時間與空間之旅

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Description

　　公元22XX年，宇宙里最普遍的交通工具是spaceship。Spaceship的出現使得星系之間的聯系變得更為緊密，所以spaceship船長也成了最熱門的職業之一。當然，要成為一名出色的船長，必須通過嚴格的考核，例如下面是最簡單的問題中的一個：
　　用1~n的整數給n個星系標號，目前你在標號為1的星系，你需要送快遞到標號為n的星系，星系之間由于存在隕石帶，并不是都可以直連的。同時，由于超時空隧道的存在，在某些星系間飛行會出現時間靜止甚至倒流，飛行時間為0或為負數。另外，由星系i到星系j的時間和由星系j到星系i的時間不一定是相同的。
　　在寄出日期之前收到快遞被認為是不允許的，所以每部spaceship上都有一個速度調節裝置，可以調節飛行的時間。簡單來說其功能就是讓所有兩個星系間的飛行時間（如果可以直達的話）都增加或減少相同的整數值，你的任務就是調整速度調節器，找出一條用最短的時間完成任務的路徑，并且保證這個最短時間的值大于或等于0。

Input

輸入文件tstrip.in 包含多組數據，第一個數為T，表示數據的數量。
對于每一組數據，輸入第一行為兩個正整數N(2≤N≤100)，E（1≤E≤N*(N-1)/2），為星系的個數和星系間飛行的路線數。然后E行，每行三個整數i，j和t（1≤i,j≤N, i≠j, -100000≤t≤100000），表示由星系i到星系j飛行的時間為t。由i到j最多只會有一條飛行線路。

Output

　　輸出文件tstrip.out一共T行，每組數據輸出一行：
　　如果可以通過調節速度調節器完成任務，則輸出一個非負整數，表示由星系1到星系N的最短時間。
　　如果不能由星系1到達星系N，則輸出-1.

Sample Input

1 4 5 1 2 1 1 3 1 2 3 -3 3 1 1 3 4 1

Sample Output

2

Hint

　　輸入樣例如圖所示，其中結點標號表示相應星系，結點間數字表示所需時間。
　　如果設置速度控制器的值為0，則有如下路徑：1-＞2-＞3-＞1-＞2-＞……-＞3-＞4，使得投遞的時間為負無窮大，顯然是不符合要求的，所以應該把速度控制器的值設為1，相當于每個時間值加1，得到的最短路徑為1-＞2-＞3-＞4，所需時間為2+(-2)+2=2。

Source

GDOI2007

本題的解法是二分+spfa。

二分需要調整的飛行時間，spfa處理時把每條邊都減去該飛行時間，當1到n的最短時間大于等于0時，符合條件，縮小二分右邊界。

對于不符合條件的情況：

1、1不能到達n，這需要在二分前用floyed傳遞閉包（判斷連通性）預處理判斷；若出現此種情況，直接輸出-1毋需二分；

2、1可以到達n，但最短路上存在負環，這時縮小左邊界；

值得注意的是，有負環也并非一定不成立，只要負環不在最短路上（換句話說，即是負環上的點與n不連通），也是可能成立的；

3、1到n最短時間小于0.

細節處理比較多，比較容易錯的就是負環的處理。

如何判斷負環是否在最短路上？只要當前將拓展的點與n不連通，就不進行拓展，當然如果當前點已經為n，還是需要更新最短時間的。另外，與題目不符，數據中有自環。

（如果你死活過不了，請認真對比下程序，很可能就是某個細節出了問題）

代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std;int t,n,e,top;int a[101][101];int stack[101];int dist[101];int fre[101];bool f[101][101];bool visited[101]; bool check(int del) //檢查是否滿足條件 {top=1;stack[1]=1;memset(dist,0x7f7f,sizeof(dist));dist[1]=0;memset(visited,false,sizeof(visited));visited[1]=true;memset(fre,0,sizeof(fre));fre[1]=1;while (top>0){int now=stack[top];top--;visited[now]=false;for (int i=1;i<=n;i++)if (a[now][i]<=100000)if (dist[now]+a[now][i]-del<dist[i]&&f[i][n]){dist[i]=dist[now]+a[now][i]-del;if (!visited[i]&&fre[i]<=n) //判負環，由于已經保證當前點與n連通，故只要為負環可直接返回false{visited[i]=true;stack[++top]=i;fre[i]++;if (fre[i]>n) return false;}}}if (dist[n]>=0) return true; else return false; } void floyd() //floyed傳遞閉包判斷連通性 {for (int k=1;k<=n;k++)for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)if (f[i][k]&&f[k][j])f[i][j]=true; } int main() {scanf("%d",&t);while (t!=0){t--;scanf("%d%d",&n,&e);int l=2147483647;int r=-2147483647;memset(a,0x7f7f,sizeof(a));memset(f,false,sizeof(f));for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=true;for (int i=1;i<=e;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);if (a[u][v]>w) a[u][v]=w;f[u][v]=true;if (w>r) r=w;if (w<l) l=w;}floyd();if (!f[1][n]) //非連通直接輸出-1{printf("-1\n");continue;}int ans;while (l<=r){int mid=(l+r)/2;if (check(mid)) {l=mid+1; ans=dist[n];} else r=mid-1;}printf("%d\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的时间与空间之旅 解题报告的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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