应用密码学数学基础习题之设有限域GF(28)的不可约多项式为p(x)=x8+x4+x3+x+1
題目:設(shè)有限域GF(28)的不可約多項(xiàng)式為p(x)=x8+x4+x3+x+1,寫(xiě)出多項(xiàng)式A(x)=x7+x4+x3+x2+x+1,B(x)=x6+x4+x2+x+1的二進(jìn)制表示, 并求GF(28)的多項(xiàng)式加法和乘法A(x)?\bigoplus?B(x),A(x)?\bigotimes?B(x)。
在解題之前,我們要知道,GF(2^8)是GF(2)在一個(gè)不可約多項(xiàng)式f(x)下的擴(kuò)域,加法和乘法運(yùn)算時(shí)mod(2, f(x))。
這里進(jìn)行加法運(yùn)算的時(shí)候我們需要知道,如果使用二進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算并不是簡(jiǎn)單的二進(jìn)制加法計(jì)算,而是模2加,簡(jiǎn)單理解來(lái)說(shuō)就是進(jìn)行異或運(yùn)算。
利用二進(jìn)制相乘的過(guò)程中就是二進(jìn)制的簡(jiǎn)單乘法運(yùn)算,但最后進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí),要知道是異或運(yùn)算,其實(shí)也就是模2加,簡(jiǎn)單理解就是如果有偶數(shù)個(gè)1結(jié)果就為0,否則為1。
接下來(lái)就是模不可約多項(xiàng)式p(x),就是進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法,與十進(jìn)制除法差不多,但是記得相減的時(shí)候結(jié)果也要模2,簡(jiǎn)單理解,就是只要出現(xiàn)相同項(xiàng),不管前面是加號(hào)還是減號(hào),都不要管它就好了
這樣結(jié)果就出來(lái)啦!
總結(jié)
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