NE555構成多諧振蕩器及三角波、正弦波的生成

• • 積分產生三角波
  • 低通濾波產生正弦波
  • 二階帶通濾波濾出3次諧波

續上一篇：NE555基本原理及相關公式的推導

NE555通過外接$R1、R2、C$可輸出占空比、頻率可調的方波，再通過積分電路對NE555輸出的方波進行積分來實現三角波的輸出，再通過低通濾波器對三角波進行濾波便可得到正弦波。
使用multism生成占空比為50%,頻率為1kHZ,低電位為$0V$,高電位為$5V$多諧振蕩發生器。

積分產生三角波

積分電路的 公式為：$V_{out}=?\frac{1}{RC}\int V_{in}?dt$

通過調節$RC$的值可以調節三角波的幅值。
對矩形波高電位積分：

$V_{ou{t}_H}=?\frac{1}{1000?0.0000001}?5?0.0005=?2.5V$

對矩形波高電位積分：

$V_{ou{t}_L}=?\frac{1}{1000?0.0000001}?0?0.0005=0V$

我們會發現對低電位(0V)的積分抵消不了高電位(5V)的積分

會造成我們無法正常輸出三角波，所以我們要抬高積分電路的參考電位點(同相端的電位)。
當輸入積分電路的矩形波為$\pm 5V$時，參考電位點為$0V$時，便可通過積分得到三角波，因為
對矩形波高電位積分：

$V_{ou{t}_H}=?\frac{1}{1000?0.0000001}?5?0.0005=?2.5V$

對矩形波高電位積分：

$V_{ou{t}_L}=?\frac{1}{1000?0.0000001}??5?0.0005=2.5V$

可以相互抵消，使其在一個周期后內起點為0電位點，終點也為0電位點。

所以我們對同相端的電位進行調整，使其滿足

$V_{ou{t}_H}+V_{ou{t}_L}=0$

$?\frac{1}{1000?0.0000001}?(5?V_{+})?0.0005=\frac{1}{1000?0.0000001}?(V_{+}?0)?0.0005$

$V_{+}$為同相端電位

這里我們通過可變電阻調節$V_{+}$，通過調節$V_{+}$直到滿足上述條件時，便可輸出三角波。

低通濾波產生正弦波

一階無源低通濾波參考：限幅與滯后濾波算法

積分輸出的三角波頻率為1khz,對其做傅里葉分解，

發現其基波為1khz的正弦波，通過低通濾波器來濾除(抑制)大于1khz的諧波信號，便可以得到正弦波。

低通濾波的截止頻率為：$\frac{1}{2\pi RC}$

通過波特測試儀可以看出低通濾波的頻率響應，截止頻率大概在1khz左右。


波形輸出正常。

二階帶通濾波濾出3次諧波

簡單二階帶通濾波器電路如圖所示，其中R1、C1 構成了低通濾波器，C2、R3 構成了高 通濾波器。

(1) 傳遞函數

(2) 頻率特性

我們只需要給出$A_{up}、B(帶寬)、f_0(中心頻率)$，就可以計算出電路中$R_1、R_2、R_3$的值。


中心頻率為3khz左右。

可以濾出三次諧波，濾出頻率為3khz左右。
整體顯示

*multism文件下載地址*

百度云 提取碼：mm96

總結

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