構(gòu)原始信號(hào)');

figure(1)效果：

圖1：一維1級(jí)小波(域)系數(shù)圖像與系數(shù)重構(gòu)時(shí)域子信號(hào)

figure(2)效果：

圖2：原始信號(hào)與一維1級(jí)分解后重構(gòu)信號(hào)對(duì)比

例子2：一維信號(hào)多級(jí)分解(wavedec)、系數(shù)重構(gòu)(wrcoef)、系數(shù)提取(appcoef + detcoef)、重構(gòu)/恢復(fù)信號(hào)(idwt)：

clc; clear;

% 導(dǎo)入自帶的一個(gè)一維電壓信號(hào), 取前4096個(gè)點(diǎn)

load leleccum;

s = leleccum(1:4096);

% 多尺度/級(jí)分解:

% 命令: wavedec

[C,L]=wavedec(s,3,'db1');

% 系數(shù)提取: 提取經(jīng)過變換之后的信號(hào): 小波域下的低頻系數(shù)(近似信息)和高頻系數(shù)(細(xì)節(jié)信號(hào)), 即"時(shí)域→小波域"!

% 說明: 系數(shù)提取是多級(jí)分解才用！1級(jí)分解有就分成2個(gè)部分，不需要提取。

% 命令: appcoef低頻系數(shù)提取; detcoef高頻系數(shù)提取

cA3=appcoef(C,L,'db1',3); % 低: 3表示第三層

cD3=detcoef(C,L,3);

cD2=detcoef(C,L,2);

cD1=detcoef(C,L,1); % 3個(gè)高: 最后的數(shù)字表示的是層數(shù)

figure(1)

% 4個(gè)部分長(zhǎng)度不一樣！

subplot(2,2,1); plot(cA3); title('3級(jí)分解中低頻近似部分'); grid on; % 長(zhǎng)度 1/2^3 = 1/8

xlabel('小波域: 橫軸坐標(biāo)無(wú)實(shí)際意義');

subplot(2,2,2); plot(cD3); title('3級(jí)分解中高頻細(xì)節(jié)部分'); grid on; % 長(zhǎng)度 1/2^3 = 1/8

xlabel('小波域: 橫軸坐標(biāo)無(wú)實(shí)際意義');

subplot(2,2,3); plot(cD2); title('2級(jí)分解中高頻細(xì)節(jié)部分'); grid on; % 長(zhǎng)度 1/2^2 = 1/4

xlabel('小波域: 橫軸坐標(biāo)無(wú)實(shí)際意義');

subplot(2,2,4); plot(cD1); title('1級(jí)分解中高頻細(xì)節(jié)部分'); grid on; % 長(zhǎng)度 1/2^1 = 1/2

xlabel('小波域: 橫軸坐標(biāo)無(wú)實(shí)際意義');

suptitle('時(shí)域→小波域');

% 多級(jí)重構(gòu)系數(shù): 從小波域還原出信號(hào)高頻部分的子信號(hào), 即從"小波域→時(shí)域"！

% 命令: wrcoef 參數(shù)中a是低頻, d是高頻

A3=wrcoef('a',C,L,'db1',3); % 低

D3=wrcoef('d',C,L,'db1',3);

D2=wrcoef('d',C,L,'db1',2);

D1=wrcoef('d',C,L,'db1',1); % 3個(gè)高

figure(2)

subplot(2,2,1); plot(A3); title('原始信號(hào)中的低頻信號(hào)成分'); grid on;

xlabel('采樣點(diǎn)'); ylabel('振幅');

subplot(2,2,2); plot(D3); title('原始信號(hào)中的高頻信號(hào)成分1'); grid on;

xlabel('采樣點(diǎn)'); ylabel('振幅');

subplot(2,2,3); plot(D2); title('原始信號(hào)中的高頻信號(hào)成分2'); grid on;

xlabel('采樣點(diǎn)'); ylabel('振幅');

subplot(2,2,4); plot(D1); title('原始信號(hào)中的高頻信號(hào)成分3'); grid on;

xlabel('采樣點(diǎn)'); ylabel('振幅');

suptitle('小波域→時(shí)域');

% 重構(gòu)原始信號(hào): 濾波后單純的恢復(fù)原始信號(hào)

% 命令: waverec

s_rec = waverec(C,L,'db1');

figure(3);

subplot(1,2,1); plot(s); title('原始信號(hào)'); grid on;

xlabel('采樣點(diǎn)'); ylabel('振幅');

subplot(1,2,2); plot(s_rec); title('重構(gòu)原始信號(hào)'); grid on;

xlabel('采樣點(diǎn)'); ylabel('振幅');

suptitle('時(shí)域原始與重構(gòu)原始信號(hào)');

figure(1)效果：

圖3：一維多級(jí)分解后小波(域)系數(shù)圖像

figure(2)效果：

圖4：一維多級(jí)分解后系數(shù)重構(gòu)時(shí)域子信號(hào)

figure(3)效果：

圖5：原始信號(hào)與一維多級(jí)分解后重構(gòu)信號(hào)對(duì)比

函數(shù)語(yǔ)法總結(jié)

語(yǔ)法總結(jié)按照上面的2個(gè)例子(一維離散數(shù)據(jù))進(jìn)行。

(1)首先總結(jié)例1中的函數(shù)語(yǔ)法：

一維1級(jí)分解函數(shù)：dwt

[cA1,cD1] = dwt(x,'wavename');

% dwt參數(shù)：x是原始信號(hào)，'wavename'是自己選的小波基函數(shù)(例如'haar')

% 左邊返回值：cA1低頻近似系數(shù)，cD1高頻細(xì)節(jié)系數(shù)。

一維1級(jí)系數(shù)重構(gòu)函數(shù)：upcoef

A1 = upcoef('a', cA1, 'wavename', 1); % 低頻系數(shù)重構(gòu)

D1 = upcoef('d', cD1, 'wavename', 1); % 高頻系數(shù)重構(gòu)

% upcoef參數(shù)：'a'表示低頻近似/'d'表示高頻細(xì)節(jié)，cA1與cD1系數(shù)，1就是當(dāng)前是1解分解(不變);

% 左邊返回值：A1是低頻近似系數(shù)的重構(gòu)結(jié)果，D1是高頻細(xì)節(jié)系數(shù)的重構(gòu)結(jié)果。

一維1級(jí)分解重構(gòu)/恢復(fù)信號(hào)函數(shù)：idwt

s_rec = idwt(cA1,cD1,'wavename');

% idwt參數(shù)：cA1和cD1就是dwt分解得到的低頻近似和高頻細(xì)節(jié)的系數(shù)；

% 左邊返回值：s_rec就是重構(gòu)/恢復(fù)的原始信號(hào)。

(2)總結(jié)例2中的函數(shù)語(yǔ)法：

一維多級(jí)分解函數(shù)：wavedec

[C,L] = wavedec(s, N, 'wavename');

% wavedec參數(shù)：s是原始信號(hào)，N是分解級(jí)數(shù)，'wavename'小波基函數(shù)；

% 左邊返回值：C是小波分解后的各個(gè)系數(shù)，L是相應(yīng)小波系數(shù)的個(gè)數(shù)；

這個(gè)函數(shù)的返回值可能憑語(yǔ)言不好理解，直接看圖6示意圖就很好理解。注意到：C中是所有分解出來(lái)的東西(系數(shù))的一個(gè)大匯總，即都在一個(gè)大矩陣?yán)?#xff01;所以就需要從C中把各個(gè)系數(shù)提取出來(lái)。

圖6：wavedec返回值C和L的含義示意圖

一維多級(jí)系數(shù)提取函數(shù)：appcoef與detcoef

% 以3級(jí)分解為例：

[C,L] = wavedec(s,3,'db1');

% 各級(jí)系數(shù)提取：

% 最后剩的那個(gè)低頻近似部分(1個(gè))的系數(shù)提取：appcoef

cA3 = appcoef(C, L, 'wavename', N);

% appcoef參數(shù)：C和L就是上面分解出來(lái)的東西，'wavename'和分解用的小波基一致，N和分解的級(jí)數(shù)一致；

% 左邊返回值：最后那個(gè)低頻近似的系數(shù)(從C和L中提取出來(lái)了)。

% 每一級(jí)中的高頻細(xì)節(jié)部分(N個(gè))的系數(shù)提取：detcoef

cD3 = detcoef(C, L, 3);

cD2 = detcoef(C, L, 2);

cD1 = detcoef(C, L, 1);

% detcoef參數(shù)：C和L和同意，后面的數(shù)字就是分解的層數(shù)；

% 左邊返回值：每一級(jí)高頻近似部分的系數(shù)(從C和L中提取出來(lái))

說明：分解N級(jí)，要做N個(gè)高頻細(xì)節(jié)部分的的系數(shù)提取，低頻近似只用做一次！

一維多級(jí)系數(shù)重構(gòu)函數(shù)：wrcoef

% 以3級(jí)分解為例：

[C,L] = wavedec(s,3,'db1');

% 直接上實(shí)例說明：'wavename'用的是'db1'

A3 = wrcoef('a',C,L,'db1',3); % 最后那個(gè)低頻近似部分的系數(shù)重構(gòu)

D3 = wrcoef('d',C,L,'db1',3); % 3級(jí)高頻細(xì)節(jié)部分系數(shù)重構(gòu)

D2 = wrcoef('d',C,L,'db1',2); % 2級(jí)高頻細(xì)節(jié)部分系數(shù)重構(gòu)

D1 = wrcoef('d',C,L,'db1',1); % 1級(jí)高頻細(xì)節(jié)部分系數(shù)重構(gòu)

% wrcoef參數(shù)：'a'或'd'代表"低頻近似"或"高頻細(xì)節(jié)"，C和L同意，最后的數(shù)字是該部分所在的級(jí)數(shù)；

% 左邊返回指：各個(gè)部分系數(shù)重構(gòu)的結(jié)果。

說明：分解N級(jí)，要做N個(gè)高頻細(xì)節(jié)部分的的系數(shù)重構(gòu)，低頻近似只用做一次！

一維多級(jí)分解重構(gòu)/恢復(fù)信號(hào)函數(shù)：waverec

s_rec = waverec(C,L,'wavename');

% waverec參數(shù)：C和L還是同意，'wavename'和上面用的小波基保持一致；

% 左邊返回值：s_rec就是重構(gòu)/恢復(fù)的原始信號(hào)。

注意：重構(gòu)/恢復(fù)原始信號(hào)，用的是分解得到的系數(shù)！而不是系數(shù)重構(gòu)后的東西。

至此，一維離散小波1級(jí)和多級(jí)分解所有會(huì)用到的函數(shù)就都介紹完畢了！以表總結(jié)：

一維1級(jí)分解

一維多級(jí)分解

分解函數(shù)

dwt

wavedec

系數(shù)提取函數(shù)

不需要

appcoef 和 detcoef

系數(shù)重構(gòu)函數(shù)

upcoef

wrcoef

重構(gòu)/恢復(fù)信號(hào)函數(shù)

idwt

waverec

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Java 离散小波变换公式_一维离散小波变换函数使用总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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