% 代指上一個公式

ifactor

分解的意思，頗有最小公倍數的意味。

ifactor(60);

expand

展開

expand((x + 1)*(x + 2));

evalf

將結果轉化為浮點數,也有求解的意思，求解后直接化為浮點數

2^30*sqrt(3); evalf(%);

sum

求和

sum((1 + i)/(i^4 + 1), i = 1 … 100); evalf(%);

product

連乘

product( ((i^2+3*i-11)/(i+3)), i=0…10 );evalf(%);

發現個規律，sum和product也可以寫成Sum和Product，即第一個英文字母大寫，若寫成Sum時，Maple出來的結果帶著∑，而不是數值，例:

Sum((1 + i)/(i^4 + 1), i = 1 … 100); value(%);evalf(%)

或

Sum((1 + i)/(i^4 + 1), i = 1 … 100); evalf(%)

或

sum((1 + i)/(i^4 + 1), i = 1 … 100); evalf(%)

product同理

value

化簡、求值，可以求解sum、product、limit等

Sum( 1/k^2, k=1…infinity ); value(%);

factor

合并

expr := (x + y)^15; expand(expr);factor(%);

simplify

化簡

normal

化簡

eval

相當于求解，返回表達式計算結果

expr1 := (41x^2 + x + 1)^2(2*x - 1);
eval(expr1, x = 1);

用來檢驗計算方程在特殊點x的值

eqn:=x^3-1/2*a*x2+13/3*x^2=13/6*a*x+10/3*x-5/3*a;
eval(eqn , x=1/2*a );

:=

定義變量

expr1 := (41*x^2+x+1)2*(2*x-1);

定義函數

f := x -> x^2 + 1/2;

unapply

使用unapply命令將表達式轉化為函數

g := unapply(x^2 + 1/2, x); g(2);

解方程（組）

eqn1 := a+2*b+3*c+4*d+5*e=41;

eqn2 := 5*a+5*b+4*c+3*d+2*e=20;

eqn3 := 3*b+4*c-8*d+2*e=125;

eqn4 := a+b+c+d+e=9;

solve( {eqn1, eqn2, eqn3, eqn4}, {a, b, c, d} ); # 用變量e來表示其他未知數a,b,c,d,得到一組解

solve((ab+bc=c),{c}); #用a、b來表示c

解不等式

ineq := x+y+4/(x+y) < 10: # 此處的:類似于matlab的循環運算里的冒號，不過也可以改成分號

solve( ineq, {x} );

{solve({x^2 = 9, x + y < 10}, {x, y})};

微積分

f := x -> xsin(ax) + b*x^2; #定義函數

diff(f(x), x); #求導

int(f(x), x); #不定積分

int(f(x), x = 1 … 2); #定積分

三重積分

Int(Int(Int(1, x = 0 … 1), y = 0 … 2), z = 0 … 3);

value(%);

求極限

expr := (2x + 3)/(7x + 5); #定義表達式

limit(expr, x = infinity); #求函數式在正無窮處的極限

展開為級數和轉化為多項式

expr := sin(4*x)*cos(x): #定義表達式
approx1 := series( expr, x=0 ); #展開為級數
poly1 := convert( approx1, polynom ); #轉化為多項式

diff

求解微分方程

格式為 dsolve({equn,conds},y(x)); 其中equn為方程 conds為條件

ode := diff(x(t), t) = 2*x(t); #maple中因變量必須連同它的自變量一起出現，即x(t)不能簡寫成x

? #ode表示微分方程x‘(t)=2*x(t)

dsolve(ode, x(t)); #給出通解

dsolve({ode, x(0) = 3}, x(t)); #給出特解

對于一階常微分方程 可用dsolve直接求得解析解

ODE:=x*diff(y(x),x)=y(x)*ln(x*y(x))-y(x);

dsolve(ODE, y(x));

對于上面例題，必須用y(x)而不能用y，這一點有區別于我們平時的書寫方法，為了使其與我們的習慣一致, 可用alias將函數用別稱表示：

alias(y = y(x));

ODE := x*diff(y, x) = y*ln(x*y) - y;

dsolve(ODE, y);

求解微分方程組

格式為 dsolve({sysODE, ICs}, {funcs}); sysODE為方程組，ICs為條件組

sys := {diff(x(t), t) = x(t) + y(t), diff(y(t), t) = y(t) - x(t)}; #定義微分方程組

dsolve(sys, {x(t), y(t)}); #求解

ode1 := 2*diff(x(t), t $ 2) + 2*x(t) + y(t) = 2*t; #定義第一個二階方程

ode2 := diff(y(t), t $ 2) + 2*x(t) + y(t) = t^2; #定義第二個二階方程

dsolve({ode1, ode2, x(0) = 0, y(0) = 0, D(x)(0) = 1, D(y)(0) = 0}, {x(t), y(t)});

#求解，分別給出x、y的一階導數和原函數的特值

主次迭代法

已知y’=1+y^3,y(0)=1,求原函數

普通方法代碼如下：

ode := diff(y(x), x) = 1 + y(x)^3;

dsolve({ode, y(0) = 1}, y(x));

輸出結果

y(x) = sqrt(3)tan(RootOf(sqrt(3)ln(4/(3(tan(_Z)^2 + 1))) + 2sqrt(3)*ln(3/2 + sqrt(3)tan(_Z)/2) - 2sqrt(3)ln(2) - Pi - 6sqrt(3)x + 6_Z))/2 + 1/2

發現這根本不是常見的結果，在這里，我給大家推薦另外一種方法，主次迭代法。

該問題的等價積分方程為：

ode1 := y(x) = 1 + int(1 + y(x)^3, x = 0 … x);

并利用maple去進行重復的迭代：

y0 := 1;
y1 := 1 + int(x^2 + y0^2, x = 0 … x);
y2 := 1 + int(x^2 + y1^2, x = 0 … x);
y3 := 1 + int(x^2 + y2^2, x = 0 … x);
y4 := 1 + int(x^2 + y3^2, x = 0 … x);