前言：僅個人小記。這里直接討論不可約多項式，僅簡要交代計算不可約多項式的階基本方法。具體還是要枚舉。計算不可約多項式的階顯然有很多用處，其中一個就是可以根據不可約多項式的階來判定該多項式是否是一個本原多項式。

以例子作為說明

計算$p(x)=x^4+x+1$在域$F_2$上的階。
記$p(x)$的階為 v。
事實一：$p(x)|x^v?1$。
事實二：$v|q^d?1$。其中，q是域的特征，d是$p(x)$的度。

根據以上兩個事實，顯然可以迅速降低枚舉次數。
即，因為不可約多項式$p(x)$的階$v$得是一個$q^d?1$的因子。所以我們從小到大枚舉$q^d?1$的因子，然后將該因子值代入$v$，判斷是否$p(x)|x^v?1$成立，如果成立則結束，否則繼續枚舉下一個因子。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算不可约多项式的阶的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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