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• 概述
• 中綴轉(zhuǎn)后綴
• 后綴表達(dá)式計(jì)算

歡迎未來(lái)的大佬前來(lái)觀看！！！

概述

棧的應(yīng)用有很多，最最最最最重要的一個(gè)實(shí)現(xiàn)就是四則運(yùn)算。對(duì)于四則運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)，首先需要了解兩個(gè)概念：中綴表達(dá)式和后綴表達(dá)式。

中綴表達(dá)式：通用的算術(shù)或邏輯公式表示方法。簡(jiǎn)單的來(lái)說(shuō)就是我們從小到大所學(xué)的數(shù)學(xué)運(yùn)算表達(dá)式都是中綴表達(dá)式，也可以稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。例如8 + （5 - 2 ） × 3 + 6 ÷ 2。

后綴表達(dá)式：為了更好的解決四則運(yùn)算發(fā)明的一種不帶有括號(hào)的表達(dá)式。

計(jì)算機(jī)處理四則運(yùn)算一般有兩個(gè)步驟：

中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)為后綴表達(dá)式

后綴表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算

這兩個(gè)步驟都是通過(guò)棧來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

中綴轉(zhuǎn)后綴

轉(zhuǎn)換規(guī)則：從左到右一次遍歷中綴表達(dá)式，如果是數(shù)字則輸出，如果是符號(hào)，則根據(jù)當(dāng)前符號(hào)棧頂符號(hào)優(yōu)先級(jí)輸出（右括號(hào)或棧頂優(yōu)先級(jí)高于當(dāng)前符號(hào)則輸出），然后當(dāng)前符號(hào)進(jìn)棧，直到輸出完成。

我們以8 + （5 - 2 ） × 3 + 6 ÷ 2為例。

1.創(chuàng)建一個(gè)空棧。

2.第一個(gè)字符是數(shù)字8，直接輸出，此時(shí)表達(dá)式8。

3.第二個(gè)字符是符號(hào)+，進(jìn)棧，此時(shí)表達(dá)式8。

4.第三個(gè)字符是符號(hào)（，左括號(hào)沒(méi)有匹配，進(jìn)棧，此時(shí)表達(dá)式8。

5.第四個(gè)字符是數(shù)字5，直接輸出，此時(shí)表達(dá)式8 5。

6.第五個(gè)字符是符號(hào)-，進(jìn)棧，此時(shí)表達(dá)式8 5。

7.第六個(gè)字符是數(shù)字2，直接輸出，此時(shí)表達(dá)式8 5 2。

8.第七個(gè)字符是符號(hào)），因?yàn)橛幸粋€(gè)（與之匹配，出棧，直到遇見(jiàn)（為止，此時(shí)表達(dá)式8 5 2 -。

9.第八個(gè)字符是符號(hào)×，因?yàn)?#43;優(yōu)先級(jí)小于×，所以×進(jìn)棧，此時(shí)表達(dá)式8 5 2 -。

10.第九個(gè)字符是數(shù)字3，直接輸出，此時(shí)表達(dá)式8 5 2 - 3。

11.第十個(gè)字符是符號(hào)+，此時(shí)的× 優(yōu)先級(jí)高于+，全部出棧（注：因?yàn)闆](méi)有比+優(yōu)先級(jí)更低的符號(hào)，即便棧底元素與之平級(jí)），然后+入棧，此時(shí)表達(dá)式8 5 2 - 3 * +（這里使用計(jì)算機(jī)符號(hào)*來(lái)替換×）。

12.第十一個(gè)字符是數(shù)字6，直接輸出，此時(shí)表達(dá)式8 5 2 - 3 * + 6。

13.第十二個(gè)字符是符號(hào)÷，此時(shí)的÷ 優(yōu)先級(jí)高于+，入棧，此時(shí)表達(dá)式8 5 2 - 3 * + 6。

14.第十三個(gè)字符是數(shù)字2，直接輸出，此時(shí)表達(dá)式8 5 2 - 3 * + 6 2。

15.至此遍歷完成，棧中剩下的字符依次出棧，此時(shí)表達(dá)式8 5 2 - 3 * + 6 2 / +（這里使用計(jì)算機(jī)符號(hào)/來(lái)替換÷）。

后綴表達(dá)式計(jì)算

計(jì)算規(guī)則：從左到右一次遍歷后綴表達(dá)式，如果是數(shù)字則進(jìn)棧，如果是符號(hào)，則出棧兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完成后將結(jié)果入棧，直至完成為止。

1.對(duì)于求出的后綴表達(dá)式8 5 2 - 3 * + 6 2 / +，前三個(gè)字符都是數(shù)字，依次進(jìn)棧。

2.第四個(gè)字符是符號(hào)-，2和5出棧進(jìn)行計(jì)算（注：此時(shí)5是被減數(shù)），得到計(jì)算結(jié)果5-2=3，入棧。

2.第五個(gè)字符是數(shù)字3，入棧，第六個(gè)字符是*，3和3出棧進(jìn)行計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果3*3=9，入棧。

3.第七個(gè)字符是符號(hào)+，9和8出棧進(jìn)行計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果8+9=17，入棧。緊接著第八第九字符是數(shù)字，入棧。

4.第十個(gè)字符是符號(hào)/，2和6出棧進(jìn)行計(jì)算（此時(shí)6是被除數(shù)），得到計(jì)算結(jié)果6/2=3，入棧。

5.最后剩下字符+,3和17出棧進(jìn)行運(yùn)算，得到計(jì)算結(jié)果17+3=20，至此計(jì)算完成！！！！!

感謝您的閱讀!!!

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的栈的重要应用---四则运算的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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