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實驗十二離散時間系統時域分析的MATLAB實現.doc4頁

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實驗十二 離散時間系統時域分析的MATLAB實現

一. 實驗目的

加深對離散系統中零狀態響應概念的理解，掌握其求解方法；

掌握impz、stepz、filter函數求解給定離散系統的單位序列響應單位階躍響應的方法

二. 實驗原理

線性時不變離散時間系統用常系數線性差分方程描述： 在已知初始狀態以及輸入的條件下，可以通過迭代算出系統MATLAB求解

impz( )是MATLAB專門用于計算離散系統單位響應h(k)的函數。impz( )的調用格式與利用impulse( )求連續系統單位沖激響應h(t)相類似，歸納為以下四種形式：

impz(b,a)：繪出單位響應h(k)的波形圖；

impz(b,a,k0)：繪出單位響應h(k)在k =0~ k0時間范圍內的波形圖；

impz(b,a,k1: k2)：繪出單位響應h(k)在k = k1~ k2時間范圍內的波形圖；

y= impz(b,a,k1: k2)：求出單位響應h(k)在k = k1~ k2時間范圍內的數值解。

其中，分別是系統差分方程左、右端的系數向量MATLAB求解

stepz( )是MATLAB專門用于計算離散系統單位階躍響應g(k)的函數。stepz( )的調用格式與利用step( )求連續系統單位階躍響應g(t)相類似，有以下四種形式：

stepz(b,a)：繪出單位階躍響應g(k)的波形圖；

stepz(b,a,k0)：繪出單位階躍響應g(k)在k =0~ k0時間范圍內的波形圖；

stpez(b,a,k1: k2)：繪出單位階躍響應g(k)在k = k1~ k2時間范圍內的波形圖；

y=stepz(b,a,k1: k2)：求出單位階躍響應g(k)在k = k1~ k2時間范圍內的數值解。

例12-1.已知離散系統的差分方程式為：

求系統在k=0~20區間內的單位響應和單位階躍響應的波形圖。

解：輸入如下M文件，

a=[2 -2 1];

b=[1 2 2];

subplot(2,1,1);impz(b,a,20); %求單位響應

xlabel('k');title('單位響應');

subplot(2,1,2);stepz(b,a,20); %求階躍響應

xlabel('k');title('階躍響應');hold off

運行后，可得如圖12-1所示的波形圖。

4.離散系統零狀態響應的MATLAB求解

系統的零狀態響應就是在系統初始狀態為零條件下分方程的解。MATLAB控制系統工具箱提供了一個filter函數，可以計算系統的零狀態響應，其調用形式為：y=filter(b,a,f )

其中，分別是系統差分方程左、右端的系數向量，f表示輸入向量，y表示輸出向量。注意，輸出序列的長度與輸入序列的長度相同。 filter函數，輸入如下M文件，

a=[1 -0.25 0.5];

b=[0 1 2];

k=0:10;

f=(0.5).^k;

y=filter(b,a,f) %調用函數filter,求零狀態響應

subplot(2,1,1);stem(k,f,'fill');title('輸入序列')

subplot(2,1,2);stem(k,y,'fill');title('響應序列')

運行以上M文件，可得以下文本形式的數值解和圖12-2所示的波形圖。

y =

Columns 1 through 9

0 1.0000 2.7500 1.4375 -0.3906 -0.5039 0.2256 0.3865 0.0229

Columns 10 through 11

-0.1680 -0.0437

需注意的是，函數filter( )將向量f以外(如例12-2中k=0~10區間之外)的輸入序列樣值均視為零。若輸入是無限長序列，用函數filter( )計算系統的零狀態響應?(k)，利用函數filter( )也可計算系統的階躍響應k=0:20; x=ones(1,length(k)); %定義階躍信號

g=filter(b,a,x); %求階躍響應

代替例12-1中的“stepz(b,a,20)” ，也可計算系統的單位階躍響應g(k)，得到與圖12-1相同的結果。

離散系統的零狀態響應y(k) 也可以通過如下方法求得：利用函數impz( )求得單位響應h(k)，然后，調用函數dconv( )求輸入序列f(k)與單位響應h(k)的卷積和。

三. 實驗內容與步驟

1. 離散系統的利用函數impz和stepz求單位序列響應hk)和單位階躍響應k)，并與其理論值比較已知序列利用conv函數計算兩個序列卷積后的新序列并顯示結果系統的

輸入為。k=0~10范圍內，

(1)利用函數filter( )求系統的零

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總結

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